“配对”是数学解题中的一种策略。巧配对，常可化繁为简、化难为易，从而巧妙解题。
　　一、组合配对
　　例1：计算：＋－－
　　解：原式＝（－）＋（－）
　　＝－
　　＝
　　例2：分解因式a2＋b2＋a－6＋b＋2ab
　　解：原式＝（a2＋2ab＋b2）＋（a＋b）－6
　　＝（a＋b）2＋（a＋b）－6
　　＝（a＋b－2）（a＋b＋3）
　　二、共轭配对
　　例3：已知－＝1，求＋的值。
　　解：∵（－）（＋）＝x＋4－x＝4
　　又∵－＝1
　　∴＋＝4
　　例4：比较－与－的大小。
　　解：∵（－）（＋）
　　＝（－）（＋）
　　而＋＞＋
　　∴－＜－
　　三、分解配对
　　例5：计算（1－）（1－）（1－）…（1－）
　　解：原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）
　　＝（×）（×）（×）…（×）×
　　＝
　　四、乘1配对
　　例6：计算:（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22n＋1）
　　解：原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22n＋1）
　　＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（22n＋1）
　　＝24n－1
　　五、反序配对
　　例7：求证：＋＋＋…＋＝
　　证明：设＋＋＋…＋＝S①
　　则＋＋…＋＋＋＝S ②
　　①＋②，得
　　2S＝＋＋＋…＋
　　则2S＝n－1
　　故S＝
　　即＋＋＋…＋＝
　　六、增因配对
　　例8：若a≠1，求证：a＋a2＋a3＋…＋an＝
　　证明：设a＋a2＋a3＋…＋an＝S ①
　　则a2＋a3＋…＋an＋an＋1＝aS ②
　　①－②，得
　　a－an＋1＝（1－a）S
　　S＝
　　即a＋a2＋a3＋…＋an＝
　　七、均值配对
　　例9：若x、y为正数，且x＋y＝1
　　求证：（1＋）（1＋）≥9
　　证明：设x＝＋t，y＝－t，其中|t|＜
　　则（1＋）（1＋）＝[1＋][1＋]
　　＝·＝≥＝9
　　故（1＋）（1＋）≥9
　　八、拆项配对
　　例10：化简：＋＋…＋
　　解：原式＝－＋－＋…＋－
　　＝－
　　＝
　　九、整体配对
　　例11：分解因式：（x＋y）2－4（x＋y－1）
　　解：原式＝（x＋y）2－4（x＋y）＋4
　　＝（x＋y－2）2
　　十、分段配对
　　例12：设a－b＝2＋，b－c＝2－。求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值。
　　解：由a－b＝2＋，b－c＝2－，得：a－c＝4
　　原式＝（2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca）
　　＝[（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]
　　＝[（2＋）2＋（2－）2＋4]
　　＝15
　　数学解题除了一般方法外，还要巧妙而又灵活地运用一些技能、技巧，即可达到化繁为简、快速准确的解答效果。
　　【组稿编辑：杨五星】
　　（作者单位：410100湖南省长沙县金井镇金井中学）