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【摘要】数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。在日常生活中，数学与我们息息相关。因此，我们必须认识一定的数学基础知识，掌握一些基本的数学技能，在学习过程中，逐渐形成必要的数学思想和方法，使我们适应现代社会的生活，创造更好的未来。
【关键词】小学数学;数学模型;算理;因材施教
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。在日常生活中，数学与我们息息相关，因此我们必须认识一定的数学基础知识，掌握一些基本的数学技能，在学习过程中，逐渐形成必要的数学思想和方法，使我们适应现代社会的生活，创造更好的未来。教师是数学学习的组织者与引导者，在日常的教学工作中，应该如何根据学生的认知水平和已有经验，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，使学生得到应有的数学水平呢？
一、注重数学模型的构建
课程标准里提到“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”其中构建数学模型显得尤为重要。数学模型是为了解决在某种特定条件下的问题时所运用的数学工具，是学生通过数学语言来呈现的一个数学结构，例如，我们在数学的学习中归纳总结出来的各种基本概念和数学公式，都是从实际生活情形中抽象出来的数学模型，特别是其中的数学公式是运用比较广泛的数学模型。学生以自己具有的数学经验，用近似的方法去解决实际问题，把一些新鲜的、复杂化的问题简单化、形象化、图表化和符号化，形成自己解决问题的常用策略。
例如，我们在一年级第三单元《加与减（一）》教学中，教材里呈现了许多生活中的实际情境：例题是要解决笑笑手里一共有多少支笔？课本安排了两幅图，第1幅图是笑笑左手里有2支铅笔，右手里有3支铅笔。第2幅图是笑笑两手合在一起。老师引导学生观看情境图，从中获得有关的数学信息，提出加法的数学问题（笑笑一共有多少支笔？），从而理解和运用5以内数的加法。其实学生已经具有5以内数的加法的能力（幼儿园大班里已经有这方面的引导，区别在于没有运用所拥有的知识去解决生活中的一些实际问题），因此，课本提供了第二个活动“摆一摆，算一算”，有三幅图，第1幅图是一颗桃子和三颗桃子摆在一起，下面呈现了“1 3=口”，这就是把“笑笑一共有多少支笔？”延伸过来的“一共有多少颗桃子？”的模式，而且把文字表达转化成算式“1 3=口”（1加3等于几？）的数学符号模型，从而在小学一年级的时候就有感知“求两个数的和，我们用加法来解决”的数学技能的机会。接着为了巩固和提高学生的认知水平，课本在“练一练”第7题安排了一幅生活家庭图，在图的下面是符号化的算式“口 口=口”，学生需要从情境图中抽象出“什么 什么=多少”的数学问题，用加法来解决，因为他们刚学习了“5以内的加法”，就会惯性的去查找情境图中有哪些“1 口”的数学信息，可能会第一时间观察到一个小孩 两个成年人（爸爸和妈妈），用“1 2=3”来解决“一共有多少个人？”这个数学问题。也有可能观察到桌面上有两碟雪梨（一个碟里有1个雪梨，另一个碟里装着2个雪梨），那么可以用“1 2=3”這个算式来解决“桌子上一共有多少个雪梨？”这个数学问题。
又例如，四年级上册第四单元《运算律》中的《加法交换律和乘法交换律》这一数学模型，课本上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数（因数）交换位置和（积）不变”这是用数学语言来描述的，转化成“a b=b a”（“axb=bxa”）的字母模型。课本又在四年级下册第七单元《认识方程》第一课时安排了《用字母表示数》，通过一首我们耳熟能详的儿歌“数青蛙”这个情境引入新课，在探索数量关系的过程中，让学生体会用字母表示数的好处，感受数学的模型化，感受代数思想，培养学生符号化意识，提高从近似问题中的抽象能力和概括能力。从而归纳出“如果用a来表示正方形的边长，用c来表示正方形的周长，那么可以用c=4a来表示它的周长计算公式。
其实，为数学建模就是对实际问题进行抽象、简化的过程。在这个过程中，我们作为教学的组织者和引导者，就要不断的引导学生从数学的思维角度去观察、分析问题的本身，从近似的具体问题中抽象出数学模型，并利用数学模型来解决一些生活中的实际问题，使学生逐渐形成数学建模的意识，培养学生勤于思考的数学习惯，这个过程不是一下子就能得到的，是学生在漫长的学习过程中，一点一点积累下，利用所学的知识，逐渐形的习惯中，慢慢地摸索出来的。
二、注重算理的讲解
数学科最重要的是会“计算”，但是老师往往会发现，学生因计算错误而造成的失分现象非常普遍，相对其它解决生活中的实际问题，计算是每个老师都不允许有失误的存在，可是看上去非常简单的计算题，有时候不是细心对待就能解决的，只有学生在充分理解了算理的基础上，再结合以往经验，才能提高准确率。数学科的知识铺垫是一环扣一环的，从低年级开始，逐步向中高年级推进。例如，我们讲授四年级上册第四单元《加法结合律》的时候，它往往与加法交换律一起来运用，所以，教材里就先安排了《加法交换律》的课程，才再安排《加法结合律》的学习。譬如在讲解“3 4 6”两步加法的计算时，学生很容易就会想，能不能先把4和6相加，因为它们相加等于10，会不会影响最后的计算结果呢？通过计算，发现这种方法是不会影响计算的结果。有的学生容易联想到以前一年级的旧知识，有的需要老师引导、指点迷津才能想起。因为不同的人在认知过程中，会产生不一样的效果，发展也就有差异。有的学生比较喜欢记忆，不善于运用;有的善于理解，却害怕记忆。为什么学生会想到把4和6相加呢？其实，在一年级上学期，我们的教材就安排了“10以内的加法”，老师除了教会学生简单的计算，还要发掘其中10的分成有哪些？培养学生“凑十”的意识，平时有针对性地布置“看到7，要找3，看到6，要找4。”的练习，不但在接下来学习20以内的加减法（有进位和有退位）时理解“凑十”的算理，而且为今后小数、分数的计算打下良好的计算习惯。 再如，教学《解方程》的内容时，高年级的老师会发现，为什么学生在整数，甚至小数的时候都没有出现那么多错误，为啥到了五年级分数部分的解方程时就容易出现很多错误呢？归根结底是他们把算理都忘记了。其中比较典型的是 ，学生通常会用无从下手，或者干脆。很多人都没有意识到算理出现了错误。当老师把它改写“5-口=3”的算式时，他们都一口就说出答案，毫无疑问地确定。然后老师又把它改成“”的时候，有的学生稍微有点迟疑，最后还是口算出正确答案。当老师问为什么答案是2的时候，他们都说5-3=2。老师又问，现在把前面的5改成，后面的3改成，那等于什么减什么呢？这样引导，学生虽然会计算，但是还是不明白道理。因为我们四年级讲授解方程的时候，教材里是利用“等式性质”来解决问题，相对一些算式，是没有什么问题，但是当未知数处在减数的位置，问题就来了，所以老师还是要让学生理解，无论是整数、小数，还是分数，我们看到“”是一道减法的算式，那么就要弄清楚哪个是被减数，哪个是减数，哪个是差，然后运用“减数=被减数-差”的道理来解决。
当然，算法有多种，但是让学生明白个中道理，学生在计算的时候才不会束手无策，畏手畏脚，害怕计算，更不要因为害怕计算进而影响学习数学的兴趣和积极性。
三、注重因材施教
因材施教是孔圣人提出的诸多教育思想的其中之一。着重指出教育的心态和方法，因此我们教师要针对不同的学生，不同的班级，不同的环境，采用因人而异的教学方法，达成这一教育理念。有的学生性格内向，腼腆，对于这类学生犯错，我们老师不该当众责骂，容易造成其心理障碍。所以私底下，找其聊一聊，和颜悦色的指出其错误的地方。对于性格暴躁的学生，适宜采用冷处理，甚至可以旁敲侧击，硬的不行，来软的。在数学的教学工作中，老师最好根据本班学生不同的性格特点，学习情况，行为习惯等，设计课堂教学环节，作业的布置。例如，教学五年级上册第一单元小学除法《精打细算》的时候，需要解决“用11.5元能买了5包食盐，每包食盐多少元？”的生活中的常见问题。老师可以根据本班学生的学习情况开展小组合作，每个小组都有表达能力强、思维灵活的人员，按照均衡原則搭配一些后进生。在小组展示合作成果时，老师要让每个人都得到展示的机会，并注重发掘小组其他成员的闪光点。课前，有针对性地对一些计算能力比较差的同学进行加强训练——抽背乘法口诀。小数除法在整个小学阶段里是一个难点，也是重点。一是小数除整数，整数部分除不尽，需要把余数与小数部分合进来继续除，这就要运用“计数单位”的内容。二是小数除小数，需要根据“商不变的性质”把它转化成“除整数”来计算。其中有在余数后面在添“0”继续除和商“0”来占位这两种情况。老师需要加强这方面的计算练习，采用“隐性分层”的方法布置作业，既达到了知识的巩固，也减轻了部分后进生的负担，激发他们的学习积极性。
说一千道一万，不如踏踏实实地深入钻研教材，以生为本，以科研促教改，丰富教学内容，更新教学观念，不断提高教学水平，才是硬道理。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
【关键词】小学数学;数学模型;算理;因材施教
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。在日常生活中，数学与我们息息相关，因此我们必须认识一定的数学基础知识，掌握一些基本的数学技能，在学习过程中，逐渐形成必要的数学思想和方法，使我们适应现代社会的生活，创造更好的未来。教师是数学学习的组织者与引导者，在日常的教学工作中，应该如何根据学生的认知水平和已有经验，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，使学生得到应有的数学水平呢？
一、注重数学模型的构建
课程标准里提到“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”其中构建数学模型显得尤为重要。数学模型是为了解决在某种特定条件下的问题时所运用的数学工具，是学生通过数学语言来呈现的一个数学结构，例如，我们在数学的学习中归纳总结出来的各种基本概念和数学公式，都是从实际生活情形中抽象出来的数学模型，特别是其中的数学公式是运用比较广泛的数学模型。学生以自己具有的数学经验，用近似的方法去解决实际问题，把一些新鲜的、复杂化的问题简单化、形象化、图表化和符号化，形成自己解决问题的常用策略。
例如，我们在一年级第三单元《加与减（一）》教学中，教材里呈现了许多生活中的实际情境：例题是要解决笑笑手里一共有多少支笔？课本安排了两幅图，第1幅图是笑笑左手里有2支铅笔，右手里有3支铅笔。第2幅图是笑笑两手合在一起。老师引导学生观看情境图，从中获得有关的数学信息，提出加法的数学问题（笑笑一共有多少支笔？），从而理解和运用5以内数的加法。其实学生已经具有5以内数的加法的能力（幼儿园大班里已经有这方面的引导，区别在于没有运用所拥有的知识去解决生活中的一些实际问题），因此，课本提供了第二个活动“摆一摆，算一算”，有三幅图，第1幅图是一颗桃子和三颗桃子摆在一起，下面呈现了“1 3=口”，这就是把“笑笑一共有多少支笔？”延伸过来的“一共有多少颗桃子？”的模式，而且把文字表达转化成算式“1 3=口”（1加3等于几？）的数学符号模型，从而在小学一年级的时候就有感知“求两个数的和，我们用加法来解决”的数学技能的机会。接着为了巩固和提高学生的认知水平，课本在“练一练”第7题安排了一幅生活家庭图，在图的下面是符号化的算式“口 口=口”，学生需要从情境图中抽象出“什么 什么=多少”的数学问题，用加法来解决，因为他们刚学习了“5以内的加法”，就会惯性的去查找情境图中有哪些“1 口”的数学信息，可能会第一时间观察到一个小孩 两个成年人（爸爸和妈妈），用“1 2=3”来解决“一共有多少个人？”这个数学问题。也有可能观察到桌面上有两碟雪梨（一个碟里有1个雪梨，另一个碟里装着2个雪梨），那么可以用“1 2=3”這个算式来解决“桌子上一共有多少个雪梨？”这个数学问题。
又例如，四年级上册第四单元《运算律》中的《加法交换律和乘法交换律》这一数学模型，课本上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数（因数）交换位置和（积）不变”这是用数学语言来描述的，转化成“a b=b a”（“axb=bxa”）的字母模型。课本又在四年级下册第七单元《认识方程》第一课时安排了《用字母表示数》，通过一首我们耳熟能详的儿歌“数青蛙”这个情境引入新课，在探索数量关系的过程中，让学生体会用字母表示数的好处，感受数学的模型化，感受代数思想，培养学生符号化意识，提高从近似问题中的抽象能力和概括能力。从而归纳出“如果用a来表示正方形的边长，用c来表示正方形的周长，那么可以用c=4a来表示它的周长计算公式。
其实，为数学建模就是对实际问题进行抽象、简化的过程。在这个过程中，我们作为教学的组织者和引导者，就要不断的引导学生从数学的思维角度去观察、分析问题的本身，从近似的具体问题中抽象出数学模型，并利用数学模型来解决一些生活中的实际问题，使学生逐渐形成数学建模的意识，培养学生勤于思考的数学习惯，这个过程不是一下子就能得到的，是学生在漫长的学习过程中，一点一点积累下，利用所学的知识，逐渐形的习惯中，慢慢地摸索出来的。
二、注重算理的讲解
数学科最重要的是会“计算”，但是老师往往会发现，学生因计算错误而造成的失分现象非常普遍，相对其它解决生活中的实际问题，计算是每个老师都不允许有失误的存在，可是看上去非常简单的计算题，有时候不是细心对待就能解决的，只有学生在充分理解了算理的基础上，再结合以往经验，才能提高准确率。数学科的知识铺垫是一环扣一环的，从低年级开始，逐步向中高年级推进。例如，我们讲授四年级上册第四单元《加法结合律》的时候，它往往与加法交换律一起来运用，所以，教材里就先安排了《加法交换律》的课程，才再安排《加法结合律》的学习。譬如在讲解“3 4 6”两步加法的计算时，学生很容易就会想，能不能先把4和6相加，因为它们相加等于10，会不会影响最后的计算结果呢？通过计算，发现这种方法是不会影响计算的结果。有的学生容易联想到以前一年级的旧知识，有的需要老师引导、指点迷津才能想起。因为不同的人在认知过程中，会产生不一样的效果，发展也就有差异。有的学生比较喜欢记忆，不善于运用;有的善于理解，却害怕记忆。为什么学生会想到把4和6相加呢？其实，在一年级上学期，我们的教材就安排了“10以内的加法”，老师除了教会学生简单的计算，还要发掘其中10的分成有哪些？培养学生“凑十”的意识，平时有针对性地布置“看到7，要找3，看到6，要找4。”的练习，不但在接下来学习20以内的加减法（有进位和有退位）时理解“凑十”的算理，而且为今后小数、分数的计算打下良好的计算习惯。 再如，教学《解方程》的内容时，高年级的老师会发现，为什么学生在整数，甚至小数的时候都没有出现那么多错误，为啥到了五年级分数部分的解方程时就容易出现很多错误呢？归根结底是他们把算理都忘记了。其中比较典型的是 ，学生通常会用无从下手，或者干脆。很多人都没有意识到算理出现了错误。当老师把它改写“5-口=3”的算式时，他们都一口就说出答案，毫无疑问地确定。然后老师又把它改成“”的时候，有的学生稍微有点迟疑，最后还是口算出正确答案。当老师问为什么答案是2的时候，他们都说5-3=2。老师又问，现在把前面的5改成，后面的3改成，那等于什么减什么呢？这样引导，学生虽然会计算，但是还是不明白道理。因为我们四年级讲授解方程的时候，教材里是利用“等式性质”来解决问题，相对一些算式，是没有什么问题，但是当未知数处在减数的位置，问题就来了，所以老师还是要让学生理解，无论是整数、小数，还是分数，我们看到“”是一道减法的算式，那么就要弄清楚哪个是被减数，哪个是减数，哪个是差，然后运用“减数=被减数-差”的道理来解决。
当然，算法有多种，但是让学生明白个中道理，学生在计算的时候才不会束手无策，畏手畏脚，害怕计算，更不要因为害怕计算进而影响学习数学的兴趣和积极性。
三、注重因材施教
因材施教是孔圣人提出的诸多教育思想的其中之一。着重指出教育的心态和方法，因此我们教师要针对不同的学生，不同的班级，不同的环境，采用因人而异的教学方法，达成这一教育理念。有的学生性格内向，腼腆，对于这类学生犯错，我们老师不该当众责骂，容易造成其心理障碍。所以私底下，找其聊一聊，和颜悦色的指出其错误的地方。对于性格暴躁的学生，适宜采用冷处理，甚至可以旁敲侧击，硬的不行，来软的。在数学的教学工作中，老师最好根据本班学生不同的性格特点，学习情况，行为习惯等，设计课堂教学环节，作业的布置。例如，教学五年级上册第一单元小学除法《精打细算》的时候，需要解决“用11.5元能买了5包食盐，每包食盐多少元？”的生活中的常见问题。老师可以根据本班学生的学习情况开展小组合作，每个小组都有表达能力强、思维灵活的人员，按照均衡原則搭配一些后进生。在小组展示合作成果时，老师要让每个人都得到展示的机会，并注重发掘小组其他成员的闪光点。课前，有针对性地对一些计算能力比较差的同学进行加强训练——抽背乘法口诀。小数除法在整个小学阶段里是一个难点，也是重点。一是小数除整数，整数部分除不尽，需要把余数与小数部分合进来继续除，这就要运用“计数单位”的内容。二是小数除小数，需要根据“商不变的性质”把它转化成“除整数”来计算。其中有在余数后面在添“0”继续除和商“0”来占位这两种情况。老师需要加强这方面的计算练习，采用“隐性分层”的方法布置作业，既达到了知识的巩固，也减轻了部分后进生的负担，激发他们的学习积极性。
说一千道一万，不如踏踏实实地深入钻研教材，以生为本，以科研促教改，丰富教学内容，更新教学观念，不断提高教学水平，才是硬道理。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.