纽结理论是当代代数拓扑学中的一个分支，不仅与很多数学领域有着紧密的联系，与还和很多其他学科有着交叉部分.在纽结理论中，寻求纽结不变量是一个很重要的部分，它可以帮助判断一个纽结是否可以通过一系列Reidemeister变换变成另一个纽结.通过纽结不变量，我们就可以对纽结做分类工作.　　纽结的多项式是纽结不变量中的重要部分，纽结多项式主要包括尖括号多项式、X多项式、琼斯多项式、亚历山大多项式、HOMFLY多项式等.　　琼斯多项式是Vaughan Jones在1984年提出的一个重要的纽结多项式，它可以很好地区分纽结，每个交叉点数少于等于9的素纽结都有不同的琼斯多项式，这对于纽结理论是很关键的存在.琼斯多项式的提出也使得很多数学家投身于纽结理论的工作，琼斯为此获得了1990年的菲尔兹奖.　　纽结的琼斯多项式计算是一件计算量很大的工作.按照定义，需要对纽结的每个交叉点进行拆分，一个有n个交叉点的纽结就有2^n个项，显而易见，计算的复杂度是指数级别的.　　本文针对具有一种特殊形态的纽结，给出了一种新的计算琼斯多项式的方法.这种计算方法是通过计算矩阵的乘积得到的.每拆开一个交叉点时乘以一个矩阵，计算的复杂度是线性级别的，使得原本繁杂的计算变得简便了一些.　　在论文第一节中介绍了本文的研究背景、研究目的以及研究意义，其中研究背景分为纽结的来源及历史、纽结的发展、纽结理论、纽结理论在数学方面的应用，以及纽结理论的应用五个部分.　　在论文第二节中介绍了本文的定理及其证明涉及到的知识，包括纽结、链环、纽结多项式、辫及辫群、plat、缠结等内容.　　在论文第三节以定理的形式给出计算的方法及其证明，是本论文的核心章节.