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苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”《数学课程标准》十分强调在小学数学课堂教学中引导学生进行探究学习，从而培养学生的数学探究能力。实施新课程以来，由于一些教师对探究性学习存在认识上的误区，出现了华而不实的现象。其实，有效的数学探究，在其引入、开展、巩固阶段都有着起关键作用的影响因素，教学中教师要善于抓准这些因素引导学生进行数学探究。
一、情境阶段突出“冲突性”——激发探究欲望
新课程特别强调在小学数学教学中创设情境，但是，目前一些教师创设的情境仅仅是“标签式”。在数学探究学习中，创设的情境要能够激发学生的认知冲突，激起学生的探究欲望。这样，学生的探究性学习才有目标和动力，从而达到有效探究的目的。
案例：“乘法的初步认识”教学片断
大屏幕出示：
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师：要求五角星一共有多少个，应该怎么列式？要求正方形一共有多少个，又应该怎么列式？
生1：要求五角星一共有多少个，应该列式为2 2。
生2：要求正方形一共有多少个，应该列式为3 3 3 3。
生3：也可以列式为4 4 4。
师：这几个算式有什么共同的地方？
生4：这几个算式中，每个加数都是一样的。
师：观察得很仔细，你还能说出几个这样的式子吗？
生5：6 6 6，8 8 8 8 8，5 5 5 5 5 5……
师：真好。但是你刚才在说最后一个算式的时候，老师只听到每个加数都是5，至于到底有多少个5，我没有听清楚，有什么好的方法吗？
生6：可以直接说成几个5相加就行了。
师：8个5相加你们会写吗？来，你们在本子上写一写。
师：现在老师来说几个，你们写一写，看谁写得又对又快。
出示：3个7相加，5个9相加，15个6相加，100个4相加。
生7：老师，100个4相加这个算式太长了，要写100个4。
师：是呀,要写100个4实在是太麻烦了，有没有一个简便的方法？（学生陷入沉思中）
……
在以上案例中，教师创设的情境是十分有效的。先让学生看图写算式，这是学生原有的认知起点，教师紧紧抓住这一认知起点让学生口述几个这样的算式，使学生认识到了如果是相同的加数，可以说几个几相加就行了。接着，教师又让学生去写算式，当学生写到100个4相加时提出了疑问。这时，教师让学生去想一想办法，有没有更简单的写法。这样，与学生原来的认知结构就产生了强烈的冲突，有效激发了学生探究新知的强烈愿望，进行有效的探究。
二、建模阶段突出“活动性”——经历探究过程
建构主义认为，学生学习数学的过程就是建立数学模型的过程。数学建模是数学教学中的重点内容和最重要的环节。在数学探究学习中，教师要善于引导学生在活动中探究性地建立数学模型，这样才能让学生有效经历探究的过程，体现数学知识习得的过程性。
案例：“能化成有限小数的分数的特征”教学片断
如教学“能化成有限小数的分数的特征”一课，在建模环节我进行了这样的设计：
1．出示1/8、4/25、9/20、5/42、2/9、7/15、3/10、13/16、11/100让学生算一算，哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数。
学生经过计算，发现1/8、3/10、9/20、4/25、11/100这五个分数能够化成有限小数，2/9、7/15、5/42、13/36、25/84这五个分数不能化成有限小数。
2．让学生把这些分数的分母进行分解质因数。
8=2×2×29=3×3
10=2×5 15=3×5
20=2×2×542=2×3×7
25=5×5 56=2×2×2×7
100=2×2×5×5 84=2×2×3×7
3．引导学生观察：能化成有限小数的分数的分母所含有的质因数有什么特征？不能化成有限小数的分数的分母所含有的质因数有什么特征？
学生在观察、讨论、交流的过程中发现能化成有限小数的分数的分母所含的质因数是2和5，不能化成有限小数的分数的分母除了含有质因数2、5以外，还有其他质因数。
4．举例验证。这样，就让学生在例证的过程中进一步完善通过探究所建立的数学模型。
在以上案例中，学生经历了“分类——观察——分析——总结——验证”的动态活动过程，观察、分析两类分数的分母，并把它们分别分解质因数，通过比较、思考、议论、启发，学生发现特征：一个最简分数能不能化成有限小数与分母所含有的质因数是不是只有2和5有关。在这样的过程中，学生探究的主动性得到了最大限度地发挥，探究的潜能得到了最大限度地释放，探究的能力得到了有效培养。
三、练习阶段突出“开放性”——提升探究思维
实施新课程以来，小学数学课堂教学由于过分注重学生学习的过程性，而忽视了学生学习数学需要练习巩固这一重要的认知过程。在数学探究学习中，教师也要设计一定的习题供学生练习。当然，这里的练习不能是单一的、机械的，而应该是开放的，这样才能让学生的探究思维能力得到提升。
案例：“百分数的认识”教学片断
如教学“百分数的认识”一课，当学生通过探究得出百分数的意义以后，我设计了这样的练习：王大伯家有一块正方形菜地，里面种了白菜、萝卜、茄子三种蔬菜。面积如下表：
1．根据以上信息，你能写出哪一些百分数？
学生结合百分数的意义及图形，写出下以百分数：白菜地的面积是整块地的50%；萝卜地的面积是整块地的25%；茄子地的面积是整块地的25%；萝卜地和茄子地的面积之和是整块地的50%；萝卜地的面积是茄子地面积的100%；萝卜地的面积是白菜地面积的50%……
2．白菜地的面积是整块地的50%，萝卜地的面积是白菜地面积的50%，这里的两个50%所表示的意义一样吗？
学生通过观察比较，发现“白菜地的面积是整块地的50%”表示的是白菜地面积与整块地面积的比，是部分与整体之间的比；而“萝卜地的面积是白菜地面积的50%”表示的是萝卜地面积与白菜地面积的比，表示的是整体与整体之间的比。
3．你能给上面写出的百分数分分类吗？
学生在刚才探究的基础上，把写出的百分数分成两类：第一类，白菜地的面积是整块地的50%、萝卜地的面积是整块地的25%、茄子地的面积是整块地的25%，这里的百分数表示的是部分与整体的比；第二类，萝卜地的面积是茄子地面积的100%、萝卜地的面积是白菜地面积的50%、茄子地的面积是白菜地面积的50%，这里的百分数表示的是整体与整体之间的比。这样，学生对百分数这个概念的内涵和外延就有了更深入的认识。
从以上案例可以看出，开放性的习题是发挥学生想象力和创造性的较好方式。在探究式数学课堂上的练习要突出开放性，教师要相信学生的能力，大胆放手把问题直接给学生，并提供充分的时间让学生思考，为学生创设思维的空间，搭建学生创造的平台，放飞学生的思维。
总之，探究性学习是新课程下小学数学课堂教学的重要方式。作为一名小学数学教师，要深刻认识探究性学习的内涵及操作要点，在情境阶段突出“冲突性”，激发学生的探究欲望；在建模阶段突出“活动性”，让学生经历探究过程；在练习阶段突出“开放性”，提升学生的探究思维，让学生的数学探究更有效。
（责编杜华）
一、情境阶段突出“冲突性”——激发探究欲望
新课程特别强调在小学数学教学中创设情境，但是，目前一些教师创设的情境仅仅是“标签式”。在数学探究学习中，创设的情境要能够激发学生的认知冲突，激起学生的探究欲望。这样，学生的探究性学习才有目标和动力，从而达到有效探究的目的。
案例：“乘法的初步认识”教学片断
大屏幕出示：
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师：要求五角星一共有多少个，应该怎么列式？要求正方形一共有多少个，又应该怎么列式？
生1：要求五角星一共有多少个，应该列式为2 2。
生2：要求正方形一共有多少个，应该列式为3 3 3 3。
生3：也可以列式为4 4 4。
师：这几个算式有什么共同的地方？
生4：这几个算式中，每个加数都是一样的。
师：观察得很仔细，你还能说出几个这样的式子吗？
生5：6 6 6，8 8 8 8 8，5 5 5 5 5 5……
师：真好。但是你刚才在说最后一个算式的时候，老师只听到每个加数都是5，至于到底有多少个5，我没有听清楚，有什么好的方法吗？
生6：可以直接说成几个5相加就行了。
师：8个5相加你们会写吗？来，你们在本子上写一写。
师：现在老师来说几个，你们写一写，看谁写得又对又快。
出示：3个7相加，5个9相加，15个6相加，100个4相加。
生7：老师，100个4相加这个算式太长了，要写100个4。
师：是呀,要写100个4实在是太麻烦了，有没有一个简便的方法？（学生陷入沉思中）
……
在以上案例中，教师创设的情境是十分有效的。先让学生看图写算式，这是学生原有的认知起点，教师紧紧抓住这一认知起点让学生口述几个这样的算式，使学生认识到了如果是相同的加数，可以说几个几相加就行了。接着，教师又让学生去写算式，当学生写到100个4相加时提出了疑问。这时，教师让学生去想一想办法，有没有更简单的写法。这样，与学生原来的认知结构就产生了强烈的冲突，有效激发了学生探究新知的强烈愿望，进行有效的探究。
二、建模阶段突出“活动性”——经历探究过程
建构主义认为，学生学习数学的过程就是建立数学模型的过程。数学建模是数学教学中的重点内容和最重要的环节。在数学探究学习中，教师要善于引导学生在活动中探究性地建立数学模型，这样才能让学生有效经历探究的过程，体现数学知识习得的过程性。
案例：“能化成有限小数的分数的特征”教学片断
如教学“能化成有限小数的分数的特征”一课，在建模环节我进行了这样的设计：
1．出示1/8、4/25、9/20、5/42、2/9、7/15、3/10、13/16、11/100让学生算一算，哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数。
学生经过计算，发现1/8、3/10、9/20、4/25、11/100这五个分数能够化成有限小数，2/9、7/15、5/42、13/36、25/84这五个分数不能化成有限小数。
2．让学生把这些分数的分母进行分解质因数。
8=2×2×29=3×3
10=2×5 15=3×5
20=2×2×542=2×3×7
25=5×5 56=2×2×2×7
100=2×2×5×5 84=2×2×3×7
3．引导学生观察：能化成有限小数的分数的分母所含有的质因数有什么特征？不能化成有限小数的分数的分母所含有的质因数有什么特征？
学生在观察、讨论、交流的过程中发现能化成有限小数的分数的分母所含的质因数是2和5，不能化成有限小数的分数的分母除了含有质因数2、5以外，还有其他质因数。
4．举例验证。这样，就让学生在例证的过程中进一步完善通过探究所建立的数学模型。
在以上案例中，学生经历了“分类——观察——分析——总结——验证”的动态活动过程，观察、分析两类分数的分母，并把它们分别分解质因数，通过比较、思考、议论、启发，学生发现特征：一个最简分数能不能化成有限小数与分母所含有的质因数是不是只有2和5有关。在这样的过程中，学生探究的主动性得到了最大限度地发挥，探究的潜能得到了最大限度地释放，探究的能力得到了有效培养。
三、练习阶段突出“开放性”——提升探究思维
实施新课程以来，小学数学课堂教学由于过分注重学生学习的过程性，而忽视了学生学习数学需要练习巩固这一重要的认知过程。在数学探究学习中，教师也要设计一定的习题供学生练习。当然，这里的练习不能是单一的、机械的，而应该是开放的，这样才能让学生的探究思维能力得到提升。
案例：“百分数的认识”教学片断
如教学“百分数的认识”一课，当学生通过探究得出百分数的意义以后，我设计了这样的练习：王大伯家有一块正方形菜地，里面种了白菜、萝卜、茄子三种蔬菜。面积如下表：
1．根据以上信息，你能写出哪一些百分数？
学生结合百分数的意义及图形，写出下以百分数：白菜地的面积是整块地的50%；萝卜地的面积是整块地的25%；茄子地的面积是整块地的25%；萝卜地和茄子地的面积之和是整块地的50%；萝卜地的面积是茄子地面积的100%；萝卜地的面积是白菜地面积的50%……
2．白菜地的面积是整块地的50%，萝卜地的面积是白菜地面积的50%，这里的两个50%所表示的意义一样吗？
学生通过观察比较，发现“白菜地的面积是整块地的50%”表示的是白菜地面积与整块地面积的比，是部分与整体之间的比；而“萝卜地的面积是白菜地面积的50%”表示的是萝卜地面积与白菜地面积的比，表示的是整体与整体之间的比。
3．你能给上面写出的百分数分分类吗？
学生在刚才探究的基础上，把写出的百分数分成两类：第一类，白菜地的面积是整块地的50%、萝卜地的面积是整块地的25%、茄子地的面积是整块地的25%，这里的百分数表示的是部分与整体的比；第二类，萝卜地的面积是茄子地面积的100%、萝卜地的面积是白菜地面积的50%、茄子地的面积是白菜地面积的50%，这里的百分数表示的是整体与整体之间的比。这样，学生对百分数这个概念的内涵和外延就有了更深入的认识。
从以上案例可以看出，开放性的习题是发挥学生想象力和创造性的较好方式。在探究式数学课堂上的练习要突出开放性，教师要相信学生的能力，大胆放手把问题直接给学生，并提供充分的时间让学生思考，为学生创设思维的空间，搭建学生创造的平台，放飞学生的思维。
总之，探究性学习是新课程下小学数学课堂教学的重要方式。作为一名小学数学教师，要深刻认识探究性学习的内涵及操作要点，在情境阶段突出“冲突性”，激发学生的探究欲望；在建模阶段突出“活动性”，让学生经历探究过程；在练习阶段突出“开放性”，提升学生的探究思维，让学生的数学探究更有效。
（责编杜华）