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摘 要：人的发展由于受到遗传、环境、教育等方面的影响，在身心发展上存在着个体差异，而学校里学生的个体差异，决定了教师在进行教学时不能“千篇一律”或是“一刀切”，要根据学生的智力、能力倾向、学习方式、学习动机等方面的差异对学生进行因材施教。在数学教学中，作业是检验学生对所学知识掌握程度和学生运用所学知识分析、解决问题能力的一大重要手段。由于学生存在着个体差异，所以教师在布置作业时应更新观念，不能像以往那样机械、死板，套路般地强加给每位学生，而是要针对不同学生的情况布置弹性作业，让学生有所选择地学习，这对学生的学习大有帮助，可以不断增强学生的信心，让他们看到希望。
关键词：因材施教 数学 弹性作业
一、 学校教学要克服常规思想束缚
人的发展由于受到遗传、环境、教育等方面的影响，在身心发展上存在着个体差异，在学校环境中，学生的个别差异主要表现在学生家庭文化背景的差异、先前知识的差异、志向水平的差异（即学习动机）、智力的差异、能力倾向（素质）的差异、学习方式的差异和男女生的学习差异等等。因此，在学校教学中，我们要对学生心理发展的个别差异有所了解，针对不同学生的特点进行教学，即因材施教，才能提高教学的质量，增强学生的学习信心，让教学达到预期的效果。那么在教学中，我们应当怎么样去实践因材施教呢？这是值得深思的一个重要问题。首先，我们教师必须要做到克服常规思想的束缚。从教育的发展来看，最初，当成人向儿童传递他们的经验、技能以及文化背景、文化价值时，是一个非常正规的过程，后来当学校和教师出现时，从古至今，都在不同程度上实践着因材施教原则，对每个学生的性格、才能、志趣和特长了如指掌，而且对每人有不同的要求，对不同学生提出的同一问题常有不同的回答。但是，自十七八世纪班级授课制传播以后，许多教育家们作了很多努力去提高集体教学的效果，这样便带来了忽视班级中个性差异的倾向。在我们的教育工作中，很长时间以来是比较重视共性、统一要求，对发展学生各自的特点、特长方面则注意得不够，也就是说，总是着重在把学生培养成共同目标的方面，受常规思想的束缚，总是着重在学生离共同目标不够的地方，而不是在发展其超过共同目标的部分。诚然，学生的弱点是不容忽视的，但作为教师既要注意其弱点，又要注意其特长，而弱点和特长又是因人而异的。所以，我们作为教师的，就要有所针对地进行教学，而不是“千篇一律”或者是“一刀切”地追求一个共同的目标，就要克服常规思想的束缚，应视学生的个别差异进行因材施教。我作为一名师范学校的数学教师，对数学学科的教学深有感触。其他方面暂且不提，就数学中作业的布置这一点而言，里面大有技巧性和创造性，现在我在给学生布置数学作业时，就抛开了传统的作业思想的束缚，针对不同学生对学习数学这一学科的兴趣爱好和不同的学习程度，合理地给不同层次的学生布置数学作业，使之更有效地发挥、巩固、延伸知识；对不同学生提出不同要求，既不使他们灰心，又使他们看到希望，体会到其中的学习乐趣，增强了他们学习数学的信心。
二、 数学弹性作业的思考
新的教育观念强调了教学要因材施教，教学不应该向着一个固定的模式发展，因此，教学的模式在不断更新，教学方法也在不断变化。21世纪是一个以消费为主体的世纪，是一个以人为本的世纪，在这个世纪中，消费者居于社会活动的主体地位，对于教育而言，教育首先是一种任务，教育的消费主体是学生，学生的消费意愿应当成为我们教育发展的主导趋势，满足学生的学习要求才是我们教育的根本目的。
但是长期以来，完成作业对学生而言，好象就是学生上课的根本任务，为了完成作业而写作业，为了家长的满意而写作业，为了考个好分而写作业，作业与学生要求之间是用大于号连接的，作业与学生的负担之间几乎是用等号连接的。单一的作业形式、枯燥的作业内容、大比例的作业容量，使作业成了教师“教的补充”、“教的强化”，不仅失去了作业应有的教育意义，而且磨灭了学生的学习兴趣，抑制了学生多元化的思维发展，影响了学生想象力、创造力的培养。
新的形势，新的理念，给我们提出了新的任务。在教师布置作业过程中我们应当具备什么样的作业观呢？作业的设计又如何兼顾基础知识的巩固与能力的发展？作业设计与布置如何正确处理全面发展与因材施教的关系？都是值得我们思考的，我们必须要凸显新课程理念，加强作业改革，赋予作业以新的生命与活力，打破传统的“一刀切”状况，以适应学生发展的要求。
如何改革传统的数学作业呢？关键在于消除其中的弊端，打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力、理论与实践的有机结合，学生乐意接受的，符合素质教育要求的作业模式。这种作业模式有利于素质教育的实施，符合大纲的要求，有利于学生个性的发展和全面能力素质的提高。其具体地应当把握以下几点。
1. 作业的内容精练化
教学实践表明：实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂效益低，作业质量差、数量多、缺乏典型性。
首先应注意作业的“质”。作业应结合课堂所讲的内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业筛选上既要考虑到由易到难、循序渐进的原则，又要注意体现启发性巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式。其次还应注意作业的量。一般来说，在每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。当然，作业的量的确定还受学生素质、年龄特征和所教具体内容等方面因素的制约，不能一概而论。减少不必要的重复练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的、具有典型性的作业题，应达到练一题通一类的效果。
2. 作业形式多样化
传统的作业布置均为必答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，降低了学生做作业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能。因此，在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生在多种作业形式中体会到乐趣，从而培养学生对作业的兴趣。
3. 作業布置中的层次化（弹性化）
素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，也即必须有弹性，才能适合全体学生，能满足知识基础不同，智力因素各异的每位学生的需求。
在数学教学中，它的教学总体目标及每节课后的作业要求尺度，对全体学生应该是一致的，但实际证明对各类学生布置等量的作业内容并不适应不同学生的实际满足能力。因此，在备课中，教师应划出作业的必答题与选做题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。这样可以从数量上将定量型改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控，把“桃子”挂在每位学生跳一跳摘到的位置，使后进生缓解原有的心理压力，看到希望，看到光明，增强学习的自信心。也能使优等生提高探求能力，从而使全体学生都能养成从容一致的作业心态。
对同一问题尽可能多角度设问，设问的梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每位学生都能获得不同程度的成功尝试。设问的梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。
设计阶梯型题组，根据教学内容的要求，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。让学生每解一题，都能体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思，经过这几种方法对作业分层处理，对于提高学生做好作业的积极性是切实有效的。
如初中教材第二册第八章《分式》的第一节课后可布置如下作业：
ａ：准备型的家庭作业（预习作业）。
阅读课本，了解以下几个问题：
（1） 分式的意义。
（2） 有理式的概念。
（3） 分式有意义的条件。
（4） 分式的值为零的条件。
这类准备型的作业能使学生从随后的课程中得到最大的益处。为了能发挥作用，这类作业的内容必须紧接着在课堂中得到扩展。这类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论。培养学生自学能力和独立思考的精神。
b：练习型作业（书面作业）
（1）当_________时，分式1/x有意义；当_________时，分式2x/(x 2) 有意义；当_________时，分式(x 1)/(2x-5) 有意义。
（2）当x取何值时，下列分式的值为零？
5x/(x 1)； (3x-5)/(10x 1)
（3）（选做）当x取何值时分式有意义？值为零？
x/(x 1)；(x-5)/2x；(2x-10)/(x-5)
练习型作业是最简单的一种作业类型，可以用来帮助学生掌握一些技能，但是这类作业很容易被别的学生抄袭。研究表明，这类家庭作业必须与先前的学习材料紧密相联系，才能发挥作用。上面三个小题分层次进行，逐步一个一个台阶上去，符合作业设计原则。
ｃ：扩展型和创造性作业（课外思考作业）
（1）教材例2如果ａ＝5，ｂ＝5，那么分式b/(a-b)将怎样，所表示的实际情况是什么？附例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时走ａ千米，乙每时走ｂ千米，ａ＞ｂ，如果乙提前1时出发，那么，甲追上乙需要多少时间？当ａ＝6，ｂ＝5时，求甲追上乙所需的时间。（2）x取何值时，分式(x-2)/(2x-5x 6)的值为零？
扩展型和创造型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新情景中。这里第一题是紧密联系实际情况的一道课本上的例题的变式题，可使学生联系实际，体会数学知识的意义。第二题大多数学生的解答可能会是：由x-2=0，所以x=2时，分式的值为零。但是，虽然x=2时分式的分子为零，但此时分母2x-5x 6亦为零。在這种情况下分式无意义。因此，当解出x=2后能根据分式的值为零的条件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。在解答中可培养学生的批判性思维。创造型作业比扩展作业更进一步，需要学生在回答过程中整合一些技能和概念。
新课一般可以布置以上三种类型的作业，学生可以根据自己的实际情况有所选择地完成，这样布置作业具备了多样性、层次性，符合典型性原则，且作业量、难易度可以适合不同层次的学生，可发挥学生的主动性和创造性，有助于学生的独立学习能力和严肃认真的治学态度，同时还可以及时反馈教学效果。
总之，传统的“一刀切”的作业往往无法顾及各层次学生的认知要求，桎梏了学生个性的发展，作业难度太大，抑制了学生的学习积极性。现代心理学认为激发学生学习动机的种种诱因中，成就动机是普遍的、有效的一种。为此，我们应精心为学生布置弹性作业，让不同水平学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人都能练”，“人人能成功”，使每一层次的学生得以圆满成功。
参考文献:
[1]夏明华.义务教育初级中学课本（讨论版）.浙江教育出版社，1997.
[2]郭建明.关于初中数学作业模式的探索与实践.浙江教育出版社，1997.
[3]唐绍友.数学作业中渗透素质教育.北京教育学院学报，第16卷第3期，2002，（9）.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第十四章）.北京师范大学出版社.
关键词：因材施教 数学 弹性作业
一、 学校教学要克服常规思想束缚
人的发展由于受到遗传、环境、教育等方面的影响，在身心发展上存在着个体差异，在学校环境中，学生的个别差异主要表现在学生家庭文化背景的差异、先前知识的差异、志向水平的差异（即学习动机）、智力的差异、能力倾向（素质）的差异、学习方式的差异和男女生的学习差异等等。因此，在学校教学中，我们要对学生心理发展的个别差异有所了解，针对不同学生的特点进行教学，即因材施教，才能提高教学的质量，增强学生的学习信心，让教学达到预期的效果。那么在教学中，我们应当怎么样去实践因材施教呢？这是值得深思的一个重要问题。首先，我们教师必须要做到克服常规思想的束缚。从教育的发展来看，最初，当成人向儿童传递他们的经验、技能以及文化背景、文化价值时，是一个非常正规的过程，后来当学校和教师出现时，从古至今，都在不同程度上实践着因材施教原则，对每个学生的性格、才能、志趣和特长了如指掌，而且对每人有不同的要求，对不同学生提出的同一问题常有不同的回答。但是，自十七八世纪班级授课制传播以后，许多教育家们作了很多努力去提高集体教学的效果，这样便带来了忽视班级中个性差异的倾向。在我们的教育工作中，很长时间以来是比较重视共性、统一要求，对发展学生各自的特点、特长方面则注意得不够，也就是说，总是着重在把学生培养成共同目标的方面，受常规思想的束缚，总是着重在学生离共同目标不够的地方，而不是在发展其超过共同目标的部分。诚然，学生的弱点是不容忽视的，但作为教师既要注意其弱点，又要注意其特长，而弱点和特长又是因人而异的。所以，我们作为教师的，就要有所针对地进行教学，而不是“千篇一律”或者是“一刀切”地追求一个共同的目标，就要克服常规思想的束缚，应视学生的个别差异进行因材施教。我作为一名师范学校的数学教师，对数学学科的教学深有感触。其他方面暂且不提，就数学中作业的布置这一点而言，里面大有技巧性和创造性，现在我在给学生布置数学作业时，就抛开了传统的作业思想的束缚，针对不同学生对学习数学这一学科的兴趣爱好和不同的学习程度，合理地给不同层次的学生布置数学作业，使之更有效地发挥、巩固、延伸知识；对不同学生提出不同要求，既不使他们灰心，又使他们看到希望，体会到其中的学习乐趣，增强了他们学习数学的信心。
二、 数学弹性作业的思考
新的教育观念强调了教学要因材施教，教学不应该向着一个固定的模式发展，因此，教学的模式在不断更新，教学方法也在不断变化。21世纪是一个以消费为主体的世纪，是一个以人为本的世纪，在这个世纪中，消费者居于社会活动的主体地位，对于教育而言，教育首先是一种任务，教育的消费主体是学生，学生的消费意愿应当成为我们教育发展的主导趋势，满足学生的学习要求才是我们教育的根本目的。
但是长期以来，完成作业对学生而言，好象就是学生上课的根本任务，为了完成作业而写作业，为了家长的满意而写作业，为了考个好分而写作业，作业与学生要求之间是用大于号连接的，作业与学生的负担之间几乎是用等号连接的。单一的作业形式、枯燥的作业内容、大比例的作业容量，使作业成了教师“教的补充”、“教的强化”，不仅失去了作业应有的教育意义，而且磨灭了学生的学习兴趣，抑制了学生多元化的思维发展，影响了学生想象力、创造力的培养。
新的形势，新的理念，给我们提出了新的任务。在教师布置作业过程中我们应当具备什么样的作业观呢？作业的设计又如何兼顾基础知识的巩固与能力的发展？作业设计与布置如何正确处理全面发展与因材施教的关系？都是值得我们思考的，我们必须要凸显新课程理念，加强作业改革，赋予作业以新的生命与活力，打破传统的“一刀切”状况，以适应学生发展的要求。
如何改革传统的数学作业呢？关键在于消除其中的弊端，打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力、理论与实践的有机结合，学生乐意接受的，符合素质教育要求的作业模式。这种作业模式有利于素质教育的实施，符合大纲的要求，有利于学生个性的发展和全面能力素质的提高。其具体地应当把握以下几点。
1. 作业的内容精练化
教学实践表明：实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂效益低，作业质量差、数量多、缺乏典型性。
首先应注意作业的“质”。作业应结合课堂所讲的内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业筛选上既要考虑到由易到难、循序渐进的原则，又要注意体现启发性巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式。其次还应注意作业的量。一般来说，在每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。当然，作业的量的确定还受学生素质、年龄特征和所教具体内容等方面因素的制约，不能一概而论。减少不必要的重复练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的、具有典型性的作业题，应达到练一题通一类的效果。
2. 作业形式多样化
传统的作业布置均为必答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，降低了学生做作业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能。因此，在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生在多种作业形式中体会到乐趣，从而培养学生对作业的兴趣。
3. 作業布置中的层次化（弹性化）
素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，也即必须有弹性，才能适合全体学生，能满足知识基础不同，智力因素各异的每位学生的需求。
在数学教学中，它的教学总体目标及每节课后的作业要求尺度，对全体学生应该是一致的，但实际证明对各类学生布置等量的作业内容并不适应不同学生的实际满足能力。因此，在备课中，教师应划出作业的必答题与选做题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。这样可以从数量上将定量型改为弹性型，难易上、数量上有了合理的调控，把“桃子”挂在每位学生跳一跳摘到的位置，使后进生缓解原有的心理压力，看到希望，看到光明，增强学习的自信心。也能使优等生提高探求能力，从而使全体学生都能养成从容一致的作业心态。
对同一问题尽可能多角度设问，设问的梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每位学生都能获得不同程度的成功尝试。设问的梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。
设计阶梯型题组，根据教学内容的要求，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。让学生每解一题，都能体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思，经过这几种方法对作业分层处理，对于提高学生做好作业的积极性是切实有效的。
如初中教材第二册第八章《分式》的第一节课后可布置如下作业：
ａ：准备型的家庭作业（预习作业）。
阅读课本，了解以下几个问题：
（1） 分式的意义。
（2） 有理式的概念。
（3） 分式有意义的条件。
（4） 分式的值为零的条件。
这类准备型的作业能使学生从随后的课程中得到最大的益处。为了能发挥作用，这类作业的内容必须紧接着在课堂中得到扩展。这类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论。培养学生自学能力和独立思考的精神。
b：练习型作业（书面作业）
（1）当_________时，分式1/x有意义；当_________时，分式2x/(x 2) 有意义；当_________时，分式(x 1)/(2x-5) 有意义。
（2）当x取何值时，下列分式的值为零？
5x/(x 1)； (3x-5)/(10x 1)
（3）（选做）当x取何值时分式有意义？值为零？
x/(x 1)；(x-5)/2x；(2x-10)/(x-5)
练习型作业是最简单的一种作业类型，可以用来帮助学生掌握一些技能，但是这类作业很容易被别的学生抄袭。研究表明，这类家庭作业必须与先前的学习材料紧密相联系，才能发挥作用。上面三个小题分层次进行，逐步一个一个台阶上去，符合作业设计原则。
ｃ：扩展型和创造性作业（课外思考作业）
（1）教材例2如果ａ＝5，ｂ＝5，那么分式b/(a-b)将怎样，所表示的实际情况是什么？附例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时走ａ千米，乙每时走ｂ千米，ａ＞ｂ，如果乙提前1时出发，那么，甲追上乙需要多少时间？当ａ＝6，ｂ＝5时，求甲追上乙所需的时间。（2）x取何值时，分式(x-2)/(2x-5x 6)的值为零？
扩展型和创造型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新情景中。这里第一题是紧密联系实际情况的一道课本上的例题的变式题，可使学生联系实际，体会数学知识的意义。第二题大多数学生的解答可能会是：由x-2=0，所以x=2时，分式的值为零。但是，虽然x=2时分式的分子为零，但此时分母2x-5x 6亦为零。在這种情况下分式无意义。因此，当解出x=2后能根据分式的值为零的条件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。在解答中可培养学生的批判性思维。创造型作业比扩展作业更进一步，需要学生在回答过程中整合一些技能和概念。
新课一般可以布置以上三种类型的作业，学生可以根据自己的实际情况有所选择地完成，这样布置作业具备了多样性、层次性，符合典型性原则，且作业量、难易度可以适合不同层次的学生，可发挥学生的主动性和创造性，有助于学生的独立学习能力和严肃认真的治学态度，同时还可以及时反馈教学效果。
总之，传统的“一刀切”的作业往往无法顾及各层次学生的认知要求，桎梏了学生个性的发展，作业难度太大，抑制了学生的学习积极性。现代心理学认为激发学生学习动机的种种诱因中，成就动机是普遍的、有效的一种。为此，我们应精心为学生布置弹性作业，让不同水平学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人都能练”，“人人能成功”，使每一层次的学生得以圆满成功。
参考文献:
[1]夏明华.义务教育初级中学课本（讨论版）.浙江教育出版社，1997.
[2]郭建明.关于初中数学作业模式的探索与实践.浙江教育出版社，1997.
[3]唐绍友.数学作业中渗透素质教育.北京教育学院学报，第16卷第3期，2002，（9）.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第十四章）.北京师范大学出版社.