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本文通过非线性算子 A 沿锥的导算子 A_+~′(θ)和 A_+~′(∞)的谱半径 p(A_+~′(θ))和 p(A_+~′(∞))的值,来判定 A 的不动点指数是否为0,从而判定 A 的正不动点和固有元的存在性,然后将这些抽象结果应用于 Hammerstein 积分方程和微分方程的两点边值问题,得到一些新的结果。