论文部分内容阅读
摘 要：2011年“数感”第一次作为教育名词，写入我国课程标准。本文依据数感发展规律和要素，结合具体课程内容设计，在教学活动中，让学生体会数的表示的实际意义，会选择正确数学方法解决数学问题。培养学生数感在实际教学中是切实可行的。
关键词：数感;运算
自1954年Dantzig正式提出数感（number sense）概念后，数感逐渐成为国际数学教育的重要主题之一。高层次数学思维的发展，离不开数感的培养和发展。2001年我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，首次强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，并要求学生在习得过程中经历。
学者马云鹏、史炳星认为，“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂问题做出有用的策略”。
我国台湾学者Der Ching Yang（2002年）关于“数感”的表述是：“一个人对于数字和运算的一般理解，以及处理日常生活中包括数字情景的一般能力。”
学者腾发祥认为：数感是数概念扩展中产生的一种对数学的一种敏感与理解。表现在：这种敏感与理解是对数字（量）的直接迅速的反应为数学问题，使数学问题从感知层面敏捷的链接到数学思维;这种敏感与理解是关于数概念的网络结构。这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多的数学知识，以选择灵活而有创新的方式解决数量问题。
徐文斌、喻平认为：数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力，是一种主动自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
培养学生数感具有十分重要的作用，数感能够使学生建立明确的数概念，有效的采取策略解决数学问题，能够将抽象的数学知识与实际问题建立起联系。皮亚杰把人的认知发展分为几个阶段，期中7～11岁儿童的认知发展阶段为—具体运算阶段。这一阶段儿童的认知结构发生了重组和改善，思维具有一定弹性，思维可以逆转。结合皮亚杰、卡利斯等人的观点，数感构成的要素为以下六点：数的意义、数的表示、数的关系、数的运算全部内容和数的估算、数的问题解决的部分内容。
本文结合北师大版小学数学教材第五册第七单元第一课时《年月日》的具体教学实例，分析，如何在本课教学内容的设计中，对数感中数的表示、数学问题解决，做到具体实施。
开课部分的设计要让学生通过寻找新信息与生活经验获得的知识联系起来，以达到数字情景有意义的愿望。通过生活经验对具体数字产生的效应，初步在本课中达到学生对数字的敏感性和灵活性，充分应用学生的自然感知达到开课激趣的目的。
课程引入：教材第一个环节设计了让学生说一说关于年月日的生活经验，这个部分笔者认为，教师在学生诉说前，先丰富教学资料。可具体在板书中写出几个代表性的、学生熟知的数字，如2008年8月8日、30、31、28、29、365、身份证号等，让学生猜测，联想，使学生在学习数学内容前，能够对本课内容有特定的规则预想，对数字形成一种非算法的感觉，初步建立数字与生活经验的概念网，这种概念网是教师依据本课要达成的教学目标而设计的有组织的结构，以便下一环节能深入连接学生深层次思考关于年月日的生活经验。
第二环节，调动学生的成活常识，回顾和整理自己对年、月、日的知识。这一环节的目的可以利用学生已有的知识经验，了解不同学生数感中数的表示、数学问题解决因素的差异，以便随时微调课程设计。
第三环节，教师设计情境，抛出具体线索，开课。
如：教师可在ppt上预设问题，附一张生日照片，同时提出问题，这张照片是这个孩子满12岁时拍摄的，他只过了3个生日，这是为什么，他的生日是哪天，通过这节课的学习，一起找出答案。
这时学生开始对这个问题初步猜测，有些学生已有这方面的生活经验，能够得出正确答案，教师可根据此时情况，进一步了解不同学生数的表示这一因素的差异。以便下一步组织教学中，甄别灵活处理小组活动中，不同学生的差异，以达到减少差异，共同发展。
教师可增加年月日形成的知识，ppt放映年月日形成的原因，地球绕太阳一圈是一年，月亮让地球一圈是一月，地球自转一圈是一日。学生直观感受年月日形成，并为下面建构平年、闰年判断知识做铺垫。
第四环节，用数学实践活动激发、积淀、完善数感，达到自然数感的转化。教材设计两个表格，第一个表格让学生把2013～2016年各月份的天數记录在表格中，完成表格后让学生找出探索过程中的发现。
小组合作，动手完成表格。
汇报你发现了什么，
生1：2月有28天，也有29天，不同年份对应的其他月份天数一样。
生2：有31天的月份，有30天的月份。
生3：31天的月份有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
30天的月份有4月、6月、9月、11月
生4：大月31天、小月30天
教师总结板书学生的发现，并补充不足，一年12个月，365天（平年）366天（闰年）。
2月有28天的年份是平年，2月有29天的年份是闰年。
【存在问题及亮点：对生1这类学生回答的方式，要深入挖掘，教师可继续问你运用了什么方法得到除2月份之外，不同年份对应的其他月份天数是一样的，挖掘学生总结探索方法，引导学生说出他是通过对比方法得出的结论。教师重在提醒学生数学探索过程方法的重要性，提高学生数学问题解决中采取有效方法的能力。】
第二个表格，把2009～2016年2月份的天数记录在表格中，你发现了什么？
生1：2012年2月29天，闰年;2016年2月29天，闰年。其他年份为平年。
生2：我发现四年一闰
生3：每隔三年一闰
教师总结，并提出整百年份要整除400，才能判断平闰年。
【存在的问题及亮点：对生2、生3这类已有相应数学经验的学生，能回答如此流利规范，教师可继续深问，除了这9年其他年份符合你总结的规律吗？引导学生思考到拓宽年份样本容量，在大量数据的基础上，再得出结论。针对数学问题，找出行之有效的方法，是提高学生解决数学问题的能力的重中之重。】
第五环节，平闰年记忆方法。拳头记忆法和歌诀记忆法。
第六环节，课堂小结这一环节中，教师不仅让学生总结这节课习得知识，更要总结知识获得的方法，如我用对比方法得出初2月份外，不同年份的其他月份的天数都一致。如我通过拓展大量数据，来归纳总结四年一闰的规律。
学生通过主动参与本课的学习，能够让学生建构现实世界的数量与数学世界的熟练桥梁，能够自己创造方法灵活地解决数学问题。教师是可以通过教学的途径培养学生数感，在教学中，遵循儿童数感发展自然规律，自然的建构新知识，并在学生参与过程中，体现数学问题解决方法的重要性。
参考文献：
[1] 马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002，5（2）46
[2] 腾发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004，12（12）：47—50
[3] 腾发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004，12（12）：47—50
[4] 徐文斌，喻平.数感及其形成与发展[J].数学教育学报，2007，5（2）8—11
关键词：数感;运算
自1954年Dantzig正式提出数感（number sense）概念后，数感逐渐成为国际数学教育的重要主题之一。高层次数学思维的发展，离不开数感的培养和发展。2001年我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，首次强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，并要求学生在习得过程中经历。
学者马云鹏、史炳星认为，“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂问题做出有用的策略”。
我国台湾学者Der Ching Yang（2002年）关于“数感”的表述是：“一个人对于数字和运算的一般理解，以及处理日常生活中包括数字情景的一般能力。”
学者腾发祥认为：数感是数概念扩展中产生的一种对数学的一种敏感与理解。表现在：这种敏感与理解是对数字（量）的直接迅速的反应为数学问题，使数学问题从感知层面敏捷的链接到数学思维;这种敏感与理解是关于数概念的网络结构。这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多的数学知识，以选择灵活而有创新的方式解决数量问题。
徐文斌、喻平认为：数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力，是一种主动自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
培养学生数感具有十分重要的作用，数感能够使学生建立明确的数概念，有效的采取策略解决数学问题，能够将抽象的数学知识与实际问题建立起联系。皮亚杰把人的认知发展分为几个阶段，期中7～11岁儿童的认知发展阶段为—具体运算阶段。这一阶段儿童的认知结构发生了重组和改善，思维具有一定弹性，思维可以逆转。结合皮亚杰、卡利斯等人的观点，数感构成的要素为以下六点：数的意义、数的表示、数的关系、数的运算全部内容和数的估算、数的问题解决的部分内容。
本文结合北师大版小学数学教材第五册第七单元第一课时《年月日》的具体教学实例，分析，如何在本课教学内容的设计中，对数感中数的表示、数学问题解决，做到具体实施。
开课部分的设计要让学生通过寻找新信息与生活经验获得的知识联系起来，以达到数字情景有意义的愿望。通过生活经验对具体数字产生的效应，初步在本课中达到学生对数字的敏感性和灵活性，充分应用学生的自然感知达到开课激趣的目的。
课程引入：教材第一个环节设计了让学生说一说关于年月日的生活经验，这个部分笔者认为，教师在学生诉说前，先丰富教学资料。可具体在板书中写出几个代表性的、学生熟知的数字，如2008年8月8日、30、31、28、29、365、身份证号等，让学生猜测，联想，使学生在学习数学内容前，能够对本课内容有特定的规则预想，对数字形成一种非算法的感觉，初步建立数字与生活经验的概念网，这种概念网是教师依据本课要达成的教学目标而设计的有组织的结构，以便下一环节能深入连接学生深层次思考关于年月日的生活经验。
第二环节，调动学生的成活常识，回顾和整理自己对年、月、日的知识。这一环节的目的可以利用学生已有的知识经验，了解不同学生数感中数的表示、数学问题解决因素的差异，以便随时微调课程设计。
第三环节，教师设计情境，抛出具体线索，开课。
如：教师可在ppt上预设问题，附一张生日照片，同时提出问题，这张照片是这个孩子满12岁时拍摄的，他只过了3个生日，这是为什么，他的生日是哪天，通过这节课的学习，一起找出答案。
这时学生开始对这个问题初步猜测，有些学生已有这方面的生活经验，能够得出正确答案，教师可根据此时情况，进一步了解不同学生数的表示这一因素的差异。以便下一步组织教学中，甄别灵活处理小组活动中，不同学生的差异，以达到减少差异，共同发展。
教师可增加年月日形成的知识，ppt放映年月日形成的原因，地球绕太阳一圈是一年，月亮让地球一圈是一月，地球自转一圈是一日。学生直观感受年月日形成，并为下面建构平年、闰年判断知识做铺垫。
第四环节，用数学实践活动激发、积淀、完善数感，达到自然数感的转化。教材设计两个表格，第一个表格让学生把2013～2016年各月份的天數记录在表格中，完成表格后让学生找出探索过程中的发现。
小组合作，动手完成表格。
汇报你发现了什么，
生1：2月有28天，也有29天，不同年份对应的其他月份天数一样。
生2：有31天的月份，有30天的月份。
生3：31天的月份有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
30天的月份有4月、6月、9月、11月
生4：大月31天、小月30天
教师总结板书学生的发现，并补充不足，一年12个月，365天（平年）366天（闰年）。
2月有28天的年份是平年，2月有29天的年份是闰年。
【存在问题及亮点：对生1这类学生回答的方式，要深入挖掘，教师可继续问你运用了什么方法得到除2月份之外，不同年份对应的其他月份天数是一样的，挖掘学生总结探索方法，引导学生说出他是通过对比方法得出的结论。教师重在提醒学生数学探索过程方法的重要性，提高学生数学问题解决中采取有效方法的能力。】
第二个表格，把2009～2016年2月份的天数记录在表格中，你发现了什么？
生1：2012年2月29天，闰年;2016年2月29天，闰年。其他年份为平年。
生2：我发现四年一闰
生3：每隔三年一闰
教师总结，并提出整百年份要整除400，才能判断平闰年。
【存在的问题及亮点：对生2、生3这类已有相应数学经验的学生，能回答如此流利规范，教师可继续深问，除了这9年其他年份符合你总结的规律吗？引导学生思考到拓宽年份样本容量，在大量数据的基础上，再得出结论。针对数学问题，找出行之有效的方法，是提高学生解决数学问题的能力的重中之重。】
第五环节，平闰年记忆方法。拳头记忆法和歌诀记忆法。
第六环节，课堂小结这一环节中，教师不仅让学生总结这节课习得知识，更要总结知识获得的方法，如我用对比方法得出初2月份外，不同年份的其他月份的天数都一致。如我通过拓展大量数据，来归纳总结四年一闰的规律。
学生通过主动参与本课的学习，能够让学生建构现实世界的数量与数学世界的熟练桥梁，能够自己创造方法灵活地解决数学问题。教师是可以通过教学的途径培养学生数感，在教学中，遵循儿童数感发展自然规律，自然的建构新知识，并在学生参与过程中，体现数学问题解决方法的重要性。
参考文献：
[1] 马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002，5（2）46
[2] 腾发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004，12（12）：47—50
[3] 腾发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004，12（12）：47—50
[4] 徐文斌，喻平.数感及其形成与发展[J].数学教育学报，2007，5（2）8—11