近年来,在数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学和控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了现代数学中一个非常重要的分支-非线性泛函分析.它主要包括半序方法、拓扑度方法和变分方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤其在处理应用学科中提出的各种非线性方程和偏微分方程问题中发挥了不可替代的作用.有关四阶微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性,近几年得到了广泛研究,例如姚庆六等在[3]、张炳根等在[4]、韦忠礼在[5]都取得了较好的结果.但很少有文献在Banach空间中讨论四阶微分方程正解的存在性问题.该文作者主要在Banach空间中研究四阶微分方程正解的存在性问题,尤其是两个正解的存在性问题.该文共分两章.在第一章,作者在新的条件下,利用Sadovskii定理在Banach空间中研究如下的四阶常微分方程正解的存在性:(公式略).结论上述微分边值问题至少有一个正解.在第二章,作者主要利用锥压缩和锥拉伸不动点理论,在Banach空间中研究四阶微分方程(1.1)解的存在性问题,尤其是多重解的存在性问题.结论 上述微分边值问题至少存在两个正解.