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从心理学角度来认识，数学悟力属于数学能力的研究范畴。所谓数学悟力，是人们在从事数学活动中对研究对象进入沉思后突然产生的一种解决疑难的能力，显示出超乎寻常的个性心理特征。这种能力颇具“觉醒”之意，具有理解能力的特点，但又不等于理解能力，它是一般能力的有机结合。现就数学悟力培养途径谈点个人粗浅的看法。
1.利用质疑，在思疑中感悟
“学起于思，思源于疑”。疑问是思考的前提，老师要善于创设这样的氛围，引导学生经历知识形成的过程，培养他们的问题意识，通过学生的争论和交流解决问题，从而获得新知，培养创新精神。
学生在课堂产生疑问，能发表自己的见解，这就需要教师多创设情境，鼓励质疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，让学生真正发挥在课堂中的作用，提高课堂效率。
2.创设问题情境，在感染中思悟
问题是思维的出发点，教育心理学研究表明“创设良好的问题情境可以激发学生求知欲望，促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向”。德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播本领，而在于激励，唤醒和鼓舞”。教学活动中创设具体生动的问题情境，能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。
对于“千米”，老师在复习已学过的长度单位后，引导学生：对于千米，你想知道些什么？学生提出：1千米有多长？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之间的进率是多少？
带着学生的问题，老师首先引导学生在地图上的校门口出发，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少个100米？10个100米是1000米，1000米就是1千米。板书：1千米=1000米。知道千米和米之间的进率。再请小朋友上来示范，感受到10米长需要10个小朋友伸开双臂站一排，500米需要多少个小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多长，走1千米要多久呢？小朋友1步大约长50厘米，走多少步大约是1千米？在小组里说说你的想法。小朋友1分钟走40米，走多少分钟大约是1千米？在小组里说说你的想法。接着老师再引导学生计算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分别要跑几圈。学生通过计算，实际感受到1000米是一个大的长度单位。
这种层层深入的问题情境，学生通过充分感知理解“千米”这个概念，学得轻松，学得扎实，这对培养学生的数学悟力有重要意义。
3.转换思考角度，在发散中寻悟
思维定势在一定程度上会限制学生思路，阻碍了数学悟力的形成，因此转换思考角度尤为重要，我们能从多角度进行思考，就会在发散思维中寻得悟力，这在数学解题教学中尤为突出。
如学习“垂直”老师提出，你能用课前准备好的材料自己创造互相垂直的情形吗？看谁的想法多？学生积极开动脑筋，出现不同的情况：1.用纸折；2.用方格纸画；3.用身边物体（书、卡片等）的直角画；4.用量角器画；5.用三角尺画。老师提问：虽然同学们的方法不一样，但创造过程中有什么共同的地方？（都在用身边的直角去画），让学生再次体会互相垂直的本质。这里老师把垂直与学生生活经验结合，引导学生转换思考角度，培养学生创造能力，达到概念本质层面的认识。这里老师敢于放手，促进思维向多层次、多方位发散，学生在发散思维中寻悟，从而能很好地点燃学生的创新之火。
4.强化深入洞察，在发现中得悟
洞察已不是停留在表象上的认识，而是通过表象，“看”到了事物的本质和规律。只有洞察，才有发现，悟力便会在洞察中产生，这种洞察中获得的悟力，也是一种直觉思维能力，学生能从中看到了解决问题的新思路、新方法并选择出这种思路和方法。
5.联系已有知识，在想象与联想中开悟
已有知识具有启发作用和刺激作用，它能引发人们想象与联想，使学生在想象与联想中获得悟力，并促使学生获悟后，进入新颖别致的构思。
如进行“小数乘法计算”这一课教学时，老师引导学生通过整数乘法的算理进行推导。再如学习“三位数除以两位数”时，老师出示的复习题中，前几题是三位数除以一位数，后一题是新课内容，学生根据已有知识经验，会自觉地进行联系，进行有意义地探索。通过新旧知识的联系，引导学生有序思考，使学生的学习兴趣更浓。
数学悟力的培养，对学生创造性思维很重要，教师有意识、有针对性地在教学中，重视培养数学悟力，学生便能在学习数学的过程中获得数学悟力。所以，重视平时的教学，多去思考与实践，便能使教学中的学生创造之花常开。
（作者单位：南京市玄武区红山小学）
1.利用质疑，在思疑中感悟
“学起于思，思源于疑”。疑问是思考的前提，老师要善于创设这样的氛围，引导学生经历知识形成的过程，培养他们的问题意识，通过学生的争论和交流解决问题，从而获得新知，培养创新精神。
学生在课堂产生疑问，能发表自己的见解，这就需要教师多创设情境，鼓励质疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，让学生真正发挥在课堂中的作用，提高课堂效率。
2.创设问题情境，在感染中思悟
问题是思维的出发点，教育心理学研究表明“创设良好的问题情境可以激发学生求知欲望，促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向”。德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播本领，而在于激励，唤醒和鼓舞”。教学活动中创设具体生动的问题情境，能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。
对于“千米”，老师在复习已学过的长度单位后，引导学生：对于千米，你想知道些什么？学生提出：1千米有多长？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之间的进率是多少？
带着学生的问题，老师首先引导学生在地图上的校门口出发，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少个100米？10个100米是1000米，1000米就是1千米。板书：1千米=1000米。知道千米和米之间的进率。再请小朋友上来示范，感受到10米长需要10个小朋友伸开双臂站一排，500米需要多少个小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多长，走1千米要多久呢？小朋友1步大约长50厘米，走多少步大约是1千米？在小组里说说你的想法。小朋友1分钟走40米，走多少分钟大约是1千米？在小组里说说你的想法。接着老师再引导学生计算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分别要跑几圈。学生通过计算，实际感受到1000米是一个大的长度单位。
这种层层深入的问题情境，学生通过充分感知理解“千米”这个概念，学得轻松，学得扎实，这对培养学生的数学悟力有重要意义。
3.转换思考角度，在发散中寻悟
思维定势在一定程度上会限制学生思路，阻碍了数学悟力的形成，因此转换思考角度尤为重要，我们能从多角度进行思考，就会在发散思维中寻得悟力，这在数学解题教学中尤为突出。
如学习“垂直”老师提出，你能用课前准备好的材料自己创造互相垂直的情形吗？看谁的想法多？学生积极开动脑筋，出现不同的情况：1.用纸折；2.用方格纸画；3.用身边物体（书、卡片等）的直角画；4.用量角器画；5.用三角尺画。老师提问：虽然同学们的方法不一样，但创造过程中有什么共同的地方？（都在用身边的直角去画），让学生再次体会互相垂直的本质。这里老师把垂直与学生生活经验结合，引导学生转换思考角度，培养学生创造能力，达到概念本质层面的认识。这里老师敢于放手，促进思维向多层次、多方位发散，学生在发散思维中寻悟，从而能很好地点燃学生的创新之火。
4.强化深入洞察，在发现中得悟
洞察已不是停留在表象上的认识，而是通过表象，“看”到了事物的本质和规律。只有洞察，才有发现，悟力便会在洞察中产生，这种洞察中获得的悟力，也是一种直觉思维能力，学生能从中看到了解决问题的新思路、新方法并选择出这种思路和方法。
5.联系已有知识，在想象与联想中开悟
已有知识具有启发作用和刺激作用，它能引发人们想象与联想，使学生在想象与联想中获得悟力，并促使学生获悟后，进入新颖别致的构思。
如进行“小数乘法计算”这一课教学时，老师引导学生通过整数乘法的算理进行推导。再如学习“三位数除以两位数”时，老师出示的复习题中，前几题是三位数除以一位数，后一题是新课内容，学生根据已有知识经验，会自觉地进行联系，进行有意义地探索。通过新旧知识的联系，引导学生有序思考，使学生的学习兴趣更浓。
数学悟力的培养，对学生创造性思维很重要，教师有意识、有针对性地在教学中，重视培养数学悟力，学生便能在学习数学的过程中获得数学悟力。所以，重视平时的教学，多去思考与实践，便能使教学中的学生创造之花常开。
（作者单位：南京市玄武区红山小学）