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摘要：数学课堂教学是一项鲜活的、流动的进程，一种主动发现、设问探究、解决问题以及经常不在预设中的“历险”过程。教师在教学中不仅要注重必要的预设和知识的传递，更要合理利用生成性课堂资源，善于把握设问的“点”，于“兴趣激发点”“思路偏离点”“理解关节点”“认知困难点”“作答易错点”设问，引领学生向着数学知识的更广处、数学思想的更远处、数学素养的更高处发展。
关键词：小学数学;设问;预设;生成
华罗庚先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。必令学生运其才智，勤其练习，领悟之泉敞开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”问的艺术是教学的艺术，是引导的艺术。有效的设问，可以帮助学生激发兴趣、纠偏思路、加深理解、突破难点、避开易错点。
一、于“兴趣激发点”设问
课前导入环节会为整节课拉开序幕，只有在课的预热阶段便充分激发学生的学习兴趣，才能唤醒他们的注意力，激起他们的学习欲望，让他们的思维活跃起来，主动快速地投入到教学情境之中。
例如，《可能性》一课，一位教师这样导入——
师同学们，今天早上我打开门，抬头远眺，太阳早早地就挂在西边了;低头近看，一只蚂蚁正叼着头毛驴向前爬行;偏头一瞧，一块骨头咬住了一条狗……
（学生哄堂大笑。）
师为什么笑？
生不可能发生这样的事！
师什么样的事件是不可能发生的？
……
著名特级教师于漪说过：课的开始，其导语就好比提琴家上弦、歌唱家定调，第一个音定准了，就为演奏和歌唱奠定了良好的基础。这样的导入，教师精心构思的开场白设计是充满智慧的，学生无意间落入预设的“陷阱”，反而高度集中了注意力，主动寻找不合常理的生活现象。教师及时以“什么样的事件是不可能发生的？”这提纲挈领的一问，进一步引发学生对“可能性”意义的自我辨析，为接下来“可能性”知识的学习奠定心理、认知、情感等方面的基础。
二、于“思路偏离点”设问
课堂教学是一个动态生成的过程，但学生在课堂上的发现不一定都是围绕主题的生成。虽然新课标强调学生是学习的主人，但这并不意味着教师要舍弃在教学过程中的组织者和引导者的角色。当学生偏离主题时，教师应及时抓住课堂上瞬间的动态生成，灵活巧妙地设置问题，保护学生自主研讨热情的同时，把他们“偏离”的思路拉回正軌，使学生的偏离点转化为新知教学的生长点。
例如，《认识几分之一》一课教学——
师花果山上住着谁？
生猴子。
师对，其中有这样4户猴子家庭。第一户有2只小猴子，第二户有3只小猴子，第三户有4只小猴子，第四户有5只小猴子。一天，这4户家庭的猴妈妈都买了一样大的饼。（在黑板上画4个同样大的圆）每户该怎样分给小猴们呢？第一户——
生每人半个。
师（展示不平均分的分法）是这样分吗？
生不是，要平均分。
（教师展示平均分的分法。）
师第二户呢？
生平均每只小猴小半个。
师第三户呢？
生平均每只小猴小小半个。
师第四户呢？
生平均每只小猴小小小半个。
师如果有像这样的第五户、第六户、第七户……呢？
生平均每只小猴小小小……半个。
师说得清楚吗？
生说不清楚。
师从数学的角度看，这样的一份该如何说才能既简洁又清楚呢？
（学生讨论交流，通过交流感知分数。）
……
上述教学过程中，学生用纯生活化的语言表达出来的发现是缺乏数学元素的，这与教师的情境预设是偏离的，如果按此方向思考问题，预设的情境导入环节不仅没有意义，还有冗长拖累之嫌。而教师心中有案，行中无案，寓有形的预设于无形的动态教学中，用“从数学的角度看，这样的一份该如何说才能既简单又清楚呢？”一问，顺利把学生的思维从生活转向数学，引到课堂的重点——分数上来。有意的预设与无意的生成兼容相顾，互动共生，片刻间就让学生的思维从无方向到有靶向，沿着正确的方向前行。
三、于“理解关节点”设问
所谓知识的理解关节点，往往是那些或隐性或显性地牵扯到全课内容的重要知识。一旦厘清这些知识，学生就会茅塞顿开，认知有所提高。教师若能于这些理解关节点处设计引领性的问题，就相当于抓住了整堂课的“课眼”，学生就能应导而思，以此作为认知的生长点，合理建构出系统的知识框架，既演绎出流畅的互动过程，更能发展分析类比、归纳概括等关键能力。
例如，“用字母表示数的简写规则”这一数学规定的教学——
师通过刚才的学习，我们知道用字母可以表示数，表示数量关系，还能表示公式。让我们来试一试：每个盒子里有x颗巧克力，8个盒子里有多少颗巧克力？你能用一个含有字母的式子来表示吗？
（指名学生板演，其他学生看到黑板上的式子窃窃私语起来。）
师发现问题了吗？
生字母x和乘号几乎一样，难以区别！
师有什么办法可以解决这个问题呢？
生可以把乘号写小点，把字母x写大点。
生不好，还是把乘号写大点，把字母x写小点。
生不如把乘号省略算了。
……
师想法都没问题，但规则得统一才行。请大家自学课本例3的内容，了解统一的规则，然后把你的想法在小组内交流一下。
“用字母表示数的简写规则”这一知识是约定俗成的数学规定，可以通过教师直接说明、学生自己阅读等方式让学生习得。而“乘号省略规则”是其中的重要关节点，对它的理解是否透彻影响着学生对整个简写规则的掌握程度。教师通过针对性的设问，引导学生发现乘号和字母“x”很像，容易产生混淆，从而引发学生的思考和讨论：含有字母的乘法式子怎么表示才能避免这样的问题？进而，让学生真正地知其然并知其所以然。 四、于“认知困难点”设问
学生认知的困难点往往是其认知矛盾的“焦点”，教师的设问若能正确投射在“焦点”上，引导学生操作发现问题，合作探究问题，验证总结规律，不仅能让他们产生认知兴趣，还能让他们学会深层次、多维度地思考，在数学课堂这块“投屏”上显现出创意灵动的影像。
例如，《分数的意义》一课教学——
师（出示图1）露出部分是一个整体的14，这个整体是什么样子的呢？你能画出来吗？
（学生完成后，教师展示典型性作品，如图2—图4。）
师判断这些图形设计是否符合要求，关键看什么？
生关键看是否一共画了4个三角形。
师4个怎样的三角形？
生4个和露出部分完全相同的三角形。
师大家是否猜中了？这个整体到底是什么呢？请看——
（教师出示图5，学生表现出诧异的神色。）
生这四个三角形没有连在一起，不算一个整体。
师一定要连在一起的4个三角形才算是一个整体吗？
生我觉得这4个三角形是一个整体。比如，一个同学，我们可以看作是一個整体;一组同学，我们也可以看作是一个整体;一个班的同学，也可以看作是一个整体。
（学生交流与辩论，最后基本统一意见：这4个三角形是一个整体。）
在常规的《分数的意义》的教学中，教师通常直接出示标好等分标记的图形，要求学生说出阴影部分占整个图形或一个整体的几分之几。这里，教师设计了一个看部分想整体的环节，在加深学生对分数的理解、培养学生数学空间想象能力的同时，还帮助学生实现了从“把单个物体看成一个整体”到“把一些物体看成一个整体”的思维跨越，有效突破了认知的困难点。
五、于“作答易错点”设问
学生在成长的路上发生错误是正常的，也是不可避免的。学生在探索新知、获得能力的过程中，同样难免发生错误。所谓易错点，通常就是学生容易出错的地方。有经验的教师通常会对学生易错点有所预料，对此开展有针对性的设问。
例如，《分数四则混合运算》一课的课堂练习反馈——
师食堂有煤34吨，用去25吨，还剩多少吨？
生34-34×25= 920（吨）。
师你能说一说34×25求的是什么吗？
（学生答不出来。）
师如果题目改为“食堂有煤34吨，用去一部分后还剩25，还剩多少吨？” 这题中的“25”表示的意义跟之前还一样吗？
生（恍然大悟）不一样！第一题的25表示具体的数量，根据数量关系“原有的数量-用去的数量=剩下的数量”可以直接列式：34-25= 720（吨）。而第二题中的25表示两个量之间的关系，指剩下煤的数量是总数量的25，要求还剩多少吨，就是求总数量的25是多少，可以用34×25= 310（吨）求出来。
师分析到位！分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数量间的关系。在解决实际问题时，要审清题意、辨清数量关系，才能确保正确解答。
我们应感谢这些出现错误的学生，因为他们的出错是那么自然且被需要，还因为他们的出错，让全班的注意力都聚焦到了错误“点”上。此时，教师针对性的设问，就能化腐朽为神奇，用“四两拨千斤”的只言片语，就把“迷途羔羊”顺利牵引回来。带回一大批可能犯相同错误学生的同时，发展了学生理性思维、严密求证和清晰准确表达的能力。
数学课堂教学是一项鲜活的、流动的进程，一种主动发现、设问探究、解决问题以及经常不在预设中的“历险”过程。教师在教学中不仅要注重必要的预设和知识的传递，更要合理利用生成性课堂资源，善于把握设问的点，激起学生主动探究的兴趣，引发学生深层思考的动力，促进学生互动交流的欲望，引领学生向着数学知识的更广处、数学思想的更远处、数学素养的更高处发展。
*本文系江苏省无锡市教育科学“十三五”规划立项课题“指向核心素养的经历学习活动研究”（编号：E/D2018/011）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 张春莉，吴正宪.读懂中小学生数学学习：预设与生成[M].北京：北京师范大学出版社，2015.
关键词：小学数学;设问;预设;生成
华罗庚先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。必令学生运其才智，勤其练习，领悟之泉敞开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”问的艺术是教学的艺术，是引导的艺术。有效的设问，可以帮助学生激发兴趣、纠偏思路、加深理解、突破难点、避开易错点。
一、于“兴趣激发点”设问
课前导入环节会为整节课拉开序幕，只有在课的预热阶段便充分激发学生的学习兴趣，才能唤醒他们的注意力，激起他们的学习欲望，让他们的思维活跃起来，主动快速地投入到教学情境之中。
例如，《可能性》一课，一位教师这样导入——
师同学们，今天早上我打开门，抬头远眺，太阳早早地就挂在西边了;低头近看，一只蚂蚁正叼着头毛驴向前爬行;偏头一瞧，一块骨头咬住了一条狗……
（学生哄堂大笑。）
师为什么笑？
生不可能发生这样的事！
师什么样的事件是不可能发生的？
……
著名特级教师于漪说过：课的开始，其导语就好比提琴家上弦、歌唱家定调，第一个音定准了，就为演奏和歌唱奠定了良好的基础。这样的导入，教师精心构思的开场白设计是充满智慧的，学生无意间落入预设的“陷阱”，反而高度集中了注意力，主动寻找不合常理的生活现象。教师及时以“什么样的事件是不可能发生的？”这提纲挈领的一问，进一步引发学生对“可能性”意义的自我辨析，为接下来“可能性”知识的学习奠定心理、认知、情感等方面的基础。
二、于“思路偏离点”设问
课堂教学是一个动态生成的过程，但学生在课堂上的发现不一定都是围绕主题的生成。虽然新课标强调学生是学习的主人，但这并不意味着教师要舍弃在教学过程中的组织者和引导者的角色。当学生偏离主题时，教师应及时抓住课堂上瞬间的动态生成，灵活巧妙地设置问题，保护学生自主研讨热情的同时，把他们“偏离”的思路拉回正軌，使学生的偏离点转化为新知教学的生长点。
例如，《认识几分之一》一课教学——
师花果山上住着谁？
生猴子。
师对，其中有这样4户猴子家庭。第一户有2只小猴子，第二户有3只小猴子，第三户有4只小猴子，第四户有5只小猴子。一天，这4户家庭的猴妈妈都买了一样大的饼。（在黑板上画4个同样大的圆）每户该怎样分给小猴们呢？第一户——
生每人半个。
师（展示不平均分的分法）是这样分吗？
生不是，要平均分。
（教师展示平均分的分法。）
师第二户呢？
生平均每只小猴小半个。
师第三户呢？
生平均每只小猴小小半个。
师第四户呢？
生平均每只小猴小小小半个。
师如果有像这样的第五户、第六户、第七户……呢？
生平均每只小猴小小小……半个。
师说得清楚吗？
生说不清楚。
师从数学的角度看，这样的一份该如何说才能既简洁又清楚呢？
（学生讨论交流，通过交流感知分数。）
……
上述教学过程中，学生用纯生活化的语言表达出来的发现是缺乏数学元素的，这与教师的情境预设是偏离的，如果按此方向思考问题，预设的情境导入环节不仅没有意义，还有冗长拖累之嫌。而教师心中有案，行中无案，寓有形的预设于无形的动态教学中，用“从数学的角度看，这样的一份该如何说才能既简单又清楚呢？”一问，顺利把学生的思维从生活转向数学，引到课堂的重点——分数上来。有意的预设与无意的生成兼容相顾，互动共生，片刻间就让学生的思维从无方向到有靶向，沿着正确的方向前行。
三、于“理解关节点”设问
所谓知识的理解关节点，往往是那些或隐性或显性地牵扯到全课内容的重要知识。一旦厘清这些知识，学生就会茅塞顿开，认知有所提高。教师若能于这些理解关节点处设计引领性的问题，就相当于抓住了整堂课的“课眼”，学生就能应导而思，以此作为认知的生长点，合理建构出系统的知识框架，既演绎出流畅的互动过程，更能发展分析类比、归纳概括等关键能力。
例如，“用字母表示数的简写规则”这一数学规定的教学——
师通过刚才的学习，我们知道用字母可以表示数，表示数量关系，还能表示公式。让我们来试一试：每个盒子里有x颗巧克力，8个盒子里有多少颗巧克力？你能用一个含有字母的式子来表示吗？
（指名学生板演，其他学生看到黑板上的式子窃窃私语起来。）
师发现问题了吗？
生字母x和乘号几乎一样，难以区别！
师有什么办法可以解决这个问题呢？
生可以把乘号写小点，把字母x写大点。
生不好，还是把乘号写大点，把字母x写小点。
生不如把乘号省略算了。
……
师想法都没问题，但规则得统一才行。请大家自学课本例3的内容，了解统一的规则，然后把你的想法在小组内交流一下。
“用字母表示数的简写规则”这一知识是约定俗成的数学规定，可以通过教师直接说明、学生自己阅读等方式让学生习得。而“乘号省略规则”是其中的重要关节点，对它的理解是否透彻影响着学生对整个简写规则的掌握程度。教师通过针对性的设问，引导学生发现乘号和字母“x”很像，容易产生混淆，从而引发学生的思考和讨论：含有字母的乘法式子怎么表示才能避免这样的问题？进而，让学生真正地知其然并知其所以然。 四、于“认知困难点”设问
学生认知的困难点往往是其认知矛盾的“焦点”，教师的设问若能正确投射在“焦点”上，引导学生操作发现问题，合作探究问题，验证总结规律，不仅能让他们产生认知兴趣，还能让他们学会深层次、多维度地思考，在数学课堂这块“投屏”上显现出创意灵动的影像。
例如，《分数的意义》一课教学——
师（出示图1）露出部分是一个整体的14，这个整体是什么样子的呢？你能画出来吗？
（学生完成后，教师展示典型性作品，如图2—图4。）
师判断这些图形设计是否符合要求，关键看什么？
生关键看是否一共画了4个三角形。
师4个怎样的三角形？
生4个和露出部分完全相同的三角形。
师大家是否猜中了？这个整体到底是什么呢？请看——
（教师出示图5，学生表现出诧异的神色。）
生这四个三角形没有连在一起，不算一个整体。
师一定要连在一起的4个三角形才算是一个整体吗？
生我觉得这4个三角形是一个整体。比如，一个同学，我们可以看作是一個整体;一组同学，我们也可以看作是一个整体;一个班的同学，也可以看作是一个整体。
（学生交流与辩论，最后基本统一意见：这4个三角形是一个整体。）
在常规的《分数的意义》的教学中，教师通常直接出示标好等分标记的图形，要求学生说出阴影部分占整个图形或一个整体的几分之几。这里，教师设计了一个看部分想整体的环节，在加深学生对分数的理解、培养学生数学空间想象能力的同时，还帮助学生实现了从“把单个物体看成一个整体”到“把一些物体看成一个整体”的思维跨越，有效突破了认知的困难点。
五、于“作答易错点”设问
学生在成长的路上发生错误是正常的，也是不可避免的。学生在探索新知、获得能力的过程中，同样难免发生错误。所谓易错点，通常就是学生容易出错的地方。有经验的教师通常会对学生易错点有所预料，对此开展有针对性的设问。
例如，《分数四则混合运算》一课的课堂练习反馈——
师食堂有煤34吨，用去25吨，还剩多少吨？
生34-34×25= 920（吨）。
师你能说一说34×25求的是什么吗？
（学生答不出来。）
师如果题目改为“食堂有煤34吨，用去一部分后还剩25，还剩多少吨？” 这题中的“25”表示的意义跟之前还一样吗？
生（恍然大悟）不一样！第一题的25表示具体的数量，根据数量关系“原有的数量-用去的数量=剩下的数量”可以直接列式：34-25= 720（吨）。而第二题中的25表示两个量之间的关系，指剩下煤的数量是总数量的25，要求还剩多少吨，就是求总数量的25是多少，可以用34×25= 310（吨）求出来。
师分析到位！分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数量间的关系。在解决实际问题时，要审清题意、辨清数量关系，才能确保正确解答。
我们应感谢这些出现错误的学生，因为他们的出错是那么自然且被需要，还因为他们的出错，让全班的注意力都聚焦到了错误“点”上。此时，教师针对性的设问，就能化腐朽为神奇，用“四两拨千斤”的只言片语，就把“迷途羔羊”顺利牵引回来。带回一大批可能犯相同错误学生的同时，发展了学生理性思维、严密求证和清晰准确表达的能力。
数学课堂教学是一项鲜活的、流动的进程，一种主动发现、设问探究、解决问题以及经常不在预设中的“历险”过程。教师在教学中不仅要注重必要的预设和知识的传递，更要合理利用生成性课堂资源，善于把握设问的点，激起学生主动探究的兴趣，引发学生深层思考的动力，促进学生互动交流的欲望，引领学生向着数学知识的更广处、数学思想的更远处、数学素养的更高处发展。
*本文系江苏省无锡市教育科学“十三五”规划立项课题“指向核心素养的经历学习活动研究”（编号：E/D2018/011）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 张春莉，吴正宪.读懂中小学生数学学习：预设与生成[M].北京：北京师范大学出版社，2015.