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摘要：从知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化五个维度，对比2007年和2020年人教A版“数列”章节中数学文化内容的异同，提出对数学教学的启示：教学目标要关注数学的内在特性;教学内容要蕴含数学的美学价值;教学过程要呈现文化的多元综合。
关键词：数学文化;教材对比;数列;教学启示
一、引言
数学文化的基本观念中，数学不仅是一种科学语言，一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术。[1]《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称新课标）进一步明确了数学文化对数学核心素养培养的重要意义：将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。[2]而教材作为传承数学知识和数学文化的重要载体[3]，对数学文化的表达内容和教学方式具有指导作用。因此，基于新课标编写的《普通高中教科书·数学（人教A版）》（下称新教材）相较于2007年人教A版教材（下称旧教材），在数学文化的内容编排上也有一定的改变。
本文选取新教材选择性必修第二册第四章和旧教材必修五第二章作为研究对象，从多个维度对“数列”章节进行分析，提出对教学的启示。
二、内容分析
（一）整体分析
首先，对两版数学教材中的数学文化进行收集和统计。其次，沿用张维忠的分类，将数学文化内涵归为知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化五个维度。[4]
（二）知识源流
“知识源流”指的是对数学知识本身及其来源的阐述。主要包括两方面：一是与数学知识产生相关的史实、人物、思想等内容;二是教材中高于高中学业标准水平的知识。知识源流是数学文化的主要组成部分。
数列的产生有深远的历史背景。新教材中增加了大量与数列相关的数学史知识。如《数列的概念》一节，通过“两河流域发掘的泥板记录月亮可见部分的数”，引入数列的定义;《等比数列》一节，通过“古巴比伦时期的泥板”，引入等比数列的概念。
相较于旧教材，新教材中也融入了如除数函数、欧拉函数等知识。通过将高等数学知识与初等数学知识相关联，学生可以进一步体会数列的概念及其应用。
（三）学科联系
“学科联系”指数学与其他学科知识之间的联系，在数列一章中，主要包括数学与地理、物理、生物、技术等学科之间的联系。新教材删去了“学科联系”中的大量内容，仅保留了部分作为例题或习题。如通过生物分裂、新能源汽车的生产数量、空气质量的“优”“良”天数，让学生体会等比数列的概念;通过放射性元素的衰变率，让学生能够熟练地运用等比数列的公式，感受数学与生物科学之间的联系。
（四）社会角色
数学不仅是自然科学的重要基础，而且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。[5]“社会角色”是指数学对社会生活、社会进步与发展所起的重要作用。数列一章中，主要体现在生活背景和工商业等。
1.生活背景
数学来源于生活，又应用于生活。[6]新教材中，有关“生活背景”的内容，共出现16次，占比为80%。例如，《数列的概念》，通过每年生日时的身高数据，让学生体会数列是“一些数据按特定顺序排列”;在《等差数列》一课中，通过商场新年领奖、车队执行运输任务等习题，巩固等差数列的求和公式，进一步体会等差数列运用之广泛;《等比数列》通过教育网站用户数量增长等课后练习，使学生熟悉等比数列的求和公式。
2.工商业
数学对社会发展的作用大部分体现在用数学知识分析工商业的问题。[4]31新教材在该章节中，共出现4次。结合实际生活背景，运用等差数列的知识，解决银行贷款还利问题;运用等比数列知识，解决银行存款本利和问题。
（五）审美娱乐
“审美娱乐”是融数学之美于数学知识之中。主要包括三方面，一是通过数学理论证明，体会数学的严谨之美;二是联系数学和美术，体会数学的结构之美;三是呈现具有娱乐性或文学性的内容，如影片、小说等，体会数学的应用之美。“数列”一章则着重体现了后两者。
在新教材中，共有三处运用数学知识构造图案：谢尔宾斯基三角形基于等比数列的概念引入;科赫的雪花图案，除分形几何的数学背景，更能给人带来视觉享受;除在生物自然界存在斐波那契数外，斐波那契数列也与黄金分割有一定联系。新教材还通过引用我国古代的数学名著《算法统宗》中的问题，在让学生体会数学与人文科学的融合之美时，也帮助学生对等比数列求和的方法进行巩固。
（六）多元文化
“多元文化”是指教材中展现的民族、国家文化等。既包括本民族国家的文化，也涵盖异域文明。在新教材中共计4处，相较于旧教材，增加了两河流域文化以及古巴比伦文明。
三、教学启示
根据比较结果，基于五个维度的分析，为数学教学提供如下启示和建议。
（一）教学目标要关注数学的内在特性
数学的内在特性指的是数学知识本身。在设置教学目标时，应当以掌握“四基”为前提。可以通过文字与图片结合的方式，深化学习。例如，通过“多米诺骨牌的倾倒”，让学生形象地感受数学归纳法的含义，得出递推结构。
（二）教学内容要蕴含数学的美学价值
在数列一章，新教材着重增加了几处基于數学知识构造的美丽图案。这表明，在传授知识的过程中，可以适当地延伸数学的美学应用。通过这种方式，学生不仅能够掌握数学知识，审美能力更是有一定提升。
（三）教学过程要呈现文化的多元综合
教学过程中，应包含多种文化元素。教师可以通过文化让学生感受数学与多种文化之间的联系。不仅要呈现中国文化，更要展现其他民族的文化，让学生体会不同国家、民族的人民对社会进步和发展所做的贡献，感受数学是怎样进步和发展的。
[1]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001，{4}（03）：12-17.
[2]普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，中华人民共和国教育部，3017.
[3]李保军，叶雪梅.高中数学教材数学史内容及其分布研究——以人教A版和苏教版必修教材为例[J].课程教学研究，2014，{4}（03）：75-80.
[4]张维忠，潘富格.澳大利亚数学教科书中的数学文化内涵与启示——以初中“统计”内容为例[J].当代教育与文化，2020，12（06）：30-34.
[5]整体把握课程 抓住数学本质 发展核心素养——访普通高中数学课程标准修订组负责人王尚志[J].基础教育课程，2018，{4}（Z1）：27-31.
[6]韦力慧.浅谈学生数学阅读能力的培养[J].教育理论与实践，2014，34（29）：58-59.
关键词：数学文化;教材对比;数列;教学启示
一、引言
数学文化的基本观念中，数学不仅是一种科学语言，一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术。[1]《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称新课标）进一步明确了数学文化对数学核心素养培养的重要意义：将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。[2]而教材作为传承数学知识和数学文化的重要载体[3]，对数学文化的表达内容和教学方式具有指导作用。因此，基于新课标编写的《普通高中教科书·数学（人教A版）》（下称新教材）相较于2007年人教A版教材（下称旧教材），在数学文化的内容编排上也有一定的改变。
本文选取新教材选择性必修第二册第四章和旧教材必修五第二章作为研究对象，从多个维度对“数列”章节进行分析，提出对教学的启示。
二、内容分析
（一）整体分析
首先，对两版数学教材中的数学文化进行收集和统计。其次，沿用张维忠的分类，将数学文化内涵归为知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化五个维度。[4]
（二）知识源流
“知识源流”指的是对数学知识本身及其来源的阐述。主要包括两方面：一是与数学知识产生相关的史实、人物、思想等内容;二是教材中高于高中学业标准水平的知识。知识源流是数学文化的主要组成部分。
数列的产生有深远的历史背景。新教材中增加了大量与数列相关的数学史知识。如《数列的概念》一节，通过“两河流域发掘的泥板记录月亮可见部分的数”，引入数列的定义;《等比数列》一节，通过“古巴比伦时期的泥板”，引入等比数列的概念。
相较于旧教材，新教材中也融入了如除数函数、欧拉函数等知识。通过将高等数学知识与初等数学知识相关联，学生可以进一步体会数列的概念及其应用。
（三）学科联系
“学科联系”指数学与其他学科知识之间的联系，在数列一章中，主要包括数学与地理、物理、生物、技术等学科之间的联系。新教材删去了“学科联系”中的大量内容，仅保留了部分作为例题或习题。如通过生物分裂、新能源汽车的生产数量、空气质量的“优”“良”天数，让学生体会等比数列的概念;通过放射性元素的衰变率，让学生能够熟练地运用等比数列的公式，感受数学与生物科学之间的联系。
（四）社会角色
数学不仅是自然科学的重要基础，而且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。[5]“社会角色”是指数学对社会生活、社会进步与发展所起的重要作用。数列一章中，主要体现在生活背景和工商业等。
1.生活背景
数学来源于生活，又应用于生活。[6]新教材中，有关“生活背景”的内容，共出现16次，占比为80%。例如，《数列的概念》，通过每年生日时的身高数据，让学生体会数列是“一些数据按特定顺序排列”;在《等差数列》一课中，通过商场新年领奖、车队执行运输任务等习题，巩固等差数列的求和公式，进一步体会等差数列运用之广泛;《等比数列》通过教育网站用户数量增长等课后练习，使学生熟悉等比数列的求和公式。
2.工商业
数学对社会发展的作用大部分体现在用数学知识分析工商业的问题。[4]31新教材在该章节中，共出现4次。结合实际生活背景，运用等差数列的知识，解决银行贷款还利问题;运用等比数列知识，解决银行存款本利和问题。
（五）审美娱乐
“审美娱乐”是融数学之美于数学知识之中。主要包括三方面，一是通过数学理论证明，体会数学的严谨之美;二是联系数学和美术，体会数学的结构之美;三是呈现具有娱乐性或文学性的内容，如影片、小说等，体会数学的应用之美。“数列”一章则着重体现了后两者。
在新教材中，共有三处运用数学知识构造图案：谢尔宾斯基三角形基于等比数列的概念引入;科赫的雪花图案，除分形几何的数学背景，更能给人带来视觉享受;除在生物自然界存在斐波那契数外，斐波那契数列也与黄金分割有一定联系。新教材还通过引用我国古代的数学名著《算法统宗》中的问题，在让学生体会数学与人文科学的融合之美时，也帮助学生对等比数列求和的方法进行巩固。
（六）多元文化
“多元文化”是指教材中展现的民族、国家文化等。既包括本民族国家的文化，也涵盖异域文明。在新教材中共计4处，相较于旧教材，增加了两河流域文化以及古巴比伦文明。
三、教学启示
根据比较结果，基于五个维度的分析，为数学教学提供如下启示和建议。
（一）教学目标要关注数学的内在特性
数学的内在特性指的是数学知识本身。在设置教学目标时，应当以掌握“四基”为前提。可以通过文字与图片结合的方式，深化学习。例如，通过“多米诺骨牌的倾倒”，让学生形象地感受数学归纳法的含义，得出递推结构。
（二）教学内容要蕴含数学的美学价值
在数列一章，新教材着重增加了几处基于數学知识构造的美丽图案。这表明，在传授知识的过程中，可以适当地延伸数学的美学应用。通过这种方式，学生不仅能够掌握数学知识，审美能力更是有一定提升。
（三）教学过程要呈现文化的多元综合
教学过程中，应包含多种文化元素。教师可以通过文化让学生感受数学与多种文化之间的联系。不仅要呈现中国文化，更要展现其他民族的文化，让学生体会不同国家、民族的人民对社会进步和发展所做的贡献，感受数学是怎样进步和发展的。
[1]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001，{4}（03）：12-17.
[2]普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，中华人民共和国教育部，3017.
[3]李保军，叶雪梅.高中数学教材数学史内容及其分布研究——以人教A版和苏教版必修教材为例[J].课程教学研究，2014，{4}（03）：75-80.
[4]张维忠，潘富格.澳大利亚数学教科书中的数学文化内涵与启示——以初中“统计”内容为例[J].当代教育与文化，2020，12（06）：30-34.
[5]整体把握课程 抓住数学本质 发展核心素养——访普通高中数学课程标准修订组负责人王尚志[J].基础教育课程，2018，{4}（Z1）：27-31.
[6]韦力慧.浅谈学生数学阅读能力的培养[J].教育理论与实践，2014，34（29）：58-59.