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本文研宄具有混合边值的非线性椭圆问题的刘维尔型定理和带Hardy项的临界分数次椭圆问题解的存在性，全文分为三章。 在第一章中，介绍了研宄背景和主要结果。 在第二章中，对混合边值问题（公式，略）的有限莫尔斯指数的有界解建立刘维尔型定理公式，略）。 在第三章中，证明了带Hardy项的分数次Laplacian临界椭圆问题（公式，略）解的存在性。