投影加权对称化偏差

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试验设计在工业生产和工程设计中发挥着重要作用,是用于经济科学地安排试验的一项技术.较好的试验设计,会达到事半功倍的效果.为了更好地衡量试验设计的好坏,许多专家学者提出了各种评估准则.均匀性是度量设计优劣的一个重要方面.均匀性在空间填充设计中起着重要的作用,在模型稳健性的研究及有效的数值分析中也发挥着作用.现有的试验设计的均匀性度量已有很多,常用的均匀性度量之一是偏差.目前已有许多文献研究并应用偏差,其中常见的偏差有中心化偏差(CD),可卷偏差(WD),全偏差(FD),混合偏差(MD),对称化偏差(SD)等.偏差作为均匀性的度量在实际应用中有其自身的优缺点.为了更全面合理地认识偏差,本文从低维投影的角度重新研究比较了现有偏差的诸多性质,发现除SD外其它偏差准则的低维投影偏差往往占有绝对比重,而SD低维分解所得的各维度投影偏差权重相当.这一发现说明,对称化偏差SD与试验设计的有序原则相矛盾.为克服这一缺陷,本文对对称化偏差进行改进,提出投影加权对称化偏差(WSD),并详细研究比较了它的各种优良性质.投影加权对称化偏差优于对称化偏差,与试验设计的有序原则相符,与试验设计的其他设计准则一致性更强,而且克服了中点化偏差忽视中心点,可卷偏差的平移不变性的缺点.受混合偏差定义的启发,我们考虑混合投影加权对称化偏差与可卷偏差得到一种新混合偏差(NMD),我们同样验证了新混合偏差的合理性及其与试验设计的其他设计准则的关系.
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