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教学内容：
北师大版小学数学第九册“数学与交通”第56～57页
教学目标：
1.会分析简单实际问题中的数量关系，理解相遇问题的意义及特点。
2.提高用方程解决实际问题的能力，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3.在理解和掌握相遇问题特点的基础上，通过“去情境化”，建立实际问题间的联系。
4.经历分析解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关。
教材分析：
相遇问题是传统的教学内容，在本教材中，它是基于第七册“速度、时间、路程”之后安排的，相对于当时研究一个物体的运动情况，本课将要研究两个物体的运动情况，并以求“相遇时间”为主，强调用方程的方法，通过化“逆”为“顺”来解答相遇问题中求相遇时间，为后续进一步学习解决此类问题打下基础。
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决问题。
学生分析：
对于“相遇问题”，学生已积累部分生活中有关物体运动的经验；第七册时又已掌握“速度、时间、路程”的概念及其之间的数量关系；同时，学生在解决问题的学习过程中已掌握解答问题的一般步骤，具备了一定的思考、分析、解决问题的能力。本课教学就是建立在这些基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况。
设计思考：
针对学生学习的难点：分析数量关系和列方程解答。教学中尽量为学生的知识建构寻找垫脚石，具体策略：一是做好学习铺垫，通过由简单到复杂、从具体数量到字母式的准备练习，为学生突破列方程解答的难点做好铺垫；二是将知识的建构过程按从具体到抽象的“动作化、文字化、图形化、数学化”四个层次展开。
教学重点：理解相遇问题的特点，掌握数量关系，能正确选择方法进行解答。
教学难点：依据数量关系列方程解答；理解“速度和”的意义。
过程预设：
第一环节：呈现信息，学习铺垫
1.情境（一）：呈现情境，找准起点
观察思考：谁行驶地快？
320÷4=80（千米/时），240÷2=120（千米/时）
速度、时间、路程分别怎么求？
（速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间）
2.情境（二）：利用情境，破解难点
描述：现在王阿姨在义乌，张叔叔在上海，他们都有事需要到对方城市。
（1）图中有哪些数学信息？
（2）根据这些信息，请你独立解决下列问题（只列式不计算）。
①小汽车从上海到义乌需要几时？
②面包车行X时可以行多少千米？
③小汽车和面包车各行1时共行几千米？
（课件演示理解“速度和”）
④小汽车和面包车各行X时共行几千米？
[设计意图：情境（一）的目的是引导学生从生活情境中发现数学信息，通过对数学信息的感知，唤醒对路程、时间、速度三量关系的认知回忆，从而找到学生学习的生活起点和认知起点。情境（二）的目的是针对“列方程解答”和“速度和”理解两个学习难点，通过具体数据和字母结合的四个问题，消除认知障碍，对后续学习进行有效铺垫。]
第二环节：分析解决，建立模型
1.情境（三）：完善情境，呈现问题
描述：如果张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨要给张叔叔送图纸，他们约定两人同时出发。请你想一想，会出现什么情况？你又有哪些发现？
（预设：途中相遇；估计在杭州相遇；相遇时两人行驶时间相同；小汽车行驶的路程和面包车行驶的路程之和是总路程；等）
2.整理概括：动作化、文字化
用动作和语言将王阿姨和张叔叔行车的过程表演给大家看。可以自己一个人单独用双手进行演示，也可以两人配合表演。
——学生上台演示（你用什么代表王阿姨和张叔叔）
——教师慢动作回放演示：突出“两地、同时、相向而行、相遇”
出发前（两地、相距），出发时间（同时），行驶方向（相向而行），结果（相遇）
文字化：
——看题边说边用手势演示：画出关键词
小结：我们将具备这些特点的问题，称为“相遇问题”（揭题）
3.探索解答：图形化、数学化
（1）合作学习
全班交流汇报。
（2）图形化
——这里的时间是什么时间？（相遇时间：既是面包车行驶的时间，也是小汽车行驶的时间，是它们同时从出发到相遇时化的时间，称为相遇时间。）相遇时面包车行驶了几小时？小汽车呢？
（3）可以用哪些方法解答？
方法一：相遇路程÷速度和＝相遇时间360÷（80 120）
方法二：速度和X相遇时间＝相遇路程 （80 120）X＝360
方法三：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝360千米
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶55X千米。
80X＋120X＝360
口答：相遇地点距离义乌多远？张叔叔行驶了多少千米？
（4）小结
相遇问题有什么特点？与以前一辆车行驶的问题比较有什么不同？
[设计意图：作为相遇问题学习的主体环节，教学安排通过“动作化、文字化、图形化、数学化”四个层次展开学习。动作化既抽象运动特点又突出问题特征，文字化呈现相遇问题的一般表述，图形化突出分析问题的主要方式，数学化实现解决问题的目标。]
第三环节：尝试练习，沟通联系
1.试一试
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
（3）工厂需要加工480个零件，师傅每小时可以加工45个，徒弟每小时可以加工35个。两人同时加工，几小时可以完成？
2.交流反馈
不同点：事情不同，类型不同
相同点：都有“从两地，同时出发，相向而行，最后相遇”的特点。都可以用相遇问题的解决方法进行解答。
3.说说相遇问题有什么特点？你还遇到过哪些类似的问题？
[设计意图：一方面通过练习巩固新知学习，能正确解答基本的相遇问题，另一方面又沟通联系，剔除情境因素，凸显相遇问题的本质特征，从“个”到“类”，优化认知建构。]
第四环节：巩固练习，拓展提高
1.完成书上练习：第57页练一练第2、3、4题
2.（拓展）义乌和上海两地相距约360千米，面包车从义乌开出，每时行80千米；小汽车从上海开出，每时行120千米。小汽车先出发1时面包车才开出，面包车出发后几时两车相遇？
[设计意图：必要强度的练习，是问题解决技能化、熟练化不可缺少的环节。而有目的的拓展和提高为后续的发展和延伸打下基础。]
北师大版小学数学第九册“数学与交通”第56～57页
教学目标：
1.会分析简单实际问题中的数量关系，理解相遇问题的意义及特点。
2.提高用方程解决实际问题的能力，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3.在理解和掌握相遇问题特点的基础上，通过“去情境化”，建立实际问题间的联系。
4.经历分析解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关。
教材分析：
相遇问题是传统的教学内容，在本教材中，它是基于第七册“速度、时间、路程”之后安排的，相对于当时研究一个物体的运动情况，本课将要研究两个物体的运动情况，并以求“相遇时间”为主，强调用方程的方法，通过化“逆”为“顺”来解答相遇问题中求相遇时间，为后续进一步学习解决此类问题打下基础。
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决问题。
学生分析：
对于“相遇问题”，学生已积累部分生活中有关物体运动的经验；第七册时又已掌握“速度、时间、路程”的概念及其之间的数量关系；同时，学生在解决问题的学习过程中已掌握解答问题的一般步骤，具备了一定的思考、分析、解决问题的能力。本课教学就是建立在这些基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况。
设计思考：
针对学生学习的难点：分析数量关系和列方程解答。教学中尽量为学生的知识建构寻找垫脚石，具体策略：一是做好学习铺垫，通过由简单到复杂、从具体数量到字母式的准备练习，为学生突破列方程解答的难点做好铺垫；二是将知识的建构过程按从具体到抽象的“动作化、文字化、图形化、数学化”四个层次展开。
教学重点：理解相遇问题的特点，掌握数量关系，能正确选择方法进行解答。
教学难点：依据数量关系列方程解答；理解“速度和”的意义。
过程预设：
第一环节：呈现信息，学习铺垫
1.情境（一）：呈现情境，找准起点
观察思考：谁行驶地快？
320÷4=80（千米/时），240÷2=120（千米/时）
速度、时间、路程分别怎么求？
（速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间）
2.情境（二）：利用情境，破解难点
描述：现在王阿姨在义乌，张叔叔在上海，他们都有事需要到对方城市。
（1）图中有哪些数学信息？
（2）根据这些信息，请你独立解决下列问题（只列式不计算）。
①小汽车从上海到义乌需要几时？
②面包车行X时可以行多少千米？
③小汽车和面包车各行1时共行几千米？
（课件演示理解“速度和”）
④小汽车和面包车各行X时共行几千米？
[设计意图：情境（一）的目的是引导学生从生活情境中发现数学信息，通过对数学信息的感知，唤醒对路程、时间、速度三量关系的认知回忆，从而找到学生学习的生活起点和认知起点。情境（二）的目的是针对“列方程解答”和“速度和”理解两个学习难点，通过具体数据和字母结合的四个问题，消除认知障碍，对后续学习进行有效铺垫。]
第二环节：分析解决，建立模型
1.情境（三）：完善情境，呈现问题
描述：如果张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨要给张叔叔送图纸，他们约定两人同时出发。请你想一想，会出现什么情况？你又有哪些发现？
（预设：途中相遇；估计在杭州相遇；相遇时两人行驶时间相同；小汽车行驶的路程和面包车行驶的路程之和是总路程；等）
2.整理概括：动作化、文字化
用动作和语言将王阿姨和张叔叔行车的过程表演给大家看。可以自己一个人单独用双手进行演示，也可以两人配合表演。
——学生上台演示（你用什么代表王阿姨和张叔叔）
——教师慢动作回放演示：突出“两地、同时、相向而行、相遇”
出发前（两地、相距），出发时间（同时），行驶方向（相向而行），结果（相遇）
文字化：
——看题边说边用手势演示：画出关键词
小结：我们将具备这些特点的问题，称为“相遇问题”（揭题）
3.探索解答：图形化、数学化
（1）合作学习
全班交流汇报。
（2）图形化
——这里的时间是什么时间？（相遇时间：既是面包车行驶的时间，也是小汽车行驶的时间，是它们同时从出发到相遇时化的时间，称为相遇时间。）相遇时面包车行驶了几小时？小汽车呢？
（3）可以用哪些方法解答？
方法一：相遇路程÷速度和＝相遇时间360÷（80 120）
方法二：速度和X相遇时间＝相遇路程 （80 120）X＝360
方法三：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝360千米
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶55X千米。
80X＋120X＝360
口答：相遇地点距离义乌多远？张叔叔行驶了多少千米？
（4）小结
相遇问题有什么特点？与以前一辆车行驶的问题比较有什么不同？
[设计意图：作为相遇问题学习的主体环节，教学安排通过“动作化、文字化、图形化、数学化”四个层次展开学习。动作化既抽象运动特点又突出问题特征，文字化呈现相遇问题的一般表述，图形化突出分析问题的主要方式，数学化实现解决问题的目标。]
第三环节：尝试练习，沟通联系
1.试一试
（1）北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
（2）挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
（3）工厂需要加工480个零件，师傅每小时可以加工45个，徒弟每小时可以加工35个。两人同时加工，几小时可以完成？
2.交流反馈
不同点：事情不同，类型不同
相同点：都有“从两地，同时出发，相向而行，最后相遇”的特点。都可以用相遇问题的解决方法进行解答。
3.说说相遇问题有什么特点？你还遇到过哪些类似的问题？
[设计意图：一方面通过练习巩固新知学习，能正确解答基本的相遇问题，另一方面又沟通联系，剔除情境因素，凸显相遇问题的本质特征，从“个”到“类”，优化认知建构。]
第四环节：巩固练习，拓展提高
1.完成书上练习：第57页练一练第2、3、4题
2.（拓展）义乌和上海两地相距约360千米，面包车从义乌开出，每时行80千米；小汽车从上海开出，每时行120千米。小汽车先出发1时面包车才开出，面包车出发后几时两车相遇？
[设计意图：必要强度的练习，是问题解决技能化、熟练化不可缺少的环节。而有目的的拓展和提高为后续的发展和延伸打下基础。]