数学复习中，一定量的解题训练是必不可少的，但仅依靠“题海战术”来进行解题训练是万万不可的，“题海战术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，而高考更注重学生数学素质和能力的考查，因此让学生穷于应付繁琐过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，对与此相关的一系列问题都能有一个系统的认识和把握.波利亚在他的名著《怎样解题》中很好的阐述了这一思想.《怎样解题》一书中对数学解题理论的建设主要是通过“《怎样解题》表”来实现的，包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程.
　　例1 已知a＞1求函数f(x)=ax-lnx的斜率为1的切线的方程.
　　题目简单易求，弄清题意即要求出切点后，同学们也很快有了答案：y=x+ln(a-1)+1.
　　可对于复习课中例题教学来说，目的不是为了获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个数学学习过程中给学生带来的积极影响，也就是研究数学的思想和方法，所以讲完题目不能就此结束，否则就失去了它的很多价值;根据“《怎样解题》表”提出下列问题：“你知道与它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似问题?你是否见过形式稍微有不同样的题目?”
　　于是同学们很快有了一系列的题目，大体如下
　　1. 已知a＞1，求函数f(x)=ax-lnx在点(1,a)处得切线的方程.
　　2. 已知a＞1，求函数f(x)=ax-lnx过点(1,a)处得切线的方程.
　　通过1、2两小题辨析分清切点的位置.
　　3. 已知a＞1，函数f(x)=ax-lnx的图像总在直线y=x+1的上方，求a的范围.
　　4. 已知a＞1，函数f(x)=ax-lnx，g(x)=x+1若f(x)＞g(x)恒成立，求a的范围.
　　通过3、4两小题辨析发现同一问题的不同的问法.
　　波利亚在他的“《怎样解题》表”中提出：“你能不能想出一个更容易着手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?”于是笔者尝试给学生提出下面的问题：
　　5. 已知a＞1设函数f(x)=ax-lnx的图像上的点到直线x-y+a=0的距离的最小值为d(a)，求d(a)的最小值.
　　大部分同学一看此题就有了思路 (平移已知直线，可观察到当直线与函数图象在一点处相切时，切点到已知直线的距离最小.)
　　下面是学生对问题5的解答：
　　正如波利亚所说的：“如果不变化问题，我们几乎不能有什么进展”．通过以上问题的训练能有效地培养学生的审题能力.因为审题能力如何，直接影响到解题的成败.对一些简单的基本题，只要认真审题弄清题意，一般说来并不困难.然而对于某些要求综合或者灵活运用知识来解答的题目的特点是条件比较复杂，甚至隐蔽而不明显，审题时对已知条件既不能遗漏也不能随意外加.对于结论，经过审题要转换表达成其他各种等价形式.可见提高学生审题能力主要是培养分析隐蔽条件的能力，化简转化已知和未知的能力.
　　波利亚在《怎样解题》表第二步“拟定计划”中指出寻找解法实际上就是找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题.最终得出一个求解计划.书中有一个小例子：一只飞虫企图穿过窗户玻璃逃出去，它在同一扇窗户上试了又试，而不去试试附近打开的窗户，而那扇窗户就是它进来的那扇.人能够或者至少能够行动得更聪明些.人的高明之处就在于当他碰到一个不能直接克服的障碍时，他会绕过去；当原来的问题看起来似乎不好解时，就想出一个合适的辅助问题.当学生对某一个数学问题一筹莫展的时候，他们往往根据已有的条件中导出有用的东西，而如果你钻到某个具体细节中去，可能会在细节中迷途.
　　“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，只要按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯.
　　
　　参考文献
　　G.Polya著，阎育苏,译《怎样解题》北京,科学出版社.1982.4
　　时红军，严晓凤《运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学》《中国数学教育》高中版.2008年11期
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