无网格方法是近几十年快速发展起来的一种新兴的数值方法，相对于有限元、边界元等方法来说起步较晚，但是可以应用到比有限元、边界元等传统数值方法更广的领域，有着很强的生命力。无单元Galerkin方法是无网格方法中应用最广的方法之一，因为它的原理与有限元比较类似，而且不需要划分网格，是利用一组散布在问题域中以及边界上的节点表示该问题域和其边界，计算简便，效率高，特别是在处理大变形、裂纹动态扩展及不连续边界的问题时，相比有限元来说有显著的优势。　　对流扩散方程作为偏微分方程的一个重要分支，在众多领域都有着广泛的应用，如流体力学、气体动力学等。由于对流扩散方程很难通过解析的方法得到解析解，所以通过各种数值方法来求解此类方程在数值分析中占有很重要的地位。在一般的方程中，用标准的无单元Galerkin方法、有限元方法就可以得到很好地数值结果。但是，若对流项占主导地位，即对流的影响远大于扩散的影响，则会给数值求解带来很多困难，因此，我们考虑特征线方法，这一方法是沿特征线做时间离散，它不仅可以有效减少数值震荡，而且对时间步长没有稳定性限制条件，并且沿特征线方向的导数值比沿时间方向相应的导数值小。　　本文足将特征线方法与无单元Galerkin方法结合，针对对流扩散方法进行研究，主要内容有以下几个方面：　　1详细介绍了无单元Galerkin方法的基本原理，从支持域和影响域、移动最小二乘近似函数、离散控制方程、积分方案、施加本质边界条件等方面讨论；　　2以一维对流扩散方程为模型，构造了特征线-无单元Galerkin算法，并分析了该算法的误差估计，结果表明，本文算法的误差估计不仅与影响域半径r有关，而且与离散时间变量的步长At有关，并且进一步将该算法推广到二维对流扩散方程；　　3通过数值模拟验证算法的可行性。