【摘 要】
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本文讨论二维及三维Boussinesq方程组.第一部分讨论满足周期边界条件的Boussinesq方程组初边值问题的局部正则解的正则性估计,从而推断解在有限时间内爆破的可能性.在二维情
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本文讨论二维及三维Boussinesq方程组.第一部分讨论满足周期边界条件的Boussinesq方程组初边值问题的局部正则解的正则性估计,从而推断解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下,用形变张量的特征值给出温度的梯度的L2估计,从中看出若流体微团变形的速率大,则解爆破的可能性就大.在三维情况下,用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L2估计,从中发现若流体微团在大部分时间内所有地方是平面拉伸,且温度的偏导较小时,解爆破的可能性就大;若所有地方是线性拉伸,温度的偏导又不任意增大时,解爆破的可能性就小.在第二部分中,用速度的梯度和温度的梯度给出Boussinesq方程组的正则性条件.它们在无粘性且无热传导的情况下特别有意义.在二维时,正则性条件只有在这种情况下有趣,对比本文与已有的结果,可知速度的梯度与温度的梯度对局部正则解在有限时间内爆破的讨论同等重要.在三维时,这种情况下的正则性条件似乎稀缺.
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