约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程(组)的解．约束条件不同，或矩阵方程(组)不同，则得到不同的约束矩阵方程问题．约束矩阵方程问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，有着广泛的应用背景．该问题主要来源于结构设计、参数识别、主成分分析、勘测、遥感、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、有限元、循环理论、线性规划与非线性规划等领域．本篇博士论文主要研究了求解几类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法． 2004年彭亚新在其博士论文中利用共轭梯度法的思想给出了求矩阵方程AX=B，AXB=C的约束解的迭代算法，证明了该算法的理论上有限步内的收敛性，但没有给出该算法的收敛率估计，因此无法对该算法的收敛性做一个整体的评价，当问题的条件变坏时，也就难以采取有效的措施来改善算法的收敛性．本文基于这些考虑，从另一个角度研究了这两类方程的迭代解法，提出了求解这两类矩阵方程的正交投影迭代法，并进行了收敛性分析，主要研究工作及创新点如下． 1．求矩阵方程AX=B，AXB=C的一般解的迭代方法．本文第二章给出了AX=B，AXB=C的正交投影迭代法，证明了该算法的收敛性，同时分别给出了算法的收敛速度估计．当方程相容时，该算法收敛于方程的极小范数解，当方程不相容时，该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解，相关的数值结果表明，若采取适当的预处理方法，算法的收敛速度将会有很明显的提高．只要对该算法稍加修改，便可求出这两类矩阵方程的相应的最佳逼近解． 2．求矩阵方程AX=B，AXA=B以及逆特征值问题AX=XA的对称解及反对称解的迭代方法．本文第三章利用对称矩阵及反对称矩阵的结构和性质，给出了求矩阵方程AX=B，AXA=B以及逆特征值问题AX=XΛ的对称解或反对称解的正交投影迭代法，证明了算法的收敛性，给出了算法的收敛率估计，当这些问题相容时，该算法收敛于问题的极小范数解．相关的数值结果表明，若采取适当的预处理方法，算法的收敛速度将会有很明显的提高．对该算法稍加修改后，也可求出相应的最佳逼近解． 3．求矩阵方程AX=B的中心对称解及中心反对称解的迭代方法．本文第四章利用中心对称矩阵的结构特点以及相关性质，并借助一些矩阵空间的相关理论，给出了求矩阵方程AX=B的中心对称解和中心反对称解的正交投影迭代法，证明了算法的收敛性，给出了算法的收敛率估计，当方程有解时，该算法收敛于问题的极小范数解．相关的数值结果表明，若采取适当的预处理方法，算法的收敛速度将会有很明显的提高．对该算法稍加修改后，同样可求出相应的最佳逼近解． 4．求矩阵方程AX=B的自反解及反自反解的迭代方法．本文第五章可以看作是对第四章求矩阵方程AX=B的中心对称解及中心反对称解的迭代算法分别在自反矩阵与反自反矩阵上的推广． 5．求矩阵方程AX=B的双对称解、对称次反对称解以及双反对称解的迭代方法．本文第六章利用双对称矩阵、对称次反对称矩阵和双反对称矩阵的结构特点以及相关性质，给出了求矩阵方程AX=B的双对称解、对称次反对称解和双反对称解的正交投影迭代法，证明了算法的收敛性，给出了算法的收敛率估计，当方程有解时，该算法收敛于问题的极小范数解．对该算法稍加修改后，同样可求出相应的最佳逼近解．相关的数值结果表明，若采取适当的预处理方法，算法的收敛速度将会有很明显的提高． 此博士论文得到了国家自然科学基金(10571047)和博士学科点专项科研基金(20060532014)的资助． 此博士论文用LT<,E>X2<,ε>软件打印．