【摘 要】
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土耳其第15届数学奥林匹克试题实数a,b,c∈R*,且满足a+b+c=3,求证:(a2+3b2)/(ab2(4-ab))+(b2+3c2)/(bc2(4-ab))+(c2+3a2)/(ca2(4-ca))≥4.我们将此题作为高中数学竞赛培训的
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土耳其第15届数学奥林匹克试题实数a,b,c∈R*,且满足a+b+c=3,求证:(a2+3b2)/(ab2(4-ab))+(b2+3c2)/(bc2(4-ab))+(c2+3a2)/(ca2(4-ca))≥4.我们将此题作为高中数学竞赛培训的考试题,学生给出了多种解答,我们挑选7种既常规又巧妙的方法和读者分享.证法1由4-ab≥4-((a+b)/2)2>4-9/4>0,(a2+3b2)/(ab2(4-ab))=(a2+b2+b2+b2)/(ab2(4-ab))
(A2 + 3b2) / (ab2 (4-ab)) + (b2 + 3c2) / (a2 + 3b2) / (bc2 (4-ab)) + (c2 + 3a2) / (ca2 (4-ca)) ≥ 4. We will use this question as a high school mathematics competition training exam questions, students give a variety of answers, we choose 7 The conventional and ingenious method is shared with the readers. The proof 1 consists of 4-ab ≥ 4 - ((a + b) / 2) 2> 4-9 / 4> 0, (a2 + 3b2) / (ab2 -ab)) = (a2 + b2 + b2 + b2) / (ab2 (4-ab))
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