【摘 要】
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广义线性模型(Generalized Linear Models, GLM)理论是对经典线性模型理论的自然推广,它是一类应用广泛的统计模型,已经被应用到社会的许多领域,如医学、生物、经济、教育、
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广义线性模型(Generalized Linear Models, GLM)理论是对经典线性模型理论的自然推广,它是一类应用广泛的统计模型,已经被应用到社会的许多领域,如医学、生物、经济、教育、军事等.Liang和Zeger用此模型去分析纵向数据和分类相关数据,并由此发展为广义估计方程(Generalized Estimating Equations, GEE). GEE可以认为是GLM的推广,其大样本性质在不断地丰富和完善.在正确假定均值方差结构和联系函数(link function)的情况下,Liang和Zeger运用极大拟似然估计(maximum quasi-likelihood estimator, MQLE)的方法证明了GEE在一般条件下存在弱相合的解,此解的大样本性质并不依赖于工作相关矩阵(working correlation matrix)的假定正确与否.随后Zeger和Liang指出如果纵向数据的缺失是随机的,GEE解的稳定性依旧保持.Xie和Yang在Fahrmeir和Kaufmann已有的成果的基础上,进一步完善了GEE的渐近理论.但他们给出的条件比较复杂.本文对常用的Logistic回归模型和Probit回归模型给出比Xie和Yang中简单的条件,在此条件下得出了GEE根的弱相合性和渐近正态性.同时运用不动点定理证明了广义估计方程根的弱相合性.此外对个体数为1而重复观测次数趋于无穷且残差为鞅差序列时的特殊情况,证明了广义估计方程根的强相合性.在文章的最后一章对广义线性模型在非寿险精算中的应用进行了建模分析.
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