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微课走进学校教学活动中，必然引发新的教学方式变革，但是否一定要借助微课实现“翻转课堂”，彻底摒弃原有的教学模式呢？为此，河南省许昌市成立了“初中数学微课设计与应用实例研究”课题研究小组，进行深入研究。通过充分的论证与实践，结论是：要实现“翻转课堂”必须有充分的软硬件与之匹配。现有状况是：区域学校硬件设备建设不难，问题来自于软件和教师。结合具体教育教学实际，温和而坚定的改革更有利于充分发挥微课在教学中的积极作用。
课前应用微课引导学生自主学习
学生在小学阶段对一元一次方程的解法有一定的学習基础，其解法原理对学生来说并不难理解。教师把设计的微课《一元一次方程的解法》让学生课前自主学习，课堂上检测学生自主学习的效果，发现大多数学生都能学会并且能进行简单的模仿练习。学生课前自主学习省下的课堂时间共同探讨，突破去分母、去括号的易错点，移项容易出现的符号问题以及系数化为1的易混点。
学生在学习《轴对称变换》之前，可微课赏析《轴对称图形》之美，启发学生欣赏什么？有何分析？这类问题设计，有利于学生观察力及思考力的提升，从而在课前让学生初步掌握轴对称图形的性质，在课堂上充分探讨如何作轴对称图形，利用轴对称变换设计出精美的图案。易错易混点及问题的分析正是学生明晰算理、归纳数学思想的过程，这样课前自主学习与课堂深入探究，有效提升了课堂效率。
课中应用微课活跃学习过程
微课的设计与应用必须紧密地联系在一起，设计的目的是为了应用。并非所有课型都适合课前通过微课学习解决问题；有时过度牵强地使用微课，反而会失去数学课的味道。因此，根据课型需要设计适合课堂中应用的微课成为智慧的选择。
创设情境，监控新课引入 在上课的前几分钟，学生的注意力往往不够集中，为了迅速把学生引领到学习探究状态，需要教师创设情境，引入新课。例如：在学习《平面镶嵌》时，运用学生熟悉的学校、家庭、社会环境的微视频，展示墙面、地面、天花板等平面镶嵌的应用实例，让学生伴随着轻松的音乐走进探究的氛围。在学习《有理数乘方》时，可用故事举例。某国王要满足一个老人用64格象棋棋盘提出的请求：在棋盘的第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，第五格放16粒麦子……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的2倍，要放满第64格，发生了用成千上万吨麦子也填不满棋盘的故事。这样短短两三分钟的小微课，可以让学生体会到数学不可思议的神奇，引发学生探究的热情。
开阔视野，引导学生观察思考 “黄金分割”是人教版九年级上册数学第二十一章第二节后的选修内容，学习黄金分割既是线段比例学习的要求，也是一元二次方程的应用，更体现数学的文化价值。微课设计，可围绕雄伟的建筑、人体的比例、舞蹈的造型、舞台的设计、图片的构思，充分体现黄金分割的美学价值和实用价值；通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受黄金分割在建筑学、美容医学和艺术等方面的应用，使学生体会到数学的奇妙。然后，教师再提出问题，引导学生进行探究。最后解决问题，让学生认识到数学是那样的富有魅力——0.618这个神奇的数字，只要留心观察就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
星星评级，吸引学生闯关训练 游戏之所以激发人的兴趣，让人着迷，主要在于其设计的多重关卡及战胜每一关之后的成就感。例如，在学习《绝对值》后，教师可抓住学生理解新知后跃跃欲试展示自己收获的心理，设计《绝对值闯关训练》星星评级微课。通过口算、根据绝对值求原数、结合数轴去绝对值、绝对值的非负性、绝对值参与计算、综合检测六组闯关训练，让学生自评、互评，巩固新知。学生每闯过一关，就会得到一颗星星，最终得到6颗星星的学生和《绝对值》是“闺蜜”，5颗星是“好朋友”，3颗至4颗是“似曾相识”，3颗以下是“陌生人”。学生们在自评、互评的过程中，明晰了算理，纠正了错误，在痴迷闯关中收获了成功，争做《绝对值》的“闺蜜”。教师适时抛出“拓展题”，让学生课后收获“深度闺蜜”美称。教师借助一体机强大的互动功能，充分预设，从容淡定地把监控重点放在学生知识生成和能力提升上。课堂适时有序推进每一关的闯关练习，有效地保证了课堂活动中学生知识系列的动态生成及教师教育智慧的生成。
课中课后活用微课把握数学本质
微课作为独立的小课程，其呈现形式、运用时间并无限制。适合的才是最好的。灵活运用微课把握数学本质，使数学教学更精彩，是数学教师永恒的追求。
借助微课，揭示数学活动本质 为了培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力，人教版初中数学每一章最后都有“综合与实践”。这项数学活动，既可以安排在每章的学习过程中，也可以安排在全章复习时；既可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在具体学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。教师也可以根据学习实践的需要，自行设计教学活动。如在设计制作微课《车轮做成圆形的数学道理》时，老师先让学生自制正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十边形、圆形车轮，演示在平直路面上行走，让学生在直观感受的基础上发现问题，引发稳定性的思考；进而借助微课展示各种车轮行走时中心点的运行轨迹，并计算正三角形、正方形、正六边形、圆形车轮行走时，中心点的最高点和最低点之差；通过对比，发现圆形车轮在平直路面行走时，中心点的最高点和最低点之差为0，从而揭示为什么车轮要做成圆形。解决问题后，可以启发学生思考其他几种车轮在何种路面上可以保持平稳行走呢？微课展示揭晓了答案。深入揭示数学本质往往比较抽象，学生容易感到迷茫。在实验、观察、思考的基础上，借助微课，能揭示数学活动的本质，促使学生“顿悟”，深刻领会数学的魅力。
借助微课，探究数学知识本源 初中数学在数的开方的基础上引进无理数的概念，而对于“无理数”的认知，学生感到很茫然。尽管通过直径为1个单位长度的圆，从原点沿正方向滚动一周，圆上一点O由原点到达点O’，确定这个圆的周长π；通过构造边长为2的正方形，各边中点连线而成的正方形的面积是2，其边长是，来认识无理数的存在性；但对于无理数是无限不循环小数缺乏直观感受，而利用微课展示，借助计算机探究无理数是无限不循环小数的过程，让学生明晰数学学习要追根求源。又如，“统计与概率”在现实生活中应用越来越广泛，人教版把这部分内容分成3章分别安排在七、八、九年级，前两章是统计，最后一章是概率。因新概念多、数据处理困难，学生们对此感到枯燥乏味。而借助微课，能够生动形象地展示典型案例收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论的过程。学生克服畏难情绪的同时，也激发了学习兴趣，乐于参与到学习实践活动中，并学到了教育技术的应用，增强了探究知识本源的能力。 借助微课，突破易错易混点 一个单元或者一个章节学习之后，累积了较多新知识点，学生对新知识点的生成与应用容易产生易错点和易混点，因此需要对所学内容进行梳理，并检测学习效果。如在平行线中的“三线八角”学习之后，如何运用“三线八角”进行平行线的判定容易出错，设计制作微课进行对比，找出三线中的截线，并形象地从中抓住以截线为主干的三线呈现的“F”型、“Z”型、“U”型，以及与之对应的“同位角”“内错角”“同旁内角”各满足什么条件来判断两直线平行，让学生们在清晰思路的基础上把握“特征”。平面直角坐标系学习之后，学生常会感觉知识点非常零碎，不能系统记忆，特别容易混淆不同类别点的坐标特征。而设计微课，通过动画演示描点、连线，最终一一呈现知识点，系统总结平面直角坐标系内的6个知识点：每个象限内点的坐标特征；坐标轴上的点的坐标特征；坐标系内的点到两坐标轴的距离与坐标的关系；象限角平分线上的点的特征；与坐标轴平行的点的特征；关于x轴、y轴以及原点的对称点的特征。微课让学生全面地把握平面直角坐标系内的重要知识点，对所学知识在理解基础上进行系统梳理，通过对比形成知识串，实现知识由厚变薄。在数学课堂教学中应用微课，大大地提高了学生学习的关注度，有效地突破了易错易混点。
借助微課，突破数学难题 为了培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，考察学生综合运用所学知识思考问题、分析问题和解决问题的能力，在数学训练中应经常设置现实中的实际问题让学生解答，问题中信息量大、隐含条件多，学生不易辨析，是多数学生感到头痛的难题。此类难题的解决，需要学生反复琢磨、深度思维，尽管学生不一定最终独立解决，但经历深度思维的过程会让他们收获良多。如果教师急于课堂上讲解，对大多数学生来说是浪费时间、收效甚微的。对于此类问题，教师应该将问题分析、解题过程及解题思想用微课形式呈现给学生，给学生预留充分自主思考的时空，让学有余力的学生通过对照微课来验证自己的收获，让学有困难的学生通过参考微课来开阔自己的思维，提升学生的思维品质，培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题的能力。
课后自我调控完善数学教学
动态课堂会出现预设之外的各种生成。比如有些不尽如人意的小小遗憾，往往会造成学生知识形成的误区，因此，应及时开展课后反思。针对学生出现的状况，设计问题微课，既能有效解决学生的问题，也是教师课后自我调控、完善教学的主要形式。当然，也有出人预料的师生智慧，但这种智慧并不是凭空产生的，它一定建立在教师充分预设的基础上，教师在课前、课中的充分准备，能激发教师精妙设计“亮点”，擦出学生智慧的“火花”。及时将这些“亮点”和“火花”以微课形式留存下来，教师之间互相展示交流，资源共享，活用微课这颗闪亮的“新星”，激发教师不断进取的信心，“点亮”学生学习数学的心灯，数学课堂才会更加丰富多彩，富有魅力。
参考文献
[1]申继亮，辛涛.论教师教学的监控能力[J].北京师范大学学报（社会科学版），1995（1）.
[2]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）.
【本文系2016年度河南省基础教育教学研究项目“初中数学微课设计与应用实例研究”（课题编号：JCJYB16031036）研究成果】
（作者单位：河南省许昌市魏都区教学研究室）
课前应用微课引导学生自主学习
学生在小学阶段对一元一次方程的解法有一定的学習基础，其解法原理对学生来说并不难理解。教师把设计的微课《一元一次方程的解法》让学生课前自主学习，课堂上检测学生自主学习的效果，发现大多数学生都能学会并且能进行简单的模仿练习。学生课前自主学习省下的课堂时间共同探讨，突破去分母、去括号的易错点，移项容易出现的符号问题以及系数化为1的易混点。
学生在学习《轴对称变换》之前，可微课赏析《轴对称图形》之美，启发学生欣赏什么？有何分析？这类问题设计，有利于学生观察力及思考力的提升，从而在课前让学生初步掌握轴对称图形的性质，在课堂上充分探讨如何作轴对称图形，利用轴对称变换设计出精美的图案。易错易混点及问题的分析正是学生明晰算理、归纳数学思想的过程，这样课前自主学习与课堂深入探究，有效提升了课堂效率。
课中应用微课活跃学习过程
微课的设计与应用必须紧密地联系在一起，设计的目的是为了应用。并非所有课型都适合课前通过微课学习解决问题；有时过度牵强地使用微课，反而会失去数学课的味道。因此，根据课型需要设计适合课堂中应用的微课成为智慧的选择。
创设情境，监控新课引入 在上课的前几分钟，学生的注意力往往不够集中，为了迅速把学生引领到学习探究状态，需要教师创设情境，引入新课。例如：在学习《平面镶嵌》时，运用学生熟悉的学校、家庭、社会环境的微视频，展示墙面、地面、天花板等平面镶嵌的应用实例，让学生伴随着轻松的音乐走进探究的氛围。在学习《有理数乘方》时，可用故事举例。某国王要满足一个老人用64格象棋棋盘提出的请求：在棋盘的第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，第五格放16粒麦子……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的2倍，要放满第64格，发生了用成千上万吨麦子也填不满棋盘的故事。这样短短两三分钟的小微课，可以让学生体会到数学不可思议的神奇，引发学生探究的热情。
开阔视野，引导学生观察思考 “黄金分割”是人教版九年级上册数学第二十一章第二节后的选修内容，学习黄金分割既是线段比例学习的要求，也是一元二次方程的应用，更体现数学的文化价值。微课设计，可围绕雄伟的建筑、人体的比例、舞蹈的造型、舞台的设计、图片的构思，充分体现黄金分割的美学价值和实用价值；通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受黄金分割在建筑学、美容医学和艺术等方面的应用，使学生体会到数学的奇妙。然后，教师再提出问题，引导学生进行探究。最后解决问题，让学生认识到数学是那样的富有魅力——0.618这个神奇的数字，只要留心观察就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
星星评级，吸引学生闯关训练 游戏之所以激发人的兴趣，让人着迷，主要在于其设计的多重关卡及战胜每一关之后的成就感。例如，在学习《绝对值》后，教师可抓住学生理解新知后跃跃欲试展示自己收获的心理，设计《绝对值闯关训练》星星评级微课。通过口算、根据绝对值求原数、结合数轴去绝对值、绝对值的非负性、绝对值参与计算、综合检测六组闯关训练，让学生自评、互评，巩固新知。学生每闯过一关，就会得到一颗星星，最终得到6颗星星的学生和《绝对值》是“闺蜜”，5颗星是“好朋友”，3颗至4颗是“似曾相识”，3颗以下是“陌生人”。学生们在自评、互评的过程中，明晰了算理，纠正了错误，在痴迷闯关中收获了成功，争做《绝对值》的“闺蜜”。教师适时抛出“拓展题”，让学生课后收获“深度闺蜜”美称。教师借助一体机强大的互动功能，充分预设，从容淡定地把监控重点放在学生知识生成和能力提升上。课堂适时有序推进每一关的闯关练习，有效地保证了课堂活动中学生知识系列的动态生成及教师教育智慧的生成。
课中课后活用微课把握数学本质
微课作为独立的小课程，其呈现形式、运用时间并无限制。适合的才是最好的。灵活运用微课把握数学本质，使数学教学更精彩，是数学教师永恒的追求。
借助微课，揭示数学活动本质 为了培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力，人教版初中数学每一章最后都有“综合与实践”。这项数学活动，既可以安排在每章的学习过程中，也可以安排在全章复习时；既可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在具体学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。教师也可以根据学习实践的需要，自行设计教学活动。如在设计制作微课《车轮做成圆形的数学道理》时，老师先让学生自制正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十边形、圆形车轮，演示在平直路面上行走，让学生在直观感受的基础上发现问题，引发稳定性的思考；进而借助微课展示各种车轮行走时中心点的运行轨迹，并计算正三角形、正方形、正六边形、圆形车轮行走时，中心点的最高点和最低点之差；通过对比，发现圆形车轮在平直路面行走时，中心点的最高点和最低点之差为0，从而揭示为什么车轮要做成圆形。解决问题后，可以启发学生思考其他几种车轮在何种路面上可以保持平稳行走呢？微课展示揭晓了答案。深入揭示数学本质往往比较抽象，学生容易感到迷茫。在实验、观察、思考的基础上，借助微课，能揭示数学活动的本质，促使学生“顿悟”，深刻领会数学的魅力。
借助微课，探究数学知识本源 初中数学在数的开方的基础上引进无理数的概念，而对于“无理数”的认知，学生感到很茫然。尽管通过直径为1个单位长度的圆，从原点沿正方向滚动一周，圆上一点O由原点到达点O’，确定这个圆的周长π；通过构造边长为2的正方形，各边中点连线而成的正方形的面积是2，其边长是，来认识无理数的存在性；但对于无理数是无限不循环小数缺乏直观感受，而利用微课展示，借助计算机探究无理数是无限不循环小数的过程，让学生明晰数学学习要追根求源。又如，“统计与概率”在现实生活中应用越来越广泛，人教版把这部分内容分成3章分别安排在七、八、九年级，前两章是统计，最后一章是概率。因新概念多、数据处理困难，学生们对此感到枯燥乏味。而借助微课，能够生动形象地展示典型案例收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论的过程。学生克服畏难情绪的同时，也激发了学习兴趣，乐于参与到学习实践活动中，并学到了教育技术的应用，增强了探究知识本源的能力。 借助微课，突破易错易混点 一个单元或者一个章节学习之后，累积了较多新知识点，学生对新知识点的生成与应用容易产生易错点和易混点，因此需要对所学内容进行梳理，并检测学习效果。如在平行线中的“三线八角”学习之后，如何运用“三线八角”进行平行线的判定容易出错，设计制作微课进行对比，找出三线中的截线，并形象地从中抓住以截线为主干的三线呈现的“F”型、“Z”型、“U”型，以及与之对应的“同位角”“内错角”“同旁内角”各满足什么条件来判断两直线平行，让学生们在清晰思路的基础上把握“特征”。平面直角坐标系学习之后，学生常会感觉知识点非常零碎，不能系统记忆，特别容易混淆不同类别点的坐标特征。而设计微课，通过动画演示描点、连线，最终一一呈现知识点，系统总结平面直角坐标系内的6个知识点：每个象限内点的坐标特征；坐标轴上的点的坐标特征；坐标系内的点到两坐标轴的距离与坐标的关系；象限角平分线上的点的特征；与坐标轴平行的点的特征；关于x轴、y轴以及原点的对称点的特征。微课让学生全面地把握平面直角坐标系内的重要知识点，对所学知识在理解基础上进行系统梳理，通过对比形成知识串，实现知识由厚变薄。在数学课堂教学中应用微课，大大地提高了学生学习的关注度，有效地突破了易错易混点。
借助微課，突破数学难题 为了培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，考察学生综合运用所学知识思考问题、分析问题和解决问题的能力，在数学训练中应经常设置现实中的实际问题让学生解答，问题中信息量大、隐含条件多，学生不易辨析，是多数学生感到头痛的难题。此类难题的解决，需要学生反复琢磨、深度思维，尽管学生不一定最终独立解决，但经历深度思维的过程会让他们收获良多。如果教师急于课堂上讲解，对大多数学生来说是浪费时间、收效甚微的。对于此类问题，教师应该将问题分析、解题过程及解题思想用微课形式呈现给学生，给学生预留充分自主思考的时空，让学有余力的学生通过对照微课来验证自己的收获，让学有困难的学生通过参考微课来开阔自己的思维，提升学生的思维品质，培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题的能力。
课后自我调控完善数学教学
动态课堂会出现预设之外的各种生成。比如有些不尽如人意的小小遗憾，往往会造成学生知识形成的误区，因此，应及时开展课后反思。针对学生出现的状况，设计问题微课，既能有效解决学生的问题，也是教师课后自我调控、完善教学的主要形式。当然，也有出人预料的师生智慧，但这种智慧并不是凭空产生的，它一定建立在教师充分预设的基础上，教师在课前、课中的充分准备，能激发教师精妙设计“亮点”，擦出学生智慧的“火花”。及时将这些“亮点”和“火花”以微课形式留存下来，教师之间互相展示交流，资源共享，活用微课这颗闪亮的“新星”，激发教师不断进取的信心，“点亮”学生学习数学的心灯，数学课堂才会更加丰富多彩，富有魅力。
参考文献
[1]申继亮，辛涛.论教师教学的监控能力[J].北京师范大学学报（社会科学版），1995（1）.
[2]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）.
【本文系2016年度河南省基础教育教学研究项目“初中数学微课设计与应用实例研究”（课题编号：JCJYB16031036）研究成果】
（作者单位：河南省许昌市魏都区教学研究室）