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物理、化学、生物和技术工程中的许多现象都可以模型化为带有局部化源项的非线性抛物型方程和方程组.近十年来,人们特别关注这问题的解的爆破性质,尤其是爆破解的爆破模式和边界层估计,见文献[4,5,11,13,15,16,17,18,19,22].纵观已有的工作,人们讨论的对象都是方程式或者不完全耦合的方程组.我们研究如下完全耦合的抛物型方程组解的爆破性质,(公式略)其中,Ω R是有界光滑区域,x<,0>∈Ω为一定点,f(u,v)=exp{mu+nv},g(u,v)=exp{pu+qv},或者f(u,v)=uv,g(u,v)=u
v v.参数m,n,p与q都是正常数.为了讨论爆破解(u,v)的爆破性质,例如,爆破速率、爆破模式及边界层估计等,所需要的一个基本条件是u和v同时爆破.在这篇论文中,我们首先给出了u和v同时爆破的必要条件和充分条件(该文的贡献之一),借助于寻求u和v之间的精确关系(该文的贡献之二)、并利用研究方程式的基本方法和部分已知结果,给出了爆破解的内部一致爆破模式和边界层大小的估计(该文的贡献之三).在第一章中,我们讨论f(u,v)=exp{mu+nv},g(u,v)=exp{pu+qv}的情况.假设初值(u<,0>(x),v<,0>(x))满足(公式略)我们的定理1.1给出了u和v同时爆破的必要条件,定理1.2给出了u和v同时爆破的充分条件,定理1.3给出了各种参数关系下爆破解的爆破模式和渐近性质的定整结论.在第二章中,我们讨论f(u,v)=u
的情况.我们的定理2.1给出了解(u,v)在有限时刻爆破的充分条件.与第一章平行的结论是定理2.2-2.4.定理2.5和2.6共同刻画了爆破解的边界层行为,给出了边界层大小的最优估计.