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【摘 要】 近年来城市住房价格随着交通的完善尤其轨道交通的建设在区位上存在显著差异，很多地铁城市在地铁口周围出现了住房价格次中心现象。已有的文献研究基于实证分析为主，对于轨道交通建设的影响机制和影响效应缺乏深入分析。作为最主要的研究城市住房价格空间结构的理论框架，传统的单中心城市模型在分析上述问题时的解释力越发显得不足。本文应用对加入通勤时间单中心城市模型增加地铁作为通勤的交通工具的假设，以此来从理论上分析地铁口周围出现的住房价格变化。
【关键词】 单中心城市模型 轨道交通 通勤时间 住房价格
改革开放以来，我国城市化进程加快，许多城市房地产市场尤其是住房市场发展速度空前。府公共投资在结构上越来越多的向交通基础设施投资倾斜，在快速发展的一些城市轨道交通建设越来越获得的当地政府的青睐[1]。城市土地价格、住房价格整体水平上涨的同时，住房价格空间结构出现了明显分异，尤其是在建有地铁的城市呈现出由单中心向多中心方向演化的特征[2]。
20 世纪 60 年代，Alonso提出城市竞标地租理论，在一个单中心的理想化城市中以家庭的竞租行为成功的解释了土地价格的空间差异机制，标志着单中心城市模型初步建立[3]。此后，Muth（1969）和 Mills（1967，1972）进一步发展了Alonso 的单中心模型[4][5]。单中心城市模型由于成功地解释了城市空间结构及空间基本形态，以及城市区位对城市土地利用强度的影响，因而在西方城市经济理论中被广泛接受[6]。单中心城市模型建立之初即为研究城市空间结构和城市土地利用。这些变化规律对城市规划，城市政策，引进市场原则和价格机制来提高城市土地利用效率都有理论指导意义（丁成日2006）。
1. 基本模型
我们首先要区分封闭城市和开放城市。封闭城市指城市人口数固定，居民的效用水平由竞争均衡内生决定；开放城市假设城市之外的经济很大，该城市居民的效用水平必须和其他地区的一样，否则的话，会发生人口流动直至效用水平相同，所以开放城市意味着效用水平是外生的，但城市人口数量是内生的。这里只考虑封闭城市情形，因为对开放城市的分析方法相同且更容易。
标准单中心模型的关键假设包括 3 个：（1）城市采用线性设定，就业呈现单中心特征，CBD位于城市几何中心，有居民分散于 CBD 周围。CBD 周围的地区都是无差异的；（2）家庭具有相同的偏好，通过消费住房和其他产品来获取效用；（3）家庭的收入用于住房消费和其他产品消费外，还用于通勤，通勤成本关于到 CBD距离是线性的。单位距离的交通费用（交通费率）为外生给定的常数。
由于该模型住房租金R（x） 是由模型内生决定的。求效用最大化，建立拉格朗日方程由一阶 x 条件可以推出：R' （x）= -k/q（x） 。上条件称为Muth条件或空间均衡条件。即：当位于 x的居民向外移动一单位距离时，交通费增加k，但要求住房租金支出的减少恰好可以补偿交通费的增加才能使该居民效用水平不变。由此得出单中心模型的一个结论：住房租金随离CBD的距离的增加而递减。
2. 加入通勤时间的单中心城市模型
现在考虑交通时间的影响。假设每人工作时间固定，固定的非工作时间为z。非工作时间可以用于闲暇和通勤：从x到CBD的往返通勤时间为Tx，剩下的休闲时间为h。假设从x到CBD的往返通勤的货币（现金）成本为tx。
上式为新的空间均衡条件即Muth条件。这可以解释为：在竞争均衡时，居民对于任何区位都是无差异的，因为所有居民在均衡时都得到相同的效用水平。否则，城市居民将可以通过搬到城市其他位置来提高满意度，从而影响该区位住房的供需平衡，使住房价格降低，最终达到满意度空间无差异。
3. 加入地铁交通的单中心模型
现在我们在传统的单中心城市模型的基础上增加一条假设。假设政府在与 CBD 距离xm的区位上投资建设地铁，地铁仅在 CBD 和xm处设有站点。
在 CBD 和xm之间，我们假设存在一点x1，在这点上，传统方式与乘坐地铁两种交通方式对于家庭来说是没有差异的，即：到CBD的通勤两种方式成本相同，而乘坐地铁通勤时间要更短。因此在（x1 ， xm）区间内的居民都会先乘坐公交车到达地铁站，然后从地站再到 CBD，而x1以内的家庭则直接乘坐公交车到达 CBD。
所以地铁建成后，比较两点居民的效用：
U[c （x1）， q（x1）， h1] < U[c （xm ）， q（xm ）， hm]
因为h1< hm 而效用随休闲时间递增，而模型均衡状态要求所以位置效用相同，因而新的均衡状态要求xm 房价升高。即：地铁的建成对地铁口周围房价上升有正效应，地铁站出口处形成房价次中心。
结论
在该模型中由于地铁的建设，使得居民通勤时间缩短，并且从理论上分析了居民由于通勤时间的缩短，相对的休闲时间增加，因而效用水平提高。又由于模型要求效用水平内生，所以新的均衡状态下，地铁口处的住房价格上升，居民效用下降，达到新的均衡。地铁建设改变了区位的交通通达性，提升地铁出口住房价格。
参考文献：
[1] 谷一桢， 徐治乙.轨道交通对房地产价值影响研究综述. 城市问题， 2007， （12）： 45-50.
[2] 王琼.城市轨道交通对沿线房地产价格的影响. 城市轨道交通研究， 2008， （2）： 10-13.
[3] ALONSO W.Location and land use： towards a general theory of land rent[M]. Cambridge， MA： Harvard University Press， 1964.
[4] MUTH R F.Cities and housing： the spatial pattern of urban residential land use[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1969.
[5] MILLS E S.Studies in the structure of the urban economy[M].Baltimore， MD： The Johns Hopkins Press， 1972.
[6]丁成日.城市空间结构理论--单中心城市静态模型[J] 城市發展研究 2006 年第04期.
作者简介：张志鹏（1985-），河北省保定人，辽宁大学研究生院硕士研究生，研究方向：区域经济学。
邓文凭（1984- ），山东省威海人，辽宁省丹东市发展和改革委员会工业处。
（作者单位：辽宁大学研究生院）
【关键词】 单中心城市模型 轨道交通 通勤时间 住房价格
改革开放以来，我国城市化进程加快，许多城市房地产市场尤其是住房市场发展速度空前。府公共投资在结构上越来越多的向交通基础设施投资倾斜，在快速发展的一些城市轨道交通建设越来越获得的当地政府的青睐[1]。城市土地价格、住房价格整体水平上涨的同时，住房价格空间结构出现了明显分异，尤其是在建有地铁的城市呈现出由单中心向多中心方向演化的特征[2]。
20 世纪 60 年代，Alonso提出城市竞标地租理论，在一个单中心的理想化城市中以家庭的竞租行为成功的解释了土地价格的空间差异机制，标志着单中心城市模型初步建立[3]。此后，Muth（1969）和 Mills（1967，1972）进一步发展了Alonso 的单中心模型[4][5]。单中心城市模型由于成功地解释了城市空间结构及空间基本形态，以及城市区位对城市土地利用强度的影响，因而在西方城市经济理论中被广泛接受[6]。单中心城市模型建立之初即为研究城市空间结构和城市土地利用。这些变化规律对城市规划，城市政策，引进市场原则和价格机制来提高城市土地利用效率都有理论指导意义（丁成日2006）。
1. 基本模型
我们首先要区分封闭城市和开放城市。封闭城市指城市人口数固定，居民的效用水平由竞争均衡内生决定；开放城市假设城市之外的经济很大，该城市居民的效用水平必须和其他地区的一样，否则的话，会发生人口流动直至效用水平相同，所以开放城市意味着效用水平是外生的，但城市人口数量是内生的。这里只考虑封闭城市情形，因为对开放城市的分析方法相同且更容易。
标准单中心模型的关键假设包括 3 个：（1）城市采用线性设定，就业呈现单中心特征，CBD位于城市几何中心，有居民分散于 CBD 周围。CBD 周围的地区都是无差异的；（2）家庭具有相同的偏好，通过消费住房和其他产品来获取效用；（3）家庭的收入用于住房消费和其他产品消费外，还用于通勤，通勤成本关于到 CBD距离是线性的。单位距离的交通费用（交通费率）为外生给定的常数。
由于该模型住房租金R（x） 是由模型内生决定的。求效用最大化，建立拉格朗日方程由一阶 x 条件可以推出：R' （x）= -k/q（x） 。上条件称为Muth条件或空间均衡条件。即：当位于 x的居民向外移动一单位距离时，交通费增加k，但要求住房租金支出的减少恰好可以补偿交通费的增加才能使该居民效用水平不变。由此得出单中心模型的一个结论：住房租金随离CBD的距离的增加而递减。
2. 加入通勤时间的单中心城市模型
现在考虑交通时间的影响。假设每人工作时间固定，固定的非工作时间为z。非工作时间可以用于闲暇和通勤：从x到CBD的往返通勤时间为Tx，剩下的休闲时间为h。假设从x到CBD的往返通勤的货币（现金）成本为tx。
上式为新的空间均衡条件即Muth条件。这可以解释为：在竞争均衡时，居民对于任何区位都是无差异的，因为所有居民在均衡时都得到相同的效用水平。否则，城市居民将可以通过搬到城市其他位置来提高满意度，从而影响该区位住房的供需平衡，使住房价格降低，最终达到满意度空间无差异。
3. 加入地铁交通的单中心模型
现在我们在传统的单中心城市模型的基础上增加一条假设。假设政府在与 CBD 距离xm的区位上投资建设地铁，地铁仅在 CBD 和xm处设有站点。
在 CBD 和xm之间，我们假设存在一点x1，在这点上，传统方式与乘坐地铁两种交通方式对于家庭来说是没有差异的，即：到CBD的通勤两种方式成本相同，而乘坐地铁通勤时间要更短。因此在（x1 ， xm）区间内的居民都会先乘坐公交车到达地铁站，然后从地站再到 CBD，而x1以内的家庭则直接乘坐公交车到达 CBD。
所以地铁建成后，比较两点居民的效用：
U[c （x1）， q（x1）， h1] < U[c （xm ）， q（xm ）， hm]
因为h1< hm 而效用随休闲时间递增，而模型均衡状态要求所以位置效用相同，因而新的均衡状态要求xm 房价升高。即：地铁的建成对地铁口周围房价上升有正效应，地铁站出口处形成房价次中心。
结论
在该模型中由于地铁的建设，使得居民通勤时间缩短，并且从理论上分析了居民由于通勤时间的缩短，相对的休闲时间增加，因而效用水平提高。又由于模型要求效用水平内生，所以新的均衡状态下，地铁口处的住房价格上升，居民效用下降，达到新的均衡。地铁建设改变了区位的交通通达性，提升地铁出口住房价格。
参考文献：
[1] 谷一桢， 徐治乙.轨道交通对房地产价值影响研究综述. 城市问题， 2007， （12）： 45-50.
[2] 王琼.城市轨道交通对沿线房地产价格的影响. 城市轨道交通研究， 2008， （2）： 10-13.
[3] ALONSO W.Location and land use： towards a general theory of land rent[M]. Cambridge， MA： Harvard University Press， 1964.
[4] MUTH R F.Cities and housing： the spatial pattern of urban residential land use[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1969.
[5] MILLS E S.Studies in the structure of the urban economy[M].Baltimore， MD： The Johns Hopkins Press， 1972.
[6]丁成日.城市空间结构理论--单中心城市静态模型[J] 城市發展研究 2006 年第04期.
作者简介：张志鹏（1985-），河北省保定人，辽宁大学研究生院硕士研究生，研究方向：区域经济学。
邓文凭（1984- ），山东省威海人，辽宁省丹东市发展和改革委员会工业处。
（作者单位：辽宁大学研究生院）