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[摘 要]反思是一种重要的思维形式，是学生对数学的再认识，是进行自我修正、自我调控的一种行为，是学习数学不可或缺的环节。在数学课堂中，教师要引导学生对探究方法、解题过程、认知偏差、算法多样等方面进行反思，提升学生的认知水平，掌握知识的本质，提高思维品质，为可持续发展奠定坚实的基础。
[关键词]小学数学;反思;数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0089-02
反思是学生必备的能力，借助反思，可以引导学生将学习的过程作为认知对象，进行系统总结，让学生的学习状态进入优良的层次。因此，在课堂教学的过程中，教师应有目的、有意识、有步骤地引导学生进行反思，促使学生多层次、多方位、多角度地对思维过程进行分析和思考，领悟数学的真谛，优化数学认知结构，培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，进而使学生养成自觉反思的习惯。
一、注重知识内化，对探究方法进行反思
学习是学生主动建构知识的过程，也是学生不断运用旧知突破新知，将新知纳入原有认知体系的过程。在这样的过程中，新知与旧知难免会出现不一致的情况，这时就形成了认知冲突，产生了矛盾。这样的矛盾，会让学生产生“为什么会这样、应该怎么办”的困惑，进而出现争议，使学生进行探究。在经历这样的过程后，教师可以适时地指导、启发学生进行反思，帮助学生回顾探究的过程，进一步提升学生的思考力和学习力。
例如，在教学“圆的周长”时，有的学生用细线沿着圆形物品绕一圈，然后用剪刀在接头处剪下来，再用直尺测量用了多长的细线就是圆的周长。也有学生将圆形物品放在直尺上面滚一圈，滚过的距离就是圆的周长。教师并没有满足于此，而是用圆规在黑板上画了一个很大的圆，然后问：“你能很快测出这个圆的周长吗？”有学生走到讲台前面，用细绳进行比画、用直尺进行测量，发现刚才的两种方法都不能测出它的周长。教师故作不解地问道：“为什么呢？如果要测出这个圆的周长，你会想到什么呢？”
生1：圆不能转动，无法用线绕，有没有不需要直接测量，就能知道圆周长的方法吗？
生2：长方形、正方形都有周长公式，有没有圆的周长公式呢？
生3：长方形的周长和长、宽有关，正方形的周长和边长有关，圆的周长是不是和直径有关？
学生在经历了这样的反思后，都纷纷进入到探究圆周长和直径的关系之中，顺利地从“直接量”走向了“想办法计算”，探寻有效的计算方法。
上述案例中，学生意识到测量方法具有明显的局限性，而探究计算圆周长的方法才是解决问题的关键，这让后续的学习更加有的放矢。
二、回顾解题过程，对解题策略进行反思
现行小学数学课本上面编排的题目灵活性很强，没有固定的解题方法，所以在教学的过程中，教师不能拘泥于固定的思维方式，也不能疏于引导学生反思解题过程，因为那样会压抑学生的好奇心和创造性，不利于学生掌握解题策略。因此，在数学课堂中，教师应回顾解题的过程，让学生在反思中深化认知，形成策略意识。
例如，有这样一道题目：王大叔准备把331箱橙子和394箱梨子从仓库运到水果店，卡车一次只能运750箱，请你估一估，王大叔能用卡车一次将这些橙子和梨子运到水果店吗？题目出示后，学生开始估算。
生1： 331 394≈350 400=750（箱），因为：750=750，所以能一次运走。
生2：331 394≈400 400=800（箱），因为800>750，所以不能一次运走。
生3：331 394≈330 400=730（箱），因为730<750，所以能一次运走。
生4：331 394≈300 400=700（箱），因为700<750，所以能一次运走。
教师问道：“上面的几种估算方法，哪种方法更合理呢？”教师的提问，让学生进行反思。学生重新审视估算的过程，发现：只有将两个加数估成和它本身最接近的整十数或者整百数时，估出的结果才会更贴近计算的结果，也更加合理，既不会出现“估得太大”的情况，也不会出现“估得太小”的情况。这样的反思，有助于学生在潜移默化中对估算产生认同感，提升估算技能。
上述案例中，教师在学生经历估算后，引导学生在比较、反思中认识到各种估算方法的优势和劣势，帮助学生深刻地理解估算的意义，更好地掌握估算的方法。
三、善待错误资源，对认知偏颇进行反思
学生在学习时必然会出现错误，没有错误出现的课堂是不切实际的，也是不完整的。学生之所以出现错误，是因为学生现有的思维能力还不能适应教材的要求。出现错误并不可怕，教师应该睿智捕捉，把学生的错误转化成鲜活的教学资源，引导学生反思，主动找错、析错、改错、纠错，明确错误的根源。
例如，有这样一道题：图书馆有科技书380本，比文艺书的2倍少40本，文艺书有多少本？学生在解题时出现了三种不同的错误类型：（1）380÷2-40;（2）380÷2 40;（3）（380-40）÷2。面对这样的情况，教师没有一语道破，而是引导学生反思：380÷2有没有道理，380本是文艺书的2倍吗？文艺书的2倍应该是多少本？学生反思后发现，380本并不是文艺书的2倍，上面的几种算法都是不对的，于是对“文艺书的2倍究竟是多少本”进行讨论。在交流中学生找到了解决问题的突破口，380本应该先加上40本，才是文艺书的2倍，因此，算式应该是（380 40）÷2。可见，学生依据反思得出了正确的结论，也懂得了不是所有求“倍数的量”，都是直接除以倍数，而是应先求出相应的总量。
上述案例中，在学生出现错误时，教师没有直接讲解，而是引导学生进行反思，在议错、修正的过程中，让学生获得解决问题的方法和经验，提高了判断力。
四、拓展思维空间，对策略多样化进行反思
在课堂教学的过程中，教师不能让学生仅仅得出题目的答案，更要注重让学生掌握解题策略，提升学生的思维品质，更好地培养学生的创新意识。因此， 教师应引导学生对各种策略进行评价与反思，让学生在比较的基础上，反思不同策略的特点和优势，进一步培养学生的优化意识。
在教学解决问题的策略时，教师出示了这样的题目：阳光小学三（1）班有42名同学去划船，租10只船正好坐满，已知每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人，租的大船、小船各有多少只？题目出示后，有学生想到了画图的策略，先画10只大船，可以坐50人，再去掉多出的8人;也有学生用假设的策略，假设都是大船，可以坐50人，多出了8人，所以小船有4只，假设都是小船，可以坐30人，少坐了12人，所以大船有6只;还有学生用方程进行解答。显然这些方法都可以解题，但教師没有急于总结，而是引导学生比较每种方法的优劣。学生认为画图虽然直观，但画图耗时长，有时难以将抽象的数量关系和图形建立联系。运用方程解题时，首先要厘清题目中蕴藏的数量关系，然后依据数量关系确立已知量和未知量，设未知数、列方程、解方程、检验等，这适合解决复杂的数学问题。而假设策略可以变换思考的角度，尤其是这一道题目运用直接推理，难以寻找解题的途径，运用假设策略，可以突破思维的瓶颈，加快解题的进程，达到化难为易的目的。
上述案例中，教师在学生汇报所用的解题策略后，并没有止步，而是引导继续学生进行反思，感受每种策略的优劣，进一步提升学生的综合能力和学习效率，提升课堂教学效益。
总之，反思是一种意识，一种能力，也是一种习惯。教师应根据教学内容和学生的认知特点，为学生提供反思的机会，让学生乐于反思、善于反思，进而拓展学生的思维，最终真正让学生在反思中进步、在反思中成长、在反思中发展。
（责编 黄 露）
[关键词]小学数学;反思;数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0089-02
反思是学生必备的能力，借助反思，可以引导学生将学习的过程作为认知对象，进行系统总结，让学生的学习状态进入优良的层次。因此，在课堂教学的过程中，教师应有目的、有意识、有步骤地引导学生进行反思，促使学生多层次、多方位、多角度地对思维过程进行分析和思考，领悟数学的真谛，优化数学认知结构，培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，进而使学生养成自觉反思的习惯。
一、注重知识内化，对探究方法进行反思
学习是学生主动建构知识的过程，也是学生不断运用旧知突破新知，将新知纳入原有认知体系的过程。在这样的过程中，新知与旧知难免会出现不一致的情况，这时就形成了认知冲突，产生了矛盾。这样的矛盾，会让学生产生“为什么会这样、应该怎么办”的困惑，进而出现争议，使学生进行探究。在经历这样的过程后，教师可以适时地指导、启发学生进行反思，帮助学生回顾探究的过程，进一步提升学生的思考力和学习力。
例如，在教学“圆的周长”时，有的学生用细线沿着圆形物品绕一圈，然后用剪刀在接头处剪下来，再用直尺测量用了多长的细线就是圆的周长。也有学生将圆形物品放在直尺上面滚一圈，滚过的距离就是圆的周长。教师并没有满足于此，而是用圆规在黑板上画了一个很大的圆，然后问：“你能很快测出这个圆的周长吗？”有学生走到讲台前面，用细绳进行比画、用直尺进行测量，发现刚才的两种方法都不能测出它的周长。教师故作不解地问道：“为什么呢？如果要测出这个圆的周长，你会想到什么呢？”
生1：圆不能转动，无法用线绕，有没有不需要直接测量，就能知道圆周长的方法吗？
生2：长方形、正方形都有周长公式，有没有圆的周长公式呢？
生3：长方形的周长和长、宽有关，正方形的周长和边长有关，圆的周长是不是和直径有关？
学生在经历了这样的反思后，都纷纷进入到探究圆周长和直径的关系之中，顺利地从“直接量”走向了“想办法计算”，探寻有效的计算方法。
上述案例中，学生意识到测量方法具有明显的局限性，而探究计算圆周长的方法才是解决问题的关键，这让后续的学习更加有的放矢。
二、回顾解题过程，对解题策略进行反思
现行小学数学课本上面编排的题目灵活性很强，没有固定的解题方法，所以在教学的过程中，教师不能拘泥于固定的思维方式，也不能疏于引导学生反思解题过程，因为那样会压抑学生的好奇心和创造性，不利于学生掌握解题策略。因此，在数学课堂中，教师应回顾解题的过程，让学生在反思中深化认知，形成策略意识。
例如，有这样一道题目：王大叔准备把331箱橙子和394箱梨子从仓库运到水果店，卡车一次只能运750箱，请你估一估，王大叔能用卡车一次将这些橙子和梨子运到水果店吗？题目出示后，学生开始估算。
生1： 331 394≈350 400=750（箱），因为：750=750，所以能一次运走。
生2：331 394≈400 400=800（箱），因为800>750，所以不能一次运走。
生3：331 394≈330 400=730（箱），因为730<750，所以能一次运走。
生4：331 394≈300 400=700（箱），因为700<750，所以能一次运走。
教师问道：“上面的几种估算方法，哪种方法更合理呢？”教师的提问，让学生进行反思。学生重新审视估算的过程，发现：只有将两个加数估成和它本身最接近的整十数或者整百数时，估出的结果才会更贴近计算的结果，也更加合理，既不会出现“估得太大”的情况，也不会出现“估得太小”的情况。这样的反思，有助于学生在潜移默化中对估算产生认同感，提升估算技能。
上述案例中，教师在学生经历估算后，引导学生在比较、反思中认识到各种估算方法的优势和劣势，帮助学生深刻地理解估算的意义，更好地掌握估算的方法。
三、善待错误资源，对认知偏颇进行反思
学生在学习时必然会出现错误，没有错误出现的课堂是不切实际的，也是不完整的。学生之所以出现错误，是因为学生现有的思维能力还不能适应教材的要求。出现错误并不可怕，教师应该睿智捕捉，把学生的错误转化成鲜活的教学资源，引导学生反思，主动找错、析错、改错、纠错，明确错误的根源。
例如，有这样一道题：图书馆有科技书380本，比文艺书的2倍少40本，文艺书有多少本？学生在解题时出现了三种不同的错误类型：（1）380÷2-40;（2）380÷2 40;（3）（380-40）÷2。面对这样的情况，教师没有一语道破，而是引导学生反思：380÷2有没有道理，380本是文艺书的2倍吗？文艺书的2倍应该是多少本？学生反思后发现，380本并不是文艺书的2倍，上面的几种算法都是不对的，于是对“文艺书的2倍究竟是多少本”进行讨论。在交流中学生找到了解决问题的突破口，380本应该先加上40本，才是文艺书的2倍，因此，算式应该是（380 40）÷2。可见，学生依据反思得出了正确的结论，也懂得了不是所有求“倍数的量”，都是直接除以倍数，而是应先求出相应的总量。
上述案例中，在学生出现错误时，教师没有直接讲解，而是引导学生进行反思，在议错、修正的过程中，让学生获得解决问题的方法和经验，提高了判断力。
四、拓展思维空间，对策略多样化进行反思
在课堂教学的过程中，教师不能让学生仅仅得出题目的答案，更要注重让学生掌握解题策略，提升学生的思维品质，更好地培养学生的创新意识。因此， 教师应引导学生对各种策略进行评价与反思，让学生在比较的基础上，反思不同策略的特点和优势，进一步培养学生的优化意识。
在教学解决问题的策略时，教师出示了这样的题目：阳光小学三（1）班有42名同学去划船，租10只船正好坐满，已知每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人，租的大船、小船各有多少只？题目出示后，有学生想到了画图的策略，先画10只大船，可以坐50人，再去掉多出的8人;也有学生用假设的策略，假设都是大船，可以坐50人，多出了8人，所以小船有4只，假设都是小船，可以坐30人，少坐了12人，所以大船有6只;还有学生用方程进行解答。显然这些方法都可以解题，但教師没有急于总结，而是引导学生比较每种方法的优劣。学生认为画图虽然直观，但画图耗时长，有时难以将抽象的数量关系和图形建立联系。运用方程解题时，首先要厘清题目中蕴藏的数量关系，然后依据数量关系确立已知量和未知量，设未知数、列方程、解方程、检验等，这适合解决复杂的数学问题。而假设策略可以变换思考的角度，尤其是这一道题目运用直接推理，难以寻找解题的途径，运用假设策略，可以突破思维的瓶颈，加快解题的进程，达到化难为易的目的。
上述案例中，教师在学生汇报所用的解题策略后，并没有止步，而是引导继续学生进行反思，感受每种策略的优劣，进一步提升学生的综合能力和学习效率，提升课堂教学效益。
总之，反思是一种意识，一种能力，也是一种习惯。教师应根据教学内容和学生的认知特点，为学生提供反思的机会，让学生乐于反思、善于反思，进而拓展学生的思维，最终真正让学生在反思中进步、在反思中成长、在反思中发展。
（责编 黄 露）