纤维的观点在一般拓扑理论中得到了广泛的运用。事实上，一般拓扑中的许多主要概念的纤维版本已经出现。数学家I.M.James系统整理给出纤维紧空间与纤维局部紧空间的定义。本文的主要目的就是要补充完善一般拓扑学中的仿紧性在纤维拓扑中的定义及其性质。因此，纤维仿紧的定义方法既可以认为是一般拓扑中仿紧性的纤维化，也可以认为是纤维拓扑空间中纤维紧性的推广。　　 第一部分首先利用一般拓扑与纤维拓扑的联系，给出了一种比较弱化的定义一点式纤维仿紧空间，并且把一般拓扑中仿紧空间的一些重要性质也过渡到了点式纤维仿紧空间。如：闭遗传性、可加性、点式纤维仿紧空间与纤维紧空间的乘积是点式纤维仿紧空间、点式纤维仿紧且纤维Hausdorff空间是纤维正则空间也是纤维正规空间、点式纤维仿紧Hausdorff空间在闭纤维映射下是保持的、纤维仿紧空间在完备纤维映射下是纤维逆保持的。　　 第二部分采用I.M.James给出纤维紧空间与纤维局部紧空间的方法给出了纤维仿紧空间的定义。同时，还讨论了纤维仿紧空间的一些重要性质，如：闭遗传性、可加性、纤维仿紧与纤维紧空间的乘积是纤维仿紧空间、纤维仿紧且纤维Hausdorff空间是纤维正则空间也是纤维正规空间、纤维仿紧Hausdorff空间在闭纤维映射下是保持的、纤维仿紧空间在完备纤维映射下是纤维逆保持的。　　 第三部分系统讨论了不同基空间的广义纤维范畴TOP*(对象是不同基的纤维拓扑空间，态射是不同底保纤维映射(f，λ))中纤维仿紧空间的保持性与逆保持性。研究表明：①态射(f，λ)，f是不同基空间的闭纤维映射，λ是开映射，点式纤维仿紧Hausdorff空间与纤维仿紧Hausdorff空间是保持的；②态射(f，λ)，f是不同基空间的完全纤维映射，λ是单射，点式纤维仿紧空间与纤维仿紧空间是逆保持的。