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现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介. 数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生. 思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径.
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面. 思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质. 在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维. 所以，思维灵活性的培养显得尤为重要.
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，能否根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法. 学生思维的灵活性主要表现在：（１）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向. （２）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径. （３）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通.
思维的灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学中活跃地表现在解题能力上，并且爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点. 那么如何使更多的学生思维具有灵活性特点呢？我在教学实践中作了一些探索.
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
“发散思维”指“从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用. ”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养. 发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力.
1. 引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法、从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
例 求证：三角形三个内角的和等于１８０°．
证法一 延长ＢＣ到Ｄ，过点Ｃ作射线ＣＥ∥ＢＡ，
∴ ∠ＡＣＥ ＝ ∠Ａ，∠ＥＣＤ ＝ ∠Ｂ.
∵ ∠ＡＣＥ ＋ ∠ＥＣＤ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，
∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°.
证法二 过点Ａ作ＰＱ∥ＢＣ，
∴ ∠ＰＡＢ ＝ ∠Ｂ，∠ＱＡＣ ＝ ∠Ｃ.
∵ ∠ＰＡＢ ＋ ∠ＢＡＣ ＋ ∠ＱＡＣ ＝ １８０°，
∴ ∠ＢＡＣ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＝ １８０°.
证法三 过点Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ，
∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＦ，∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＦ ＝ １８０°.
∵ ∠ＢＣＦ ＝ ∠ＢＣＡ ＋ ∠ＡＣＦ，
∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＡ ＝ １８０°.
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.
２. 引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解.
如，经过点（０，６）的一条抛物线的解析式为 .
３. 引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度、用不同知识来解决问题.
如图4，要使得ＡＢ∥ＣＤ，需要满足的条件是 .
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考问题，不仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.
１. 思维的深刻性
思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
２. 思维的广阔性
思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质. 要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键. 在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能，寻找解题途径.
３. 思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度. 它的指标有两个：一是速度，二是正确率. 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程. 思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用. 在学习相关的运算技能时，我经常以小测试的形式进行思维敏捷性的训练.
４. 思维的独创性
思维的独创性是指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点. 思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料. 我在教学中比较注重学生解题思路的独创性、新颖性的肯定和提倡，充分给予学生尝试、探索的机会，以活跃思维，发展个性.
５. 思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程. 数学教学中，我总是鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，并注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养.
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法. 灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力.
“导入出新”──良好的开端是成功的一半. 引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情，以“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，可使学生及早进入积极思维状态.
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业. 换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深对知识的掌握.
“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维.
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答，使学生站在老师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式.
“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等，撰写学科研究性小论文. 选择比较好的指导修改并编辑张贴，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质.
以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识. 我也将继续探索下去，以求得到更多的收获.
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面. 思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质. 在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维. 所以，思维灵活性的培养显得尤为重要.
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，能否根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法. 学生思维的灵活性主要表现在：（１）思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向. （２）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径. （３）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通.
思维的灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学中活跃地表现在解题能力上，并且爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点. 那么如何使更多的学生思维具有灵活性特点呢？我在教学实践中作了一些探索.
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
“发散思维”指“从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用. ”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养. 发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力.
1. 引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法、从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
例 求证：三角形三个内角的和等于１８０°．
证法一 延长ＢＣ到Ｄ，过点Ｃ作射线ＣＥ∥ＢＡ，
∴ ∠ＡＣＥ ＝ ∠Ａ，∠ＥＣＤ ＝ ∠Ｂ.
∵ ∠ＡＣＥ ＋ ∠ＥＣＤ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，
∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°.
证法二 过点Ａ作ＰＱ∥ＢＣ，
∴ ∠ＰＡＢ ＝ ∠Ｂ，∠ＱＡＣ ＝ ∠Ｃ.
∵ ∠ＰＡＢ ＋ ∠ＢＡＣ ＋ ∠ＱＡＣ ＝ １８０°，
∴ ∠ＢＡＣ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＝ １８０°.
证法三 过点Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ，
∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＦ，∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＦ ＝ １８０°.
∵ ∠ＢＣＦ ＝ ∠ＢＣＡ ＋ ∠ＡＣＦ，
∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＡ ＝ １８０°.
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.
２. 引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解.
如，经过点（０，６）的一条抛物线的解析式为 .
３. 引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度、用不同知识来解决问题.
如图4，要使得ＡＢ∥ＣＤ，需要满足的条件是 .
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考问题，不仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.
１. 思维的深刻性
思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
２. 思维的广阔性
思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质. 要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键. 在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能，寻找解题途径.
３. 思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度. 它的指标有两个：一是速度，二是正确率. 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程. 思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用. 在学习相关的运算技能时，我经常以小测试的形式进行思维敏捷性的训练.
４. 思维的独创性
思维的独创性是指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点. 思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料. 我在教学中比较注重学生解题思路的独创性、新颖性的肯定和提倡，充分给予学生尝试、探索的机会，以活跃思维，发展个性.
５. 思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程. 数学教学中，我总是鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，并注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养.
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法. 灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力.
“导入出新”──良好的开端是成功的一半. 引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情，以“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，可使学生及早进入积极思维状态.
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业. 换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深对知识的掌握.
“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维.
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷，并给出解答，使学生站在老师的角度体验出题心理，更好地掌握知识结构和思维方式.
“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等，撰写学科研究性小论文. 选择比较好的指导修改并编辑张贴，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质.
以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识. 我也将继续探索下去，以求得到更多的收获.