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学习积极性主动性是影响知识、技能掌握和智能发展的一个重要因素，是学生学习上的内在动力。教学中激励、唤醒、调动学生的这个内在动力，是提高课堂教学效率的关键，那么有哪些途径可以促进学生主动学习呢？
一、以情增趣，促进学生主动学习
通过对数学史，数学文化等的教学，使学生了解数学是人们在长期征服科学的道路上，经过无数次挫折、失败、反复琢磨、探索后取得的，甚至经过数代人的努力才逐步趋于完善的。因此，将数学知识与其历史联系起来，无疑会赋予这些内容以情感色彩，使学生对知识产生亲切感，使学生体会到“数学也非常有趣”，这无疑会激起学生学习数学的兴趣和热情。
为了提高学生学习的积极性，增强学生数学学习兴趣，教师可以先从引入“贾宪——杨辉三角”的历史着手。用电脑展示贾宪三角图、朱世杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图。教师可先介绍杨辉三角的简史，通过相关历史的介绍，激发学生的民族自豪感和创造欲望。然后教师利用“杨辉三角”来引导研究二项式系数的一些性质如：（1）对称性，即Crn=Cn-rn；（2）递归性，即Cmn Cm-1n=Cmn 1；（3）幂指数是偶数，中间一项二项式的系数最大；幂指数是奇数，中间两项的二项式的系数最大。通过“杨辉三角形”的介绍，向学生提供了认识中华民族数学传统的机会，增加民族自豪感，在这样的氛围浓厚的数学课堂中，学生学习的兴趣自然就大大提高了。
（2）递归性，即Cmn Cm-1n=Cmn 1；（3）幂指数是偶数，中间一项二项式的系数最大；幂指数是奇数，中间两项的二项式的系数最大。通过“杨辉三角形”的介绍，向学生提供了认识中华民族数学传统的机会，增加民族自豪感，在这样的氛围浓厚的数学课堂中，学生学习的兴趣自然就大大提高了。
二、培植学习兴趣，促进学生主动学习
《课程标准》明确提出在数学教学中要“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”。我们可以这样做。首先，在教学中要指导学生用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学知识与现实生活、现实世界的联系，体会数学在现实社会中的应用价值。例如在进行《排列组合》的教学中，让学生解决天水市电话号码升8位后，可以容纳多少门电话（号码首位为8）？其次，在教学中要鼓励、引导学生从实际情境中发现数学问题，并归结为数学模型，进而尝试用有关的数学知识和方法去解决问题。例如，让学生从包裹重量与邮资，出租车路程与收费等问题情境中抽象出分段函数模型，并利用数学知识去解决。还可以给学生介绍数学在现实社会中的广泛应用，例如利用线性规划知识可以解决营养配餐、产品生产、人员配置等问题。
因此，我们在进行教学设计时，要创造性的使用教材，使之更联系实际，贴近生活，让学生感受到数学在我们的生活中无处不再，从而增添他们学习数学的兴趣。
三、以趣养趣，促进学生主动学习
高中数学课程目标中提出：通过数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。而对于高中学生来说，学生的学与老师的教严重脱钩，主要表现在学生上课不专心，课后不做作业，不复习巩固，这样直接导致的后果是上课听不懂，课后不会做，学生也就对数学产生了畏惧感，失去了学习数学的兴趣。在《数学课程标准》中明确指出：“必须关注学生的主体参与、师生互动”，要使学生参与到课堂学习中，提高学习数学的兴趣，笔者认为可以从以下几方面入手：
（1）尽量降低教学起点，对于教材中的偏难知识点可以少讲或省去不讲。比如必修1中的《3.2函数模型及其应用》，虽然新课程比较重视应用问题，强调学生利用数学知识解决实际问题的能力，但面对基础薄弱的学生，很多学生连读懂题意都困难，更不用说去建立数学模型，如果过分强调这一块内容，反而会挫伤学生的学习积极性，效果适得其反，因此本节内容宜简化处理。
（2）新课程强调学生学习上的合作与交流，强调学生的自主探究学习。建构主义学习观认为，学生知识的形成过程是一个能动的建构过程。所以在知识形成的过程中，教师要创设一种交流的氛围，设定合理的探究目标，循序渐进，只有让每个学生学有所得，才能学而不厌，才能提起学生的学习兴趣。
（3）探究式教学与接受式教学各有所长，要做到有机结合。在有些知识点上我们可以编一些口诀，加深学生对知识的理解和记忆。例如在进行三角函数诱导公式教学时，可以教给学生口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，在进行向量减法的教学时，可以教给学生口诀：“同起点，方向向被减”，虽然这些口诀可能逻辑性、严谨性不高，但有助于学生的解题，也有助于提高学生的学习兴趣。
（4）《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出“高中数学课程应提倡信息技术与课程内容的有机整合”。将信息技术整合于课堂教学，可以改变目前普遍的教学方式单一，课堂上充满着“满堂灌”的现象，可以直观形象地展示数学问题的背景、过程、结果，直观地揭示数学问题的本质，降低学生的思维难度。让学生从“实验——归纳——猜想——证明”中体会数学的精髓，为课堂注入新的活力。如进行“函数y=Asin（ωx φ）的图象探究”教学中，利用几何画板展示系数A、ω、φ，对函数图象的影响，加强知识的直观性，降低思维难度，提高学生学习兴趣。
（5）教师在课堂教学中，要及时肯定、鼓励学生，激发他们学习数学的信心。现实中不乏这样的现象：同是一个人，当淹没于芸芸众生之中，无人注意时，他平平庸庸；而当他换了一个环境，被寄予厚望时却判若两人，干出一番惊人的事业。这种神气的力量就是“教师的期待效应”，教师要把这种暗含期待的感情默默传递给学生，学生自然会产生一种自尊、自信、自强的心理，学习也会比往常更有兴趣，更加勤奋了。
（作者单位：甘肃省天水市武山县第三高级中学）
一、以情增趣，促进学生主动学习
通过对数学史，数学文化等的教学，使学生了解数学是人们在长期征服科学的道路上，经过无数次挫折、失败、反复琢磨、探索后取得的，甚至经过数代人的努力才逐步趋于完善的。因此，将数学知识与其历史联系起来，无疑会赋予这些内容以情感色彩，使学生对知识产生亲切感，使学生体会到“数学也非常有趣”，这无疑会激起学生学习数学的兴趣和热情。
为了提高学生学习的积极性，增强学生数学学习兴趣，教师可以先从引入“贾宪——杨辉三角”的历史着手。用电脑展示贾宪三角图、朱世杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图。教师可先介绍杨辉三角的简史，通过相关历史的介绍，激发学生的民族自豪感和创造欲望。然后教师利用“杨辉三角”来引导研究二项式系数的一些性质如：（1）对称性，即Crn=Cn-rn；（2）递归性，即Cmn Cm-1n=Cmn 1；（3）幂指数是偶数，中间一项二项式的系数最大；幂指数是奇数，中间两项的二项式的系数最大。通过“杨辉三角形”的介绍，向学生提供了认识中华民族数学传统的机会，增加民族自豪感，在这样的氛围浓厚的数学课堂中，学生学习的兴趣自然就大大提高了。
（2）递归性，即Cmn Cm-1n=Cmn 1；（3）幂指数是偶数，中间一项二项式的系数最大；幂指数是奇数，中间两项的二项式的系数最大。通过“杨辉三角形”的介绍，向学生提供了认识中华民族数学传统的机会，增加民族自豪感，在这样的氛围浓厚的数学课堂中，学生学习的兴趣自然就大大提高了。
二、培植学习兴趣，促进学生主动学习
《课程标准》明确提出在数学教学中要“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”。我们可以这样做。首先，在教学中要指导学生用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学知识与现实生活、现实世界的联系，体会数学在现实社会中的应用价值。例如在进行《排列组合》的教学中，让学生解决天水市电话号码升8位后，可以容纳多少门电话（号码首位为8）？其次，在教学中要鼓励、引导学生从实际情境中发现数学问题，并归结为数学模型，进而尝试用有关的数学知识和方法去解决问题。例如，让学生从包裹重量与邮资，出租车路程与收费等问题情境中抽象出分段函数模型，并利用数学知识去解决。还可以给学生介绍数学在现实社会中的广泛应用，例如利用线性规划知识可以解决营养配餐、产品生产、人员配置等问题。
因此，我们在进行教学设计时，要创造性的使用教材，使之更联系实际，贴近生活，让学生感受到数学在我们的生活中无处不再，从而增添他们学习数学的兴趣。
三、以趣养趣，促进学生主动学习
高中数学课程目标中提出：通过数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。而对于高中学生来说，学生的学与老师的教严重脱钩，主要表现在学生上课不专心，课后不做作业，不复习巩固，这样直接导致的后果是上课听不懂，课后不会做，学生也就对数学产生了畏惧感，失去了学习数学的兴趣。在《数学课程标准》中明确指出：“必须关注学生的主体参与、师生互动”，要使学生参与到课堂学习中，提高学习数学的兴趣，笔者认为可以从以下几方面入手：
（1）尽量降低教学起点，对于教材中的偏难知识点可以少讲或省去不讲。比如必修1中的《3.2函数模型及其应用》，虽然新课程比较重视应用问题，强调学生利用数学知识解决实际问题的能力，但面对基础薄弱的学生，很多学生连读懂题意都困难，更不用说去建立数学模型，如果过分强调这一块内容，反而会挫伤学生的学习积极性，效果适得其反，因此本节内容宜简化处理。
（2）新课程强调学生学习上的合作与交流，强调学生的自主探究学习。建构主义学习观认为，学生知识的形成过程是一个能动的建构过程。所以在知识形成的过程中，教师要创设一种交流的氛围，设定合理的探究目标，循序渐进，只有让每个学生学有所得，才能学而不厌，才能提起学生的学习兴趣。
（3）探究式教学与接受式教学各有所长，要做到有机结合。在有些知识点上我们可以编一些口诀，加深学生对知识的理解和记忆。例如在进行三角函数诱导公式教学时，可以教给学生口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，在进行向量减法的教学时，可以教给学生口诀：“同起点，方向向被减”，虽然这些口诀可能逻辑性、严谨性不高，但有助于学生的解题，也有助于提高学生的学习兴趣。
（4）《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出“高中数学课程应提倡信息技术与课程内容的有机整合”。将信息技术整合于课堂教学，可以改变目前普遍的教学方式单一，课堂上充满着“满堂灌”的现象，可以直观形象地展示数学问题的背景、过程、结果，直观地揭示数学问题的本质，降低学生的思维难度。让学生从“实验——归纳——猜想——证明”中体会数学的精髓，为课堂注入新的活力。如进行“函数y=Asin（ωx φ）的图象探究”教学中，利用几何画板展示系数A、ω、φ，对函数图象的影响，加强知识的直观性，降低思维难度，提高学生学习兴趣。
（5）教师在课堂教学中，要及时肯定、鼓励学生，激发他们学习数学的信心。现实中不乏这样的现象：同是一个人，当淹没于芸芸众生之中，无人注意时，他平平庸庸；而当他换了一个环境，被寄予厚望时却判若两人，干出一番惊人的事业。这种神气的力量就是“教师的期待效应”，教师要把这种暗含期待的感情默默传递给学生，学生自然会产生一种自尊、自信、自强的心理，学习也会比往常更有兴趣，更加勤奋了。
（作者单位：甘肃省天水市武山县第三高级中学）