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概周期型序列是与概周期型函数紧密相关的概念，并且在讨论微分方程和差分方程的解的问题中有重要的应用。差分方程是研究离散动力系统轨道问题的变分方程时提出来的，随后它在很多领域，包括微分方程的数值方法，有限元方法，控制理论和计算机科学的研究中都有重要的应用。近年来，许多数学工作者研究了一些差分方程的各种解的存在性，并利用差分方程来研究离散动力系统以及具有逐段常变量的微分方程。
本文主要做了两方面的工作：首先给出了关于渐近概周期序列的一些结果；其次讨论了两类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。具体包括以下内容：
首先，证明了渐近概周期型序列的平均是存在的，讨论了渐近概周期函数和渐近概周期序列的关系，以及渐近概周期序列的一个等价判别。同时仿照概周期矩阵函数的定义，给出了渐近概周期矩阵函数的定义，并给出了一个相应的结论。
其次，利用渐近概周期函数唯一分解的性质，研究相关差分方程的渐近概周期序列解，并以此为工具讨论了一类逐段常变量线性微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性，同时在指数二分的条件下给出了一类变系数逐段常变量线性微分方程渐近概周期解的存在性和唯一性，并利用压缩映像原理讨论了对应的两类逐段常变量非线性微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。