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本文介绍了Banach空间中的中值定理及不等式,并利用高阶次微分的Yaylor公式研究两类函数的优化条件。首先在Banach,空间中研究Ck,1类函数的高阶优化条件,得到关于Pareto解的两个充分条件和理想解的一个充分条件。然后在实Hausdor ff局部凸拓扑向量空间中研究具有二阶C-可导且有连续的G(a)teaux导数的函数的二阶优化条件。