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摘要：在考虑报废农机产品回收数量，质量和种类的高度不确定性，以及逆向物流网络参与主体众多和合作的密切程度高等特点的基础上，设计1个以第三方物流企业为主体，农机制造企业和钢铁厂参与其中的逆向物流网络，并对不确定性因素进行假设，以网络运行成本最小为目标。建立基于MIIP的报废农机产品逆向物流网络模型，以此优化配置网络中各个设施的位置，解决设施建设数量以及各网络节点间物流量等决策问题，最后以黑龙江省9个地级市为网络节点进行逆向物流网络优化实例研究。
美键词：报废农机产品；逆向物流；网络模型
Doi：10.16315/j，stm.2015.06.013
中图分类号：F252
文献标志码：A
全球经济的迅猛发展，给环境和资源带来了巨大的压力，越来越多的国家开始对不断恶化的环境以及稀缺的资源进行了深入的思考，提出了可持续发展的循环经济战略，鼓励和督促企业用回收再利用的观念代替一次性使用的观念。在我国，农机产品不但保有量大，而且每年的报废数量也很惊人。根据《中国农村统计年鉴》，2013年底全国大中型拖拉机保有量为527万台，小型拖拉机为1752.3万台，联合收获机保有量也达到142.1万台，按照国家农业部和国家质量监督检验检疫总局公布的相关标准，农机产品的使用年限为10～15年，这样每年就将有几百万台农机产品报废，如果不加以循环利用，这些报废农机产品中含有的可用材料及配件就会被浪费掉。报废农机产品逆向物流就是使失去使用价值或者超过使用年限的报废农机产品通过一定的渠道从消费区域集中起来，进行专业的拆卸和处理，使得报废农机产品中包含的各种可循环利用的零部件和材料等，得到二次使用的一系列产品实体流动的过程。
我国农机产品消费区域大部分在农村，报废农机产品回收相当分散，而农村地区的物流基础设施建设相对落后，物流渠道不通畅且缺乏专业的从业人员，这些问题给报废农机产品逆向物流的发展带来很多不便。造成报废农机产品的物流活动具有高度的不确定性，使得报废农机产品逆向物流网络的优化问题变得更加复杂。国内外许多著名学者对逆向物流网络模型进行了广泛的研究，Vaidy-anathan在综合考虑正/逆向物流网络的基础上，构建了1个包括废旧产品产生点、收集点以及再处理点的逆向物流网络，并建立了基于三级混合整数线性规划的网络模型。Min等根据产品的运输成本与运输量之间关系，建立了求解收集点和回收中心等基础设施的最优选址的非线性规划模型，通过该模型可以获得网络中各个设施间的最佳物流量。Jeong-Eun Lee等以成本最小化为目标，包括建设成本、运输成本和加工成本，构建了多产品、单周期的三阶段再制造逆向物流网络模型。何波等考虑了公众意愿的条件下，建立一个建设成本最小和对公众负效用最小等多目标的逆向物流网络整数规划模型，并采用啟发式的两阶段分解算法对模型进行了求解。罗宜美等将正向生产分销物流网络考虑进逆向物流网络节点的选址中，建立了包括回收站、预处理中心和再制造中心的三层逆向物流网络，并运用混合整数线性规划方法建立了逆向物流网络数学模型。本文在借鉴上述相关研究的基础上，构建基于MILP的逆向物流网络运营成本最小化的数学模型，对报废农机产品逆向物流网络中物流设施的建设位置和数量进行优化配置，并对网络中各节点间的逆向物流量进行合理分配，提高报废农机产品逆向物流网络的运作效率和效益。
1 报废农机产品逆向物流网络的构成要素及特点分析
1.1 报废农机产品逆向物流网络的构成要素
基于对报废农机产品回收再利用的目标，本文考虑设计1个第三方物流企业为主体的逆向物流网络，其主要构成要素包括农机消费区、回收中心、专业处理/再分销中心、钢铁厂和再制造中心，如图1所示。
1）农机消费区：消费区是指农机产品的使用者所在的区域，是报废农机产品的产生地区。
2）回收中心：对流通于农户、拆解作坊、小商贩和废品收购站等农机消费区散点的废旧农机产品进行集中的回收，并根据报废农机产品的种类、损坏程度等进行分类和暂时存储，以便于对不同类别的报废农机进行拣取，使废旧农机产品在运往下一流程的专业处理中心时起到缓冲作用。
3）专业处理/再分销中心：利用农机制造领域专有的技术对报废农机的结构及零部件性能进行全面性的检测，对尚具有恢复使用价值的报废农机产品的零部件等材料进行维修和翻新等，并进行再销售，将其分销至各个农机消费区使其能够被再次使用；对于已经完全报废的农机产品进行专业的拆解和分选，以获得钢、铁等原材料和配件用于再制造或循环利用。
4）钢铁厂：报废农机产品中有大量的钢铁等可在循环的材料，钢铁厂可以对这些废旧钢铁等材料进行炼钢处理，以期获得资源的二次使用价值。
5）再制造中心：对于报废农机产品经过专业处理中心的检测、拆卸处理后得到的具有可再制造价值的部分，运送至再制造中心进行再制造。
1.2 报废农机产品逆向物流网络的特点分析
1）分散性。农机产品使用消费区比较特殊，一般分布在地广人稀的农村，而由于我国农村分布的地理特点，导致回收网络过于分散化。
2）不确定性。由于报废农机产品的种类较多且使用寿命的有所不同，导致其回收的数量不确定；而报废农机产品的损坏程度不同，导致其再利用率具有极大的不确定性。
3）参与的主体众多。报废农机产品的种类较多且有些结构比较复杂，需要经过回收分类、检测拆解、翻新组装以及再制造等多个环节，这些环节涉及消费者、再处理中心、再销售市场、农机再制造企业以及钢铁厂等多个主体。
明确报废农机产品逆向物流网络的分散性、不确定性和参与主体众多这3个特点的基础上，进行网络优化模型的构建，可以使报废农机产品逆向物流网络的优化具有很大可实践性。
2 基于MILP报废农机产品逆向物流网络模型构建 2.1 模型假设
在综合考虑报废农机产品逆向物流网络的构成要素及其特点的基础上，以第三方物流企业为构建主体，与农机生产企业以及钢铁企业进行合作，以网络运营成本最小为最优目标，建立基于混合整数线性规划的逆向物流网络模型，为使模型具有可操作性，本文做了如下假设：
1）将分散的报废农机产品集中到已知的消费区域，报废数量按照消费区域来统计并在一定时期内保持相对稳定。
2）报废农机产品的回收量能被估算，每台报废农机产品中可再销售部分、可再制造部分以及运送至炼钢厂部分的比例可以通过查找相关文献或到报废农机制造及拆卸企业调研获得；
3）回收中心与专业处理/再分销中心的备选点和建设数量已知，且其固定建设成本可以参照相关类型企业规模进行估算，对不同种类报废农机产品的单位运营成本以及最大处理能力可以从相关的农机制造企业和回收拆卸企业获得；各网络节点间的运输距离以及单位运输成本已知。
2.2 MIL，P模型构建
运用混合整数线性规划模型（MILP）可以很好地对多层逆向物流网络进行优化处理，不但考虑网络中各节点设施的建设成本，而且还对设施建设数量以及最大处理能力进行限制，因此，模型的求解结果具有很强的实践性。MILP模型通常包括3个要素：目标函数、决策变量和约束条件。
2.2.1 目标函数
其中：C表示最小的网络运营总成本，HiSi其中表示在第i地建设回收中心的成本；GjTj表示在第j地建设专业处理/再分销中心的成本；DuifLuiifXuif表示在农机消费区与回收中心之间的报废农机产品运输成本；FijfMijfYijf表示在回收中心与专业处理/再分销中心之间的报废农机产品运输成本；WjvfNjvfZjvf表示在专业处理/再分销中心与钢铁厂之间的报废农机产品运输成本；Ejkf Ojkf Rjkf表示在专业处理/再分销中心处理后与再制造中心之间的报废农机产品运输成本，Qifxuif表示回收中心对报废农机产品的运营成本；BjfYijf表示专业处理/再分销中心对报废农机产品的运营成本。
2.2.2 决策变量及参数说明
1）决策变量。Xuif：在农机消费区u与回收中心i之间的第，种报废农机产品的运输数量；Yijf：在回收中心i与专业处理/再分销中心j之间的第f种报废农机产品的运输数量；Zivf：在专业处理/再分销中心j与钢铁厂v之间的第f种报废农机产品的运输数量；Rjkf：在专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的第种f报废农机产品的运输数量；si：0-l变量，如果选择在备选地i建回收中心，取值为l，如果不选择取值为0；Tj：O-1变量，如果选择在备选地j建专业处理/再分销中心，取值为1，如果不选择取值为0。
2）相关参数说明。u：表示农机产品的消费区域，u∈{1，2，…U}；i：表示可建立回收中心的备选地，i∈{1，2，…I}；j：表示可建立专业处理/再分销中心的备选地，j∈{1，2，…J}；v：表示钢铁厂所在地点，V∈{1，2，…v}；k：表示再制造中心所在地点，k∈{1，2，…K}；f：表示农机产品的种类，f∈{1，2，…F}；Hi：在备选点i建立回收中心的成本；Gj：专业处理/再分销中心地点选中后的建设成本；Duif：农机产品消费区u与回收中心i之间的运输距离；Fijf：回收中心i与专业处理/再分销中心j之间的运输距离；Wjvf：专业处理/再分销中心j与钢铁厂v之间的运输距离；Ejkf：专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的运输距离；Luif：农机产品消费区u与回收中心i之间的第f种报废农机的单位距离运输成本；Mijf：回收中心i与专业处理/再分销中心j，之间的第f再分销中心j与钢铁厂v之间的第f种报废农机产品单位距离运输成本；Ojkf：专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的第f种报废农机产品单位距离运输成本；Qif：回收中心i对第頫、种报废农机产品的单位运营成本，包括回收成本和存储成本等；Bif：专业处理/再分销中心j对第f种报废农机的单位运营成本，包括存储和处理成本等；Aif：回收中心i对第f种报废农机产品的处理能力限制；Ajf：专业处理/再分销中心j对第f种报废农机产品的处理能力限制；Puf：第f种报废农机产品在农机产品消费区u的产生数量；a：在每台报废农机产品中可再销售零部件所占的比例；b：在每台报废农机产品中不可再销售或再制造的钢铁所占的比例；c：对每台报废农机产品中具有可再制造价值部件所占的比例；
2.2.3 约束条件其中：式（2）、（3）和（4）表示农机消费区、回收中心以及专业处理/再分销中心物流量的平衡；式（5）和（6）表示回收中心和专业处理/再分销中心的最大处理能力限制；式（7）表示（0，1）变量；式（8）表示所有的决策变量都为非负整数，式（9）表示报废农机产品再利用比例之间关系。
3 算例分析
3.1 算例描述
选择在黑龙江省哈尔滨市、齐齐哈尔市、鸡西市、双鸭山市、大庆市、佳木斯市、牡丹江市、黑河市和绥化市这9个农机保有量较大的地级市为网络节点构建一个报废农机产品逆向物流网络，主要用于对报废的拖拉机（小型拖拉机f1和大中型拖拉機f2）和联合收割机f3进行回收再利用，在遵循经济性、协调性和适应性的基础上考虑各网络节点备选地点的选择。以这9个地级市为农机产品的消费区域（Ul～U9），由于消费区域较大，把每一个消费区域都作为回收中心的备选地点（I1～I9）；由于哈尔滨、齐齐哈尔、鸡西、佳木斯、牡丹江和绥化这6个地级市的农机产品保有量相对较大，交通比较便利，有大型的回收拆卸企业作为依托，此六地又有农机大市场便于农机产品的再分销，因此作为专业处理/再分销中心的备选地（Jl-J6）；在黑龙江省有三处较为大型的钢铁厂，分别是齐齐哈尔的中国第一重型机械集团公司、鸡西的北方制钢和双鸭山的建龙钢铁公司点，所以选择齐齐哈尔、鸡西和双鸭山三地（Vl～V3）作为钢铁厂的已知点；有3个已知的再制造中心地点（Ki～K3），分别为哈尔滨、大庆、佳木斯，此三地交通便利，有约翰迪尔、凯斯纽、东金和美国爱科等较大型的农机产品制造企业，可对报废农机产品中含有的可恢复使用价值的部分进行再制造。 3.2 算例数据收集
3.2.1 消费区农机产品报废量
由于报废农机产品统计数量难以直接获取，而农机产品保有量可以通过查找黑龙江省统计年鉴得到，因此，在统计以黑龙江省9个地级市为农机产品消费区域的报废量时，可以采用如下公式：“农机产品年报废数量=农机产品年保有量×报废率×回收率”，参考相关文献得知农机产品的报废率约为8%，回收率约为40%。本文根据2014年黑龙江省统计年鉴9个地级市的农机产品保有量及报废量统计，如表1所示。
3.2.2 节点间距离以及运输成本
公路运输是比较灵活的运输形式，可以实现门对门的运输，且容易装车，适于近距离运输且费用相对较低，对环境的适应性强，而农机产品体积大质量重且分布相對分散，所以，报废农机产品在网络节点间的运输选择公路运输较为合适。黑龙江省各个城市之间的公路里程，如表2所示。
各网络节点间采用整车运输，报废农机产品的单位运输成本一般通过单位里程运输费用、运输里程和重量三者的乘积得到。观察自2006年以来的公路运输价格指数，波动不大，一般为0.35元/t*km，小型拖拉机重量一般为1.2t、大中型拖拉机和联合收割机的重量一般为3.4t。
3.2.3 备选点建设运营成本及其他参数
我国报废农机产品还没有形成完整的逆向物流网络体系，报废农机的回收和拆卸一般交由报废汽车回收拆卸企业来进行回收和拆卸处理，因此参照此类企业来对网络设施的建设及运营成本等参数进行估算，哈尔滨市金回报废汽车回收有限公司是国家认定的具有回收拆卸资质的企业，对各类报废农机产品也具有回收拆卸和再分销能力，通过对该企业的实地调研和咨询其相关管理人员以及专业拆卸人员，得知每台报废农机产品的可以再销售的比例约为10%，可以用来再制造的比例约为20%，并且根据其建设规模及回收和处理能力，估算回收中心和专业处理/再分销中心的建设成本以及其不同种类报废农机产品的运营成本和最大处理能力限制，数据，如表3所示。
3.3 算例求解结果分析
LINGO是专业的优化求解软件，可以用来解决线性或非线性规划等数学模型。利用LINGO对上述算例进行高效快速的求解，求解报告，如表4所示。
求解结果显示程序经过4830次迭代，得出目标函数的全局最优值是50451390元，即报废农机产品逆向物流网络运营总成本最小值是50681420元；0-1变量的最优决策方案，如表5所示（表中未列出的变量为0）。
由表5可知：哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、佳木斯被选中建设回收中心，哈尔滨、齐齐哈尔、佳木斯被选中新建专业处理/再分销中心。其中由农机消费区运往回收中心的农机产品分配量Xuif由回收中心运往专业处理/再分销中心的农机产品分配量Yijf、由专业处理/再分销中心运往钢铁厂的农机产品分配量Zjvf和由专业处理/再分销中心运往再制造中心的农机产品分配量Rjkf的具体分配方案如表6～表9所示（表中未列出变量为0）。
4 结论
实施逆向物流管理是我国社会经济持续、稳定和健康发展的关键一环，也是实现农业安全生产以及资源循环再利用的现实选择。要对报废农机产品进行逆向物流管理需要构建一个优化并合理的逆向物流网络，本文在对报废农机产品逆向物流网络不确定性以及参与主体众多等特点进行分析的基础上，以第三方物流企业为实施主体，并对网络优化过程中不确定性因素进行假设，建立了以成本最小化为目标的逆向物流网络MILP模型，以黑龙江省9个地级市为网络节点对农机产品逆向物流网络进行规划，利用LINGO软件对模型进行求解，得出了报废农机产品逆向物流网络构建的最小成本以及网络中各设施的最优建设地点和数量，并最优分配每条物流路径上的物流量。当然，基于MILP的逆向物流网络优化模型在实际操作中，有些数据在准确性上可能存在一定的偏差，因此应根据实际的情况制定相应改进措施，以保证农机产品逆向物流网络的设计更具准确性和有效性。
美键词：报废农机产品；逆向物流；网络模型
Doi：10.16315/j，stm.2015.06.013
中图分类号：F252
文献标志码：A
全球经济的迅猛发展，给环境和资源带来了巨大的压力，越来越多的国家开始对不断恶化的环境以及稀缺的资源进行了深入的思考，提出了可持续发展的循环经济战略，鼓励和督促企业用回收再利用的观念代替一次性使用的观念。在我国，农机产品不但保有量大，而且每年的报废数量也很惊人。根据《中国农村统计年鉴》，2013年底全国大中型拖拉机保有量为527万台，小型拖拉机为1752.3万台，联合收获机保有量也达到142.1万台，按照国家农业部和国家质量监督检验检疫总局公布的相关标准，农机产品的使用年限为10～15年，这样每年就将有几百万台农机产品报废，如果不加以循环利用，这些报废农机产品中含有的可用材料及配件就会被浪费掉。报废农机产品逆向物流就是使失去使用价值或者超过使用年限的报废农机产品通过一定的渠道从消费区域集中起来，进行专业的拆卸和处理，使得报废农机产品中包含的各种可循环利用的零部件和材料等，得到二次使用的一系列产品实体流动的过程。
我国农机产品消费区域大部分在农村，报废农机产品回收相当分散，而农村地区的物流基础设施建设相对落后，物流渠道不通畅且缺乏专业的从业人员，这些问题给报废农机产品逆向物流的发展带来很多不便。造成报废农机产品的物流活动具有高度的不确定性，使得报废农机产品逆向物流网络的优化问题变得更加复杂。国内外许多著名学者对逆向物流网络模型进行了广泛的研究，Vaidy-anathan在综合考虑正/逆向物流网络的基础上，构建了1个包括废旧产品产生点、收集点以及再处理点的逆向物流网络，并建立了基于三级混合整数线性规划的网络模型。Min等根据产品的运输成本与运输量之间关系，建立了求解收集点和回收中心等基础设施的最优选址的非线性规划模型，通过该模型可以获得网络中各个设施间的最佳物流量。Jeong-Eun Lee等以成本最小化为目标，包括建设成本、运输成本和加工成本，构建了多产品、单周期的三阶段再制造逆向物流网络模型。何波等考虑了公众意愿的条件下，建立一个建设成本最小和对公众负效用最小等多目标的逆向物流网络整数规划模型，并采用啟发式的两阶段分解算法对模型进行了求解。罗宜美等将正向生产分销物流网络考虑进逆向物流网络节点的选址中，建立了包括回收站、预处理中心和再制造中心的三层逆向物流网络，并运用混合整数线性规划方法建立了逆向物流网络数学模型。本文在借鉴上述相关研究的基础上，构建基于MILP的逆向物流网络运营成本最小化的数学模型，对报废农机产品逆向物流网络中物流设施的建设位置和数量进行优化配置，并对网络中各节点间的逆向物流量进行合理分配，提高报废农机产品逆向物流网络的运作效率和效益。
1 报废农机产品逆向物流网络的构成要素及特点分析
1.1 报废农机产品逆向物流网络的构成要素
基于对报废农机产品回收再利用的目标，本文考虑设计1个第三方物流企业为主体的逆向物流网络，其主要构成要素包括农机消费区、回收中心、专业处理/再分销中心、钢铁厂和再制造中心，如图1所示。
1）农机消费区：消费区是指农机产品的使用者所在的区域，是报废农机产品的产生地区。
2）回收中心：对流通于农户、拆解作坊、小商贩和废品收购站等农机消费区散点的废旧农机产品进行集中的回收，并根据报废农机产品的种类、损坏程度等进行分类和暂时存储，以便于对不同类别的报废农机进行拣取，使废旧农机产品在运往下一流程的专业处理中心时起到缓冲作用。
3）专业处理/再分销中心：利用农机制造领域专有的技术对报废农机的结构及零部件性能进行全面性的检测，对尚具有恢复使用价值的报废农机产品的零部件等材料进行维修和翻新等，并进行再销售，将其分销至各个农机消费区使其能够被再次使用；对于已经完全报废的农机产品进行专业的拆解和分选，以获得钢、铁等原材料和配件用于再制造或循环利用。
4）钢铁厂：报废农机产品中有大量的钢铁等可在循环的材料，钢铁厂可以对这些废旧钢铁等材料进行炼钢处理，以期获得资源的二次使用价值。
5）再制造中心：对于报废农机产品经过专业处理中心的检测、拆卸处理后得到的具有可再制造价值的部分，运送至再制造中心进行再制造。
1.2 报废农机产品逆向物流网络的特点分析
1）分散性。农机产品使用消费区比较特殊，一般分布在地广人稀的农村，而由于我国农村分布的地理特点，导致回收网络过于分散化。
2）不确定性。由于报废农机产品的种类较多且使用寿命的有所不同，导致其回收的数量不确定；而报废农机产品的损坏程度不同，导致其再利用率具有极大的不确定性。
3）参与的主体众多。报废农机产品的种类较多且有些结构比较复杂，需要经过回收分类、检测拆解、翻新组装以及再制造等多个环节，这些环节涉及消费者、再处理中心、再销售市场、农机再制造企业以及钢铁厂等多个主体。
明确报废农机产品逆向物流网络的分散性、不确定性和参与主体众多这3个特点的基础上，进行网络优化模型的构建，可以使报废农机产品逆向物流网络的优化具有很大可实践性。
2 基于MILP报废农机产品逆向物流网络模型构建 2.1 模型假设
在综合考虑报废农机产品逆向物流网络的构成要素及其特点的基础上，以第三方物流企业为构建主体，与农机生产企业以及钢铁企业进行合作，以网络运营成本最小为最优目标，建立基于混合整数线性规划的逆向物流网络模型，为使模型具有可操作性，本文做了如下假设：
1）将分散的报废农机产品集中到已知的消费区域，报废数量按照消费区域来统计并在一定时期内保持相对稳定。
2）报废农机产品的回收量能被估算，每台报废农机产品中可再销售部分、可再制造部分以及运送至炼钢厂部分的比例可以通过查找相关文献或到报废农机制造及拆卸企业调研获得；
3）回收中心与专业处理/再分销中心的备选点和建设数量已知，且其固定建设成本可以参照相关类型企业规模进行估算，对不同种类报废农机产品的单位运营成本以及最大处理能力可以从相关的农机制造企业和回收拆卸企业获得；各网络节点间的运输距离以及单位运输成本已知。
2.2 MIL，P模型构建
运用混合整数线性规划模型（MILP）可以很好地对多层逆向物流网络进行优化处理，不但考虑网络中各节点设施的建设成本，而且还对设施建设数量以及最大处理能力进行限制，因此，模型的求解结果具有很强的实践性。MILP模型通常包括3个要素：目标函数、决策变量和约束条件。
2.2.1 目标函数
其中：C表示最小的网络运营总成本，HiSi其中表示在第i地建设回收中心的成本；GjTj表示在第j地建设专业处理/再分销中心的成本；DuifLuiifXuif表示在农机消费区与回收中心之间的报废农机产品运输成本；FijfMijfYijf表示在回收中心与专业处理/再分销中心之间的报废农机产品运输成本；WjvfNjvfZjvf表示在专业处理/再分销中心与钢铁厂之间的报废农机产品运输成本；Ejkf Ojkf Rjkf表示在专业处理/再分销中心处理后与再制造中心之间的报废农机产品运输成本，Qifxuif表示回收中心对报废农机产品的运营成本；BjfYijf表示专业处理/再分销中心对报废农机产品的运营成本。
2.2.2 决策变量及参数说明
1）决策变量。Xuif：在农机消费区u与回收中心i之间的第，种报废农机产品的运输数量；Yijf：在回收中心i与专业处理/再分销中心j之间的第f种报废农机产品的运输数量；Zivf：在专业处理/再分销中心j与钢铁厂v之间的第f种报废农机产品的运输数量；Rjkf：在专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的第种f报废农机产品的运输数量；si：0-l变量，如果选择在备选地i建回收中心，取值为l，如果不选择取值为0；Tj：O-1变量，如果选择在备选地j建专业处理/再分销中心，取值为1，如果不选择取值为0。
2）相关参数说明。u：表示农机产品的消费区域，u∈{1，2，…U}；i：表示可建立回收中心的备选地，i∈{1，2，…I}；j：表示可建立专业处理/再分销中心的备选地，j∈{1，2，…J}；v：表示钢铁厂所在地点，V∈{1，2，…v}；k：表示再制造中心所在地点，k∈{1，2，…K}；f：表示农机产品的种类，f∈{1，2，…F}；Hi：在备选点i建立回收中心的成本；Gj：专业处理/再分销中心地点选中后的建设成本；Duif：农机产品消费区u与回收中心i之间的运输距离；Fijf：回收中心i与专业处理/再分销中心j之间的运输距离；Wjvf：专业处理/再分销中心j与钢铁厂v之间的运输距离；Ejkf：专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的运输距离；Luif：农机产品消费区u与回收中心i之间的第f种报废农机的单位距离运输成本；Mijf：回收中心i与专业处理/再分销中心j，之间的第f再分销中心j与钢铁厂v之间的第f种报废农机产品单位距离运输成本；Ojkf：专业处理/再分销中心j与再制造中心k之间的第f种报废农机产品单位距离运输成本；Qif：回收中心i对第頫、种报废农机产品的单位运营成本，包括回收成本和存储成本等；Bif：专业处理/再分销中心j对第f种报废农机的单位运营成本，包括存储和处理成本等；Aif：回收中心i对第f种报废农机产品的处理能力限制；Ajf：专业处理/再分销中心j对第f种报废农机产品的处理能力限制；Puf：第f种报废农机产品在农机产品消费区u的产生数量；a：在每台报废农机产品中可再销售零部件所占的比例；b：在每台报废农机产品中不可再销售或再制造的钢铁所占的比例；c：对每台报废农机产品中具有可再制造价值部件所占的比例；
2.2.3 约束条件其中：式（2）、（3）和（4）表示农机消费区、回收中心以及专业处理/再分销中心物流量的平衡；式（5）和（6）表示回收中心和专业处理/再分销中心的最大处理能力限制；式（7）表示（0，1）变量；式（8）表示所有的决策变量都为非负整数，式（9）表示报废农机产品再利用比例之间关系。
3 算例分析
3.1 算例描述
选择在黑龙江省哈尔滨市、齐齐哈尔市、鸡西市、双鸭山市、大庆市、佳木斯市、牡丹江市、黑河市和绥化市这9个农机保有量较大的地级市为网络节点构建一个报废农机产品逆向物流网络，主要用于对报废的拖拉机（小型拖拉机f1和大中型拖拉機f2）和联合收割机f3进行回收再利用，在遵循经济性、协调性和适应性的基础上考虑各网络节点备选地点的选择。以这9个地级市为农机产品的消费区域（Ul～U9），由于消费区域较大，把每一个消费区域都作为回收中心的备选地点（I1～I9）；由于哈尔滨、齐齐哈尔、鸡西、佳木斯、牡丹江和绥化这6个地级市的农机产品保有量相对较大，交通比较便利，有大型的回收拆卸企业作为依托，此六地又有农机大市场便于农机产品的再分销，因此作为专业处理/再分销中心的备选地（Jl-J6）；在黑龙江省有三处较为大型的钢铁厂，分别是齐齐哈尔的中国第一重型机械集团公司、鸡西的北方制钢和双鸭山的建龙钢铁公司点，所以选择齐齐哈尔、鸡西和双鸭山三地（Vl～V3）作为钢铁厂的已知点；有3个已知的再制造中心地点（Ki～K3），分别为哈尔滨、大庆、佳木斯，此三地交通便利，有约翰迪尔、凯斯纽、东金和美国爱科等较大型的农机产品制造企业，可对报废农机产品中含有的可恢复使用价值的部分进行再制造。 3.2 算例数据收集
3.2.1 消费区农机产品报废量
由于报废农机产品统计数量难以直接获取，而农机产品保有量可以通过查找黑龙江省统计年鉴得到，因此，在统计以黑龙江省9个地级市为农机产品消费区域的报废量时，可以采用如下公式：“农机产品年报废数量=农机产品年保有量×报废率×回收率”，参考相关文献得知农机产品的报废率约为8%，回收率约为40%。本文根据2014年黑龙江省统计年鉴9个地级市的农机产品保有量及报废量统计，如表1所示。
3.2.2 节点间距离以及运输成本
公路运输是比较灵活的运输形式，可以实现门对门的运输，且容易装车，适于近距离运输且费用相对较低，对环境的适应性强，而农机产品体积大质量重且分布相對分散，所以，报废农机产品在网络节点间的运输选择公路运输较为合适。黑龙江省各个城市之间的公路里程，如表2所示。
各网络节点间采用整车运输，报废农机产品的单位运输成本一般通过单位里程运输费用、运输里程和重量三者的乘积得到。观察自2006年以来的公路运输价格指数，波动不大，一般为0.35元/t*km，小型拖拉机重量一般为1.2t、大中型拖拉机和联合收割机的重量一般为3.4t。
3.2.3 备选点建设运营成本及其他参数
我国报废农机产品还没有形成完整的逆向物流网络体系，报废农机的回收和拆卸一般交由报废汽车回收拆卸企业来进行回收和拆卸处理，因此参照此类企业来对网络设施的建设及运营成本等参数进行估算，哈尔滨市金回报废汽车回收有限公司是国家认定的具有回收拆卸资质的企业，对各类报废农机产品也具有回收拆卸和再分销能力，通过对该企业的实地调研和咨询其相关管理人员以及专业拆卸人员，得知每台报废农机产品的可以再销售的比例约为10%，可以用来再制造的比例约为20%，并且根据其建设规模及回收和处理能力，估算回收中心和专业处理/再分销中心的建设成本以及其不同种类报废农机产品的运营成本和最大处理能力限制，数据，如表3所示。
3.3 算例求解结果分析
LINGO是专业的优化求解软件，可以用来解决线性或非线性规划等数学模型。利用LINGO对上述算例进行高效快速的求解，求解报告，如表4所示。
求解结果显示程序经过4830次迭代，得出目标函数的全局最优值是50451390元，即报废农机产品逆向物流网络运营总成本最小值是50681420元；0-1变量的最优决策方案，如表5所示（表中未列出的变量为0）。
由表5可知：哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、佳木斯被选中建设回收中心，哈尔滨、齐齐哈尔、佳木斯被选中新建专业处理/再分销中心。其中由农机消费区运往回收中心的农机产品分配量Xuif由回收中心运往专业处理/再分销中心的农机产品分配量Yijf、由专业处理/再分销中心运往钢铁厂的农机产品分配量Zjvf和由专业处理/再分销中心运往再制造中心的农机产品分配量Rjkf的具体分配方案如表6～表9所示（表中未列出变量为0）。
4 结论
实施逆向物流管理是我国社会经济持续、稳定和健康发展的关键一环，也是实现农业安全生产以及资源循环再利用的现实选择。要对报废农机产品进行逆向物流管理需要构建一个优化并合理的逆向物流网络，本文在对报废农机产品逆向物流网络不确定性以及参与主体众多等特点进行分析的基础上，以第三方物流企业为实施主体，并对网络优化过程中不确定性因素进行假设，建立了以成本最小化为目标的逆向物流网络MILP模型，以黑龙江省9个地级市为网络节点对农机产品逆向物流网络进行规划，利用LINGO软件对模型进行求解，得出了报废农机产品逆向物流网络构建的最小成本以及网络中各设施的最优建设地点和数量，并最优分配每条物流路径上的物流量。当然，基于MILP的逆向物流网络优化模型在实际操作中，有些数据在准确性上可能存在一定的偏差，因此应根据实际的情况制定相应改进措施，以保证农机产品逆向物流网络的设计更具准确性和有效性。