细胞神经网络的应用领域越来越广泛，有些应用要求模型有多个平衡点且网络是完全稳定的，即每一个解都能收敛到某个平衡点，有些应用要求模型对每一个外部输入都存在惟一的、全局渐近稳定的平衡点，特别是有全局指数稳定的平衡点，还有些应用需要模型具有复杂的动力学性质，如分岔周期解、混沌吸引子等。因此，本学位论文主要研究细胞神经网络模型的平衡点的存在性及个数、全局指数稳定性、完全稳定性、极限环的存在性和分支等。全文共分四章： 第一章介绍细胞神经网络的发展历史及其研究现状和发展趋势、本文研究的细胞神经网络模型与概念、研究内容和意义以及本文中要用到的矩阵理论知识等。 第二章利用不动点理论、不等式、矩阵理论和Lyapunov泛函等理论和分析方法分别获得了关于具有离散时滞的标准型细胞神经网络模型、分布时滞的标准细胞神经网络模型和具有一般输出函数的时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定性的充分条件。这些条件中有些是全新的，有些改进了现有文献中的结果。我们获得的结论对细胞神经网络用于最优控制、方程的求解等是很有用的，能保证网络按指数速度收敛到平衡点。 第三章通过构造适当的Lyapunov泛函，使用输出函数的分段线性和一些特殊的分析技巧分别获得了具有常时滞和变时滞标准细胞神经网络模型的不同的完全稳定性条件，改进了一些已有结果。在细胞神经网络的完全稳定性分析中，由于存在一定的难度，在一些现有文献中，其证明的分析或推导过程或多或少存在严密性问题(或漏洞)，本文中的证明过程弥补了那些漏洞，使证明较为严格。在现有的文献中还没有讨论变时滞细胞神经网络模型的完全稳定性的，本文中关于变时滞细胞神经网络模型的完全稳定性结果是一个全新的工作。 第四章通过把模块参数作为分支变量，讨论了一维细胞神经网络模型的完全稳定性、全局指数稳定性、极限环的存在性、分支以及平衡点的存在性及个数等动力学性质，这些结论表明细胞神经网络具有丰富的动力学性质，完全可以用细胞神经网络处理复杂问题。