【摘要】中考数学压轴试题，总给人以启迪。以“2019年广州市中考数学题第24题”为例，是一道延续往年创新风格的压轴题，题面简洁明快，但内涵极为丰富。本文从构建合适的基本模型着手，探究多种解法，破解压轴题。
　　【关键词】构建模型;压轴题
　　《课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体现和理解数学与外部世界联系的基本途径。”它明确地表述了这样的意义：建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系。中考数学压轴试题，是中考试题的创新重点和难点高潮，思维深度、广度最大的内容，综合性、灵活性最强的设计。中考压轴题的训练，是锻炼学生数学建模能力的良机。本文以“2019年广州中考数学题第24题”为例，本文从构建合适的基本模型着手，探究多种解法，破解压轴题，与同行共研。
　　一、[题目呈现]
　　24.如图，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），ACDE关于DE的轴对称图形为AFDE。
　　（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB;
　　（2）设AACD的面积为S1，AABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值;若不存在，请说明理由;
　　（3）当B，F，E三点共线时，求AE的长。
　　本题是一道延续往年创新风格的压轴题，它的信息量大，综合能力强，灵活度高，能全面考查学生的核心素养，重点考察动态分析能力，在动态几何变换的背景下考查的旋转最值和解直角三角形等。
　　二、解法探讨
　　24题（1）（2）都是和动点F有关，（1）问点F位置是在AC上，利用全等的知识比较容易求证，这里不祥细阐述。（2）问S=Sl-S2是否存在最大值？期中S1可以算出来是常量，S2是变量，主要是由动点F的位置决定的，若S有最大值，则S2就是最小值，那又如何判断s2有最小值？根据S2=1/2ABhF（hk表示点F到边AB的距离），因为AB=6，所以要使S2最小，就是最小，点F在什么位置时候hF最小？这个就是大部分学生的难点，因为点F是动点，学生的思维混乱，无从下手。
　　构建模型一：hF的最小值一箭穿心成共线（点D、點F、点H三点共线）。
　　为了突破难点，我们就关注点F，既然它是一个动点，就去探究其运动路径，因为△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，所以FC=DC=2，不难发现点F是以定点D为圆心，半径为2的圆弧上的一点，如图2，于是问题就转化为探究圆上一点到直线的最小距离，即过点D向AB作垂线段DH与OD相交得到与AB距离最近的点F。因为hF=DH-DF=DH-2所以hF也最小。S存在最大值连接AD，AF，BF，过点D作DH⊥AB于H，如图5∵CD=2，等边三角形ABC边长为6，BD=4，BH=2，DH=2√3，∴S1=S△ACD=1/2×3√3*2=3√3，由于S= Sl - S2，当S2有最小值时，S有最大值，
　　∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.
　　∴FC=DC=2，即点F是以定点D为圆心，r=2的圆弧上的一点，
　　∴S2=1/2ABhF=1/2*6hF=3hF
　　当点F恰好落在DH上时，有hF最小值=DH-r-2
　　S2最小值为S2=3hF=6√3-6，S最大值为
　　3√3- （6√3-6）=6-3√3.
　　[反思]要突破难点实际上是为学生建立了——圆上任意一点到已知直线距离的最小值问题模型，解决此问题的通法是回到定点D来解答，先确定DH的最小值（垂线段最短）再减去定长DF，从而解决此问题。
　　构建模型二：最小值化折为直
　　解法2：S存在最大值。与解法1相同的部分不重述了，主要说难点，如何求FH的最小值，关注动点F落在何处，如图3，任取动点F’（不在DH上）根据三角形三边关系与垂线段最短性质知DF’ F’H’