一、填空题（每小题6分，共48分）
　　1.32016除以100的余数是.
　　2.复数z1，z2满足z1=2，z2=3，z1 z2=4，则z1z2=.
　　3.用S（A）表示集合A的所有元素之和，且A{1，2，3，4，5，6，7，8}，S（A）能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A的个数是.
　　4.已知△ABC中，sinA 2sinBcosC=0，则
　　tanA的最大值是.
　　5.若对任意实数x都有2x-a 3x-2a≥a2，则a的取值范围是.
　　6.若a∈π4，π2，b∈（0，1），
　　x=（sina）logbsina，y=（cosa）logbcosa，则x y（填>，=，或<）.
　　7.在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，….若AB=a，CD=b，则PnQn= （用a，b，n表示）.
　　8.在数列{an}中，an是与n最接近的整数，则∑2016n=11an=.
　　二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分）
　　9.已知a，b，c>0，a b c=3，求证：a2a bc b2b ca c2c ab≥32.
　　10.求所有函数f：N*→N*，使得对任意正整数x≠y，0<|f（x）-f（y）|<2|x-y|.
　　11.求方程2x-5y·7z=1的所有非负整数解（x，y，z）.
　　参考答案
　　1.21.由32016=91008=（-1 10）1008≡（-1）1008 C11008（-1）1007·10≡-79≡21（mod100）可得答案.
　　2.16±156i.复数z1z2的模z1z2=z1z2=23，接下来求其幅角.
　　图1如图1所示，设复数z1，z2，z1 z2在复平面内对应的点分别是A，B，C，得OACB.
　　在△OAC中应用余弦定理，可求得cosA=22 32-422·2·3=-14.
　　所以cos∠AOB=14，进而可得
　　z1z2=2314±154i=16±156i
　　3.70.将集合{1，2，3，4，5，6，7，8}划分为A1={1，4，7}，A2={2，5，8}，A3={3，6}.
　　于是，使得S（A）能被3整除的非空集合A的个数是[（C03 C33）2 （C13）2 （C23）2]·22-1=87.
　　接下来，考虑S（A）能被15整除的非空集合A的个数，此时S（A）=15或30.
　　当S（A）=15时，按集合A的最大元素分别为8，7，6，5分类，可得分别有5，4，3，1个，此时共计13个.
　　当S（A）=30时，共有4个.
　　综上所述，可得答案是87-13-4=70.
　　4.33.由sinA=sin（B C）=sinBcosC cosBsinC及题设可得tanC=-3tanB，所以由均值不等式，可得
　　tanA=-tan（B C）=tanB tanCtanBtanC-1=2tanB3tan2B 1=23tanB 1tanB≤33
　　进而可得：当且仅当tanB=13即（A，B，C）=π6，π6，2π3时，（tanA）max=33.
　　5.-13，13.由零点讨论法可得，当且仅当x=2a3时，（2x-a 3x-2a）min=a3.
　　所以题设即a3≥a2，进而可得答案.
　　6.>.可得lnx=ln2sinalnb，lny=ln2cosalnb.
　　由a∈π4，π2，可得0　　又由b∈（0，1），可得lnb<0，所以lnx>lny，x>y.
　　图27.aba bn.如图2所示，设PnQn=xn（n∈N），其中P0Q0=x0=CD=b.
　　由平行线分线段成比例定理，可证得
　　1xn 1=1xn 1a.
　　所以1xn=1x0 na.
　　PnQn=xn=aba bn.
　　8.888.设k是与n最接近的整数，得k=n 12，得k≤n 12　　k2-k 14≤n　　所以数列a1，a2，…，a2016
　　即1，12个，2，2，2，24个，…，k，k，…，k2k个，44，44，…，4488个，45，45，…，4536个
　　进而可得
　　∑2016n=11an=∑44k=11k·2k 145·36=88.8
　　9.由三元柯西不等式，可得
　　2a22a b c 2b2a 2b c 2c2a b 2c·4（a b c）=（2a）22a b c （2b）2a 2b c （2c）2a b 2c[（2a b c） （a 2b c） （a b 2c）]≥（2a 2b 2c）2=2（a b c）2.
　　所以2a22a b c 2b2a 2b c 2c2a b 2c≥a b c2=32.
　　再由二元均值不等式，可得
　　a2a bc b2b ca c2c ab≥2a22a b c 2b2a 2b c 2c2a b 2c≥32.
　　10.在题设所给的不等式中，可令y=x 1（x∈N*），得0　　即f（x 1）-f（x）=1.
　　由对任意正整数x≠y，0　　因为象的集合为N*，所以f（x 1）-f（x）≡1.进而可得，f（n）=n f（1）-1，其中f（1）∈N*.
　　11.由题设，可得
　　（-1）x-（-1）y≡1（mod3），
　　所以x为奇数，y为为偶数.
　　可设x=2m 1，y=2n（m，n∈N），得原方程即2·4m-25n·7z=1.
　　若n∈N*，可得2（-1）m=-2≡1（mod5），这不可能！所以n=0，y=0.
　　又得原方程即2·4m-7z=1.
　　（1）当z=0时，得m=0，此时的解为（x，y，z）=（1，0，0）.
　　（2）当z∈N*时，得-（-1）z≡1（mod4），所以z为正奇数，设z=2p 1（p∈N）.
　　再得原方程即2·4m-7·49p=1.
　　①当p=0时，得m=1，此时的解为（x，y，z）=（3，0，1）.
　　②当p∈N*时，得m≥4，所以-7·1p≡1（mod16），这不可能！
　　综上所述，可得原方程的所有非负整数解（x，y，z）=（1，0，0），或（3，0，1）.