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现代教学论认为：“教学不单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取知识和运用知识的能力。”积极探索知识的奥秘是学生获取知识的动力。小学数学教学中，有意识地培养和发展学生获取知识的能力，这是现代教学区别于传统教学的一个重要特点。因此，在教学实践中，研究如何激发学生内在的学习动机，研究教学过程中怎样引导学生主动地探求新知，研究如何创造条件，不失时机地促进学生完成从“学会”到“会学”的转化，更具有现实意义，下面，结合圆柱的表面积计算公式推导，谈一谈教学中的一些做法。
一、把握求知起点，激发学习兴趣
学生积极的准备状态，是主动探求新知的起点，这一起点，包括三项内容：（1）目标意识；（2）经验背景；（3）动机水平。学生的学习主动性首先体现在他们对自身学习目标的了解和把握上，缺少这种意识，就会不自觉地陷于被动境地。所以，当学生在学习圆柱表面积计算公式推导这一知识点时，从学生的有关经验入手，以相关的已有知识作铺垫，使学生能积极主动地学习新知。教学的第一个环节，先让学生回忆一下：我们已经学过哪些平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？根据学生回答教师板书。
二、设计操作活动，引发认识冲突
操作活动的优势在于学生容易进入主动学习的状态，并在这一过程中保持浓郁的兴趣，请每个同学把第十二册127页的二个圆和一个长方形，做成的圆柱拿出来。把它展开平放在桌上，观察一共有几个面？哪几个面？那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积？学生回答教师归纳板书：
圆柱的侧面积+两个底面的面积=圆柱的表面积
要求圆柱的表面积要先求哪些面的面积？
学生在动手操作的过程中，逐步建立了新旧知识的联系。
如果已知圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱表面积吗？有学生回答我能直接求出两底面的面积，但侧面积不知道怎么求，长方形的长和宽不知道是多少，长方形的长和宽不知道跟圆柱的底面半径和高有什么关系。合理的认知部突，使学生的思维更加活跃，他们急需想找到解决问题的突破口。
三、及时引导，突破求知难点
主动探索获取知识的过程，决不是放任式的学习。因为在知识发生、发展、形成的过程中，思维有时会“中断”，有时会“偏向”，这就要求教师点拨引导，设计合适的坡度，架设过渡的桥梁，帮助他们寻找思维的突破口，让他们跳一跳，摘到苹果。
师：下面请你们拿出课前准备的带有商标纸的圆柱，剪刀等，动手操作。
生独立操作，师巡视，观察学生的操作过程。
师：下面请大家来交流一下，说说自己是怎么把圆柱的侧面展开的，展开后分别得到了什么图形？（有选择性地请沿着圆柱的高剪开的学生先说一说）
生1：我用剪刀沿着圆柱的一条高剪开，展开得到一个长方形，就是圆柱侧面展开图（如图1）。计算出长方形面积就能得到圆柱侧面积。
师：不错，长方形的面积怎么计算呢？
生：长乘以宽。
师：那长方形的长和宽，与圆柱的底面半径和高有什么关系呢？
生1：（学生边演示边讲）圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱底面周长2πr等于长方形的长，高h等于长方形的宽，所以圆柱的侧面积等于长方形面积等于2πrh。
学生回答教师板书：
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=ch
=2πrh
这时问学生圆柱的表面积会求了吗，学生异口同声地回答：会了。
接着我让学生按4人一组讨论：侧面展开还可能是什么图形？学生动手操作，得出还可能是正方形（底面周长和高相等时）；并讨论得出正方形的边长跟圆柱的底面周长和高相等，
师：正确，上面的这种方法叫做“直展开”法，将圆柱侧面积计算转化为长方形或正方形面积来计算。
师：如果是沿侧面斜线剪开，可以吗？
生2：可以，能够得到一个平行四边形。
师：对，平行四边形的面积如何计算呢？
生2：圆柱底面周长2πr等于平行四边形的底，圆柱高h等于平行四边形的高，所以圆柱侧面积等于平行四边形面积2πrh。
师：正确，这种方法是“斜展开”法。
以上都是圆柱侧面展开图法。学生通过独立的思维活动，借助于直观图形，揭示和沟通了新旧知识的联系。得出了圆柱的侧面积公式，本来这个新知学到这儿也能结束了，让学生利用公式计算圆柱体表面积就可以了，但学生的思维就有了局限性，因而我引导学生进一步探究推导圆柱侧面积公式的其它方法。
四、鼓励求异思维，深化认知过程
随着求知难点的突破，学生的主动性和积极性倍增，这时候教师应不失时机地引导学生的求异思维，使主动探索的新知的过程向深度广度拓展。
师：同学们除了上面的圆柱侧面展开图法，还能想到别的方法吗？
生窃窃私语，摇头。
师启发：圆柱侧面是个曲面，可以滚动，滚动的东西有痕迹留下，用什么办法可以显示痕迹呢？老师也准备了一些推导工具，希望能够给大家带来启发。
（接着出示工具：圆柱形纸筒、墨水、白纸等。）
生3：在圆柱表面涂上颜色后在白纸上滚动。
师：是的，滚动体的侧面积用什么来表示呢？
生3：滚动一周时留下的痕迹面积。
师：对，有谁愿意上来将这个过程演示一下？
学生4：把墨水涂在纸筒上，然后在白纸上滚动一周，白纸上所留下痕迹是长方形（图略）。
师：怎样计算痕迹面积？
生5：长方形的长等于圆柱底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱高h，圆柱侧面积等于长方形面积2πrh。
师：正确，这种方法叫“涂滚法”。现在只允许用纸筒和手，大家能想出方法吗？
已有学生想到了用手压扁纸筒便能够得到对折的长方形，大多数还不能。这时，我用双手在圆柱形纸筒两侧做向内压的动作给学生暗示。
师：同学们想出来了吗？
生6：把纸筒压扁就可以得到两个对折的长方形（图略），两个对折的长方形面积之和等于圆柱侧面积。
师：正确，如何计算两个对折的长方形面积？
生6：一个长方形的长等于圆柱底面周长的一半（πr），长方形的宽等于圆柱高h，两个对折的长方形面积相加得2πrh。
师：正确，这个方法叫“对折法”。大家还能想到新方法吗？
……
由以上操作得出：圆柱的表面积就等于圆柱的侧面积加上两个底面积。
师板书：圆柱的表面积=一个侧面积+2个底面积
师：如何已知圆柱的半径（r）和高（h），怎么求圆柱的表面积？
S表=s 侧+2s底
=2πrh+2πr2
学生通过动手操作，共得出了侧面展开法（常用的方法）、涂滚法、对折法等多种方法，整个过程学生积极主动的参与，自己动手操作，兴味盎然。这样的过程，学生记忆深刻，能更牢固地掌握所学知识。
在整个教学过程中，学生带着感兴趣的问题，动手、动脑，通过观察、思考、讨论与交流，在活动中主动探索解决问题的方法，主动构建了对新的数学知识的理解，学生的情绪很高涨，享受到了主动获取知识的喜悦，真正成为了学习的主人。
一、把握求知起点，激发学习兴趣
学生积极的准备状态，是主动探求新知的起点，这一起点，包括三项内容：（1）目标意识；（2）经验背景；（3）动机水平。学生的学习主动性首先体现在他们对自身学习目标的了解和把握上，缺少这种意识，就会不自觉地陷于被动境地。所以，当学生在学习圆柱表面积计算公式推导这一知识点时，从学生的有关经验入手，以相关的已有知识作铺垫，使学生能积极主动地学习新知。教学的第一个环节，先让学生回忆一下：我们已经学过哪些平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？根据学生回答教师板书。
二、设计操作活动，引发认识冲突
操作活动的优势在于学生容易进入主动学习的状态，并在这一过程中保持浓郁的兴趣，请每个同学把第十二册127页的二个圆和一个长方形，做成的圆柱拿出来。把它展开平放在桌上，观察一共有几个面？哪几个面？那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积？学生回答教师归纳板书：
圆柱的侧面积+两个底面的面积=圆柱的表面积
要求圆柱的表面积要先求哪些面的面积？
学生在动手操作的过程中，逐步建立了新旧知识的联系。
如果已知圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱表面积吗？有学生回答我能直接求出两底面的面积，但侧面积不知道怎么求，长方形的长和宽不知道是多少，长方形的长和宽不知道跟圆柱的底面半径和高有什么关系。合理的认知部突，使学生的思维更加活跃，他们急需想找到解决问题的突破口。
三、及时引导，突破求知难点
主动探索获取知识的过程，决不是放任式的学习。因为在知识发生、发展、形成的过程中，思维有时会“中断”，有时会“偏向”，这就要求教师点拨引导，设计合适的坡度，架设过渡的桥梁，帮助他们寻找思维的突破口，让他们跳一跳，摘到苹果。
师：下面请你们拿出课前准备的带有商标纸的圆柱，剪刀等，动手操作。
生独立操作，师巡视，观察学生的操作过程。
师：下面请大家来交流一下，说说自己是怎么把圆柱的侧面展开的，展开后分别得到了什么图形？（有选择性地请沿着圆柱的高剪开的学生先说一说）
生1：我用剪刀沿着圆柱的一条高剪开，展开得到一个长方形，就是圆柱侧面展开图（如图1）。计算出长方形面积就能得到圆柱侧面积。
师：不错，长方形的面积怎么计算呢？
生：长乘以宽。
师：那长方形的长和宽，与圆柱的底面半径和高有什么关系呢？
生1：（学生边演示边讲）圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱底面周长2πr等于长方形的长，高h等于长方形的宽，所以圆柱的侧面积等于长方形面积等于2πrh。
学生回答教师板书：
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=ch
=2πrh
这时问学生圆柱的表面积会求了吗，学生异口同声地回答：会了。
接着我让学生按4人一组讨论：侧面展开还可能是什么图形？学生动手操作，得出还可能是正方形（底面周长和高相等时）；并讨论得出正方形的边长跟圆柱的底面周长和高相等，
师：正确，上面的这种方法叫做“直展开”法，将圆柱侧面积计算转化为长方形或正方形面积来计算。
师：如果是沿侧面斜线剪开，可以吗？
生2：可以，能够得到一个平行四边形。
师：对，平行四边形的面积如何计算呢？
生2：圆柱底面周长2πr等于平行四边形的底，圆柱高h等于平行四边形的高，所以圆柱侧面积等于平行四边形面积2πrh。
师：正确，这种方法是“斜展开”法。
以上都是圆柱侧面展开图法。学生通过独立的思维活动，借助于直观图形，揭示和沟通了新旧知识的联系。得出了圆柱的侧面积公式，本来这个新知学到这儿也能结束了，让学生利用公式计算圆柱体表面积就可以了，但学生的思维就有了局限性，因而我引导学生进一步探究推导圆柱侧面积公式的其它方法。
四、鼓励求异思维，深化认知过程
随着求知难点的突破，学生的主动性和积极性倍增，这时候教师应不失时机地引导学生的求异思维，使主动探索的新知的过程向深度广度拓展。
师：同学们除了上面的圆柱侧面展开图法，还能想到别的方法吗？
生窃窃私语，摇头。
师启发：圆柱侧面是个曲面，可以滚动，滚动的东西有痕迹留下，用什么办法可以显示痕迹呢？老师也准备了一些推导工具，希望能够给大家带来启发。
（接着出示工具：圆柱形纸筒、墨水、白纸等。）
生3：在圆柱表面涂上颜色后在白纸上滚动。
师：是的，滚动体的侧面积用什么来表示呢？
生3：滚动一周时留下的痕迹面积。
师：对，有谁愿意上来将这个过程演示一下？
学生4：把墨水涂在纸筒上，然后在白纸上滚动一周，白纸上所留下痕迹是长方形（图略）。
师：怎样计算痕迹面积？
生5：长方形的长等于圆柱底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱高h，圆柱侧面积等于长方形面积2πrh。
师：正确，这种方法叫“涂滚法”。现在只允许用纸筒和手，大家能想出方法吗？
已有学生想到了用手压扁纸筒便能够得到对折的长方形，大多数还不能。这时，我用双手在圆柱形纸筒两侧做向内压的动作给学生暗示。
师：同学们想出来了吗？
生6：把纸筒压扁就可以得到两个对折的长方形（图略），两个对折的长方形面积之和等于圆柱侧面积。
师：正确，如何计算两个对折的长方形面积？
生6：一个长方形的长等于圆柱底面周长的一半（πr），长方形的宽等于圆柱高h，两个对折的长方形面积相加得2πrh。
师：正确，这个方法叫“对折法”。大家还能想到新方法吗？
……
由以上操作得出：圆柱的表面积就等于圆柱的侧面积加上两个底面积。
师板书：圆柱的表面积=一个侧面积+2个底面积
师：如何已知圆柱的半径（r）和高（h），怎么求圆柱的表面积？
S表=s 侧+2s底
=2πrh+2πr2
学生通过动手操作，共得出了侧面展开法（常用的方法）、涂滚法、对折法等多种方法，整个过程学生积极主动的参与，自己动手操作，兴味盎然。这样的过程，学生记忆深刻，能更牢固地掌握所学知识。
在整个教学过程中，学生带着感兴趣的问题，动手、动脑，通过观察、思考、讨论与交流，在活动中主动探索解决问题的方法，主动构建了对新的数学知识的理解，学生的情绪很高涨，享受到了主动获取知识的喜悦，真正成为了学习的主人。