偏微分方程的求解是一个在理论和实际应用上都十分重要的研究课题,特别是显式解的给出为方程的各种性质的讨论提供了强大的工具.另外,寻找孤子方程的代数几何解具有重要的意义,它不仅可以揭示解的内在结构,描述非线性现象的拟周期行为,还可以约化出孤子解、周期解、椭圆函数解等.在可积系统的理论中,代数几何方法提供了求周期解和拟周期解的有效途径,这些解可以借助Riemann面上的θ函数显式给出.　　 本文主要借助于代数几何方法来求解几个著名的与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族,给出它们的代数几何解.文中详细讨论的与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族分别是Hirota-Satsuma修正Boussinesq方程族,Mikhailov-Shabat-Sokolov方程族,Sawada-Kotera方程族和混合Boussinesq方程族.　　 首先引入Lenard递推方程,由此经零曲率方程构造与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族.接着,借助于定态方程的Lax矩阵的特征多项式,定义一条算数亏格为m-1的m次三角曲线,其紧致化产生一个三叶Riemann面,并给出定态的Baker-Akhiezer函数和相应的亚纯函数.随着椭圆坐标的引入,定态方程被分解成可解的Dubrovin-type常微分方程组.然后,构造三类Abel微分,通过研究三类Abel微分和Bakcr-Akhiczer函数与亚纯函数的渐近性质,利用代数几何方法得到定态的Baker-Akhiczer函数和亚纯函数,尤其是整个方程族的位势的显式Riemannθ函数表示.最后,把所有的分析推广至时间相关的情形,给出Baker-Akhiezer函数,亚纯函数,Dubrovin-type方程在时间相关情形下的相应形式,并构造出Baker-Akhiezer函数,亚纯函数及位势的时问相关情形下的Riemannθ函数表示.