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摘 要： 数学教学是数学活动的教学，教师要依据教学内容，恰当设计符合学生认知规律的探究活动，丰富学生的学习方式，提高学生的数学素养。
关键词： 初中数学教学 探究活动 设计
新课改已经进行了多年，新课标明确提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。单纯的讲授与模仿不能帮助学生形成真正有效的基本活动经验。有效经验一定是在自主活动过程中才能够获得的，教师要努力创设适当的情境，以利于学生开展相应的自主探究活动，要经常采用探究式教学，提供给学生参与数学探究活动的机会，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。下面结合笔者自己的教学经验，谈谈探究活动的设计。
一、创设情境，设计探究活动，引发学生的学习兴趣。
设计恰当的情境，可以引发学生主动投入到学习过程中，愿意积极思考，交流相关的学习主题内容。可以借助有趣味的背景、有挑战性的问题、与思维惯性相悖的奇异结果方式等。例如：我们班级有52名同学，那么有生日相同（指出生的月、日相同）的可能性有多大？如果一个人在得知某个小秘密后，都会在1分钟内告知2个不知道此秘密的朋友，那么经过多少时间，这个小秘密就会传遍一个100万人口的城市？现在有一个破碎的镜片，你能破镜重圆吗？……不过，引例要恰当，应与学生的生活經验、思维水平相当，而且要与所学的数学知识密切相关。
二、探究活动的设计，要能反映知识的发生、发展与形成过程，有利于学生理解数学。
在呈现新知识时，设计探究活动，提供“知识产生—知识形成—揭示联系”的过程，反映知识的形成过程，以激发学生的学习兴趣，促使他们加深理解数学实质，了解知识之间的关联。例如，负数概念的引入：天气预报我市去年元旦的气温为-10℃～3℃，你知道“-10”表示什么意思吗？上海的气温为-1℃～9℃，“-1”表示什么意思吗？哪个城市更冷呢？地图册上：吐鲁番盆地海拔-155m，“-155”表示什么意思？同学新买的饭盒上标注：-20℃～120℃，“-20”表示什么意思？你在生活中见过这样的数吗？学生1：我家的冰箱上显示-5℃，它表示冷冻室的温度比0℃低5℃。学生2：我们教室墙上的积分表：我昨天迟到扣了0.2分，班长给我记了-0.2……由大量的贴近生活的实例，让学生感受以往学的数不够用了，负数就在我们周围，它确实存在，有着实在的意义。设计的用意在于，帮助学生感受数的作用，了解数的含义（不仅仅是一种符号），以利于以后提高运用数的知识解决问题的能力，还可以发展学生的抽象思维能力。这样的探究设计，有利于学生开展探究活动，有利于学生理解数学，有利于培养学生的思考能力。
三、设计运用数学知识解决问题的活动，展现知识的应用过程，有利于学生应用与创新。
要培养学生的应用意识和创新意识，仅仅模仿与记忆是不行的。应当设计运用数学知识解决问题的活动，展现知识的应用过程，可以采用“问题情境—建立模型—求解验证”的模式。比如：这里有一根长2.2米的铁丝，王老师准备用它做一个长方形的窗框。（1）能不能围成一个面积是3㎡的窗框？你打算怎样解决？学生运用一元二次方程，很容易解决这个问题。（2）王老师想使窗户的采光更好些，能不能围成面积是3.2㎡的窗框呢？请你帮他解决一下。学生已有（1）的解题经验，很快得列出方程，但是发现此时方程无解，说明不能围成。（3）这时王老师会提出一个什么问题呢？学生马上会提出：窗户的最大采光面积是多少？可以组织学生讨论交流，发现还需设一个未知数，进而由一元二次方程有实数根讨论得出面积的最大值，这里已经探索出了二次函数的最值问题，为以后的学习做了一个很好的铺垫。由易到难，环环相扣，水到渠成地探索、思考、质疑、交流、合作。从变化多端的问题情境中抓住问题的实质，寻求不同问题解决中共同的内涵，让学生领悟隐藏于数学问题背后的数学模型，并主动应用数学模型解决问题。这个过程显然有利于学生感悟数学思想，积累活动经验，有利于提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强他们的应用意识和能力。
四、设计利于学生动手操作、实验验证、推理证明的活动，改变学生的学习方式。
初中生已经具备一定的空间想象能力和基本的作图技能，借助图形有利于他们描述和分析问题，增加几何直观，可以把复杂的数学问题变得简单。可以设计有效的问题串，引导学生由特殊到一般地归纳总结，并进行推理反思等。例如：请你画一个圆，圆心为O点，任意画一条直径AB，你能画一个直径AB所对的圆周角∠ACB吗？可以画出多少个？先观察，它是特殊的角吗？验证一下；大家的结论都相同，能说明理由吗？你能对刚才的发现用一句话来概括吗？你还能提出一个怎样的猜想？你打算如何解决？把教材上的内容设计成有效的问题串，引导学生动手实验、猜测、验证、推理、归纳、总结等学习活动，学生的数学学习方式不能以“接受、模仿、记忆、练习”等被动方式为主，而应当以观察实验、独立思考、合作交流、猜想验证、反思质疑等主动方式为主。
五、探究活动的设计要符合学生的认知过程，有利于学生自主构建新知识。
结合教学内容为学生提供生动的学习素材，不仅能引发学生学习欲望的作用，还将学生生活经验、学习背景与学习主题相连接，促进学生加深理解相关知识的作用，具有发展学生抽象、概括等能力的作用。在学习一元二次方程的应用时从学生现有的思维水平，学习准备出发，设计合适的活动环节，引出一元二次方程模型和求解思路：（1）我们班在明年六月份将初中毕业了，大家将要互相赠送照片留作纪念，现有52名同学，你要准备多少张照片？那么全班一共要送多少张照片？若一个班有x名学生呢？（2）若改为握手告别，你要握手多少次？全班同学一共握手多少次？x名同学呢？（3）下周将有全区中学生排球赛在我校举行，比赛采用循环赛的方式，共有10场比赛，问有几个排球队参赛？提供贴近学生生活实际的问题，让学生经历尝试类比、归纳、猜测、修正等活动，在交流和比较的过程中，获得对一般性方法的认识，并最终形成适合自己的解决问题的方法。
依据新课改的基本理念，在数学教学活动中，教师应该把基本理念转化为自己的教学行为，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，设计合理的探究活动，激发学生的学习兴趣，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
参考文献：
[1]数学课程标准（2011年版）中华人民共和国教育部制定.北京师范大学出版社，2012.
[2]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]马复.初中数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010.
关键词： 初中数学教学 探究活动 设计
新课改已经进行了多年，新课标明确提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。单纯的讲授与模仿不能帮助学生形成真正有效的基本活动经验。有效经验一定是在自主活动过程中才能够获得的，教师要努力创设适当的情境，以利于学生开展相应的自主探究活动，要经常采用探究式教学，提供给学生参与数学探究活动的机会，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。下面结合笔者自己的教学经验，谈谈探究活动的设计。
一、创设情境，设计探究活动，引发学生的学习兴趣。
设计恰当的情境，可以引发学生主动投入到学习过程中，愿意积极思考，交流相关的学习主题内容。可以借助有趣味的背景、有挑战性的问题、与思维惯性相悖的奇异结果方式等。例如：我们班级有52名同学，那么有生日相同（指出生的月、日相同）的可能性有多大？如果一个人在得知某个小秘密后，都会在1分钟内告知2个不知道此秘密的朋友，那么经过多少时间，这个小秘密就会传遍一个100万人口的城市？现在有一个破碎的镜片，你能破镜重圆吗？……不过，引例要恰当，应与学生的生活經验、思维水平相当，而且要与所学的数学知识密切相关。
二、探究活动的设计，要能反映知识的发生、发展与形成过程，有利于学生理解数学。
在呈现新知识时，设计探究活动，提供“知识产生—知识形成—揭示联系”的过程，反映知识的形成过程，以激发学生的学习兴趣，促使他们加深理解数学实质，了解知识之间的关联。例如，负数概念的引入：天气预报我市去年元旦的气温为-10℃～3℃，你知道“-10”表示什么意思吗？上海的气温为-1℃～9℃，“-1”表示什么意思吗？哪个城市更冷呢？地图册上：吐鲁番盆地海拔-155m，“-155”表示什么意思？同学新买的饭盒上标注：-20℃～120℃，“-20”表示什么意思？你在生活中见过这样的数吗？学生1：我家的冰箱上显示-5℃，它表示冷冻室的温度比0℃低5℃。学生2：我们教室墙上的积分表：我昨天迟到扣了0.2分，班长给我记了-0.2……由大量的贴近生活的实例，让学生感受以往学的数不够用了，负数就在我们周围，它确实存在，有着实在的意义。设计的用意在于，帮助学生感受数的作用，了解数的含义（不仅仅是一种符号），以利于以后提高运用数的知识解决问题的能力，还可以发展学生的抽象思维能力。这样的探究设计，有利于学生开展探究活动，有利于学生理解数学，有利于培养学生的思考能力。
三、设计运用数学知识解决问题的活动，展现知识的应用过程，有利于学生应用与创新。
要培养学生的应用意识和创新意识，仅仅模仿与记忆是不行的。应当设计运用数学知识解决问题的活动，展现知识的应用过程，可以采用“问题情境—建立模型—求解验证”的模式。比如：这里有一根长2.2米的铁丝，王老师准备用它做一个长方形的窗框。（1）能不能围成一个面积是3㎡的窗框？你打算怎样解决？学生运用一元二次方程，很容易解决这个问题。（2）王老师想使窗户的采光更好些，能不能围成面积是3.2㎡的窗框呢？请你帮他解决一下。学生已有（1）的解题经验，很快得列出方程，但是发现此时方程无解，说明不能围成。（3）这时王老师会提出一个什么问题呢？学生马上会提出：窗户的最大采光面积是多少？可以组织学生讨论交流，发现还需设一个未知数，进而由一元二次方程有实数根讨论得出面积的最大值，这里已经探索出了二次函数的最值问题，为以后的学习做了一个很好的铺垫。由易到难，环环相扣，水到渠成地探索、思考、质疑、交流、合作。从变化多端的问题情境中抓住问题的实质，寻求不同问题解决中共同的内涵，让学生领悟隐藏于数学问题背后的数学模型，并主动应用数学模型解决问题。这个过程显然有利于学生感悟数学思想，积累活动经验，有利于提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强他们的应用意识和能力。
四、设计利于学生动手操作、实验验证、推理证明的活动，改变学生的学习方式。
初中生已经具备一定的空间想象能力和基本的作图技能，借助图形有利于他们描述和分析问题，增加几何直观，可以把复杂的数学问题变得简单。可以设计有效的问题串，引导学生由特殊到一般地归纳总结，并进行推理反思等。例如：请你画一个圆，圆心为O点，任意画一条直径AB，你能画一个直径AB所对的圆周角∠ACB吗？可以画出多少个？先观察，它是特殊的角吗？验证一下；大家的结论都相同，能说明理由吗？你能对刚才的发现用一句话来概括吗？你还能提出一个怎样的猜想？你打算如何解决？把教材上的内容设计成有效的问题串，引导学生动手实验、猜测、验证、推理、归纳、总结等学习活动，学生的数学学习方式不能以“接受、模仿、记忆、练习”等被动方式为主，而应当以观察实验、独立思考、合作交流、猜想验证、反思质疑等主动方式为主。
五、探究活动的设计要符合学生的认知过程，有利于学生自主构建新知识。
结合教学内容为学生提供生动的学习素材，不仅能引发学生学习欲望的作用，还将学生生活经验、学习背景与学习主题相连接，促进学生加深理解相关知识的作用，具有发展学生抽象、概括等能力的作用。在学习一元二次方程的应用时从学生现有的思维水平，学习准备出发，设计合适的活动环节，引出一元二次方程模型和求解思路：（1）我们班在明年六月份将初中毕业了，大家将要互相赠送照片留作纪念，现有52名同学，你要准备多少张照片？那么全班一共要送多少张照片？若一个班有x名学生呢？（2）若改为握手告别，你要握手多少次？全班同学一共握手多少次？x名同学呢？（3）下周将有全区中学生排球赛在我校举行，比赛采用循环赛的方式，共有10场比赛，问有几个排球队参赛？提供贴近学生生活实际的问题，让学生经历尝试类比、归纳、猜测、修正等活动，在交流和比较的过程中，获得对一般性方法的认识，并最终形成适合自己的解决问题的方法。
依据新课改的基本理念，在数学教学活动中，教师应该把基本理念转化为自己的教学行为，以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，设计合理的探究活动，激发学生的学习兴趣，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
参考文献：
[1]数学课程标准（2011年版）中华人民共和国教育部制定.北京师范大学出版社，2012.
[2]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京师范大学出版社，2012.
[3]马复.初中数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010.