小波分析是一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而连续小波变换作为小波分析的基础,对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。连续小波变换是时间和频率的局部变换,能够有效地从信号中提取信息,随着小波变换理论的完善,其应用也越来越广泛。本文分别从理论和应用两方面进行了探讨。理论方面:在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常用于边缘检测中的Cgau小波,给出了其小波变换像空间的再生核具体表达式。并且当固定尺度因子时,分别给出了Cgau小波变换像空间中的一些性质。这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础。应用方面:在Canny算法和模角分离的小波变换(MAS)算法的基础上,针对Canny边缘检测算法抗噪性差以及MAS算法检测边缘的连续性差的缺点,利用融合技术,提出了一种能够结合Canny算法和MAS算法的方法,保留了各自算法的优点,实现了对阶梯型边界的检测,得到了理想的效果。该算法较简单,易于实现。在小波图像边缘检测过程中,检测算法通常是用一个阈值将弱边缘去掉,将奇异性较大的边缘保留。用双阈值取代单阈值可以更好的改善边缘的效果。但双阈值检测算法在边缘检测中不好平衡阈值选取中噪音和有效边缘的矛盾,为了减少噪音的干扰一些奇异性较弱而长度较长的边缘也被滤掉了,针对这一问题在双阈值算法的基础上提出了基于边缘链长度的边缘检测方法,得到了较好的边缘效果。