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本文主要证明了一些函数空间组以及函数下方图形超空间组同胚于常见的无限维模型空间组. 令(X,d)为一个度量空间.实单值函数f：X→R称为是上半连续的,如果对每个t∈R有f-1(-∞,t)是X中的开集.函数f称为是Lipschitz的,如果存在k≥0使得对所有的x,x’∈x有｜f(x)-f(x’)｜≤k·d(x,x’).f的Lipschitz常值定义为lipf=inf{k≥0:｜f(x)-f(x’)｜≤k·d(x,x’)}.假设X还是一个多面体,上述f称为是分片线性的,如果存在X的重分X′,使得对每个胞腔C∈X′,有f|C是线性映射. 我们用USC(X),C(X),LIP(X)和PL(X)分别表示从X到I=[0,1]的所有上半连续函数,连续函数,Lipschitz函数和分片线性函数的集合.此外,我们还考虑集合k-LIP(X)={f∈LIP(X)):lipf≤k}，及LIPk((X)={f∈LIP(X)):lipf＜k}. 本文中主要涉及的无限维模型空间有：Q=[-1,1]ω，s=(-1,1)ω，∑={(xi)∈s:supi｜xi｜＜1}.σ={(xi)∈s:xi=0除有限多个i}. 在第三章中,我们主要讨论函数空间的拓扑结构. 如果X是一个非紧的,局部紧的可分度量空间,把集合C(X),LIP(X),k-LIP(X)和LIPk(X)赋予紧开拓扑后,我们证明了空间组(C(X),LIP(X))同胚于(≈)(s,∑).在同样的条件下,我们还证明了对每个k>0,有(k-LIP(X),LIPk(X))≈(Q,∑). 在第四章中,我们主要讨论函数下方图形超空间的拓扑结构. 对度量空间(X,d),用Cld(X×I)表示乘积空间X×I中所有非空闭子集之集.我们可以给Cld(X×I)赋予Hausdorff度量拓扑和Fell拓扑来使之成为超空间,分别记为CldH(XxI)和CldF(XxI). 对每个f∈USC(X),令↓f={(x,t)∈X×It≤f(x)}.注意到f∈USC(X)当且仅当↓f是乘积空间X×I中的一个闭子集.若用↓USC(X)来记集合{↓f:f∈USC(X},那么↓USC(x)可以继承超空间CldH(X×I)和CldF(X×I)上的拓扑,分别记为↓USCH(X)和↓USCF(X).集合↓C(X),↓LIP(X)和↓PL(X)可以类似地定义.当↓USC(X)被赋予某种拓扑后,这些集合也可以继承↓JUSC(X)的拓扑成为其子空间. 首先,我们证明了如果X是非零维紧的欧氏多面体,则(↓USCH(X),↓LIPH(X),↓PLH(X))≈(Q,∑,σ),并且对每个k>0,(↓k-LIPH(X),↓LIPkH(X),↓PL(X)∩LIPk(X))H)≈(Q,∑,σ). 其次,我们还证明了如果X是非紧的,局部紧的,可分可度量化空间则有(↓USCF(X),↓LIPF(X))≈(Q,∑),并且对每个k>0,(↓k-LIPF(X),↓LIPkF(X))≈(Q,∑).