本文主要研究高维系统中伴随鞍结点分支的异宿轨道分支问题.本文共分为三章：第一章,主要简述分支理论的背景和研究现状,回顾了有关异宿环研究的历史和现状,然后概括介绍本文的主要工作.第二章,我们研究高维系统中伴随鞍结点分支的异宿轨道分支问题.主要考虑Cr系统z=F(z)+G(z,λ,μ),及其未扰系统z=F(z),其中r≥3,z ∈Rm+n,λ∈R,μ ∈ J,J为Rl中原点的开邻域,假设F(pi)=O, i=1,2.G(z,0,0)=0,G(0,λ,μ)=0本章由七节构成.第一节给出本文的基本假设,第二节在鞍点pi的小邻域Ui内利用线性近似系统的流构造映射Fi0,而在异宿轨ri的管状邻域内,pi的小邻域Ui外,由扰动系统的流构造映射Fi1,将两者复合导出Poincare映射,从而获得后继函数和分支方程.第三节讨论了在λ=0情况下,即不发生鞍结点分支时,异宿环的保存及1-同宿环的存在性.第四、五节分别讨论了在非扭曲和扭曲的条件下1-周期轨道的存在性.第六节讨论了当λ≠0时,即在发生鞍结点分支的情况下,异宿环的保存及1-同宿环的存在性.第七、八节分别讨论了在非扭曲和扭曲的条件下1-周期轨道的存在性.第三章,总结性地介绍了本文的主要思想方法及工作,并给出了进一步研究的建议与展望.