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摘 要： 本文罗列了一些初中生在学习数学时容易走进的几个误区，以及作为一名数学教师谈谈我个人如何去解决这些问题的思路和方法，通过实践证明这些方法对于提高学生学习数学的学习能力和培养学生的主观能动性是行之有效的。
关键词： 数学；误区；预习；复习；练习；解决；方法
一、初中生在学习数学时不会预习
“凡事预则立不预则废”此句乃是古人讲的做事前的准备。对于我们的数学学习，则更应该提前准备入手，让学生事先做到心中有数，也就是要去预习，这样会收到事半功倍的效果，由于现在的教学采用多媒体教学，课堂的知识密度比较大，加上数学的逻辑性强，若一个环节出了问题，则会导致整节课都无法理解，甚至会影响到下一内容的学习。这样的话，由于很多初中生在学习数学时不会预习，就造成了恶性循环，这也是初中生在数学时的误区之一。
二、初中生在学习数学时不会练习
华罗庚说过：“学习数学而不练习，犹如进入宝山空手而回”。所以有很多同学在上课时完成一部分老师布置的练习之后，课后几乎不进行练习，导致学生对所学知识掌握不牢固，已经对知识理解的深度不够，在考试的时候对相关于该知识点的题目进行解答时，发现自己不能够完成，其实就是因为对所学知识不抓紧练习消化而导致的。学生认为这个知识点老师在讲课的时候我已经弄懂啦，不需要练习啦。但是一个刚刚会开车的人和开车开了十几年的人同样可以说是都会开车，不过差别且是很大的。这就是初中生学习数学时第二个误区。
三、初中生在学习数学时不会复习
复习是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能，增强解决实际问题的能力为主要任务的。另外，复习也是查缺补漏的重要方法，复习得好可以使成绩有一定程度的提升，但复习往往使学生感到乏味。学生认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。这是初中生在学习时容易产生的第三个误区。
哪如何去解决这些问题呢？既要让学生在学习数学时避免这几个误区，又要让学生学习起来轻松自如。下面我提出几点我个人的经验方法：
1、针对初中生学习数学的第二个误区，我认为应该培养学生养成在课前花快速、有效预习的好习惯。
⑴手把手指导，使学生迅速掌握基本的预习方法。
案例1：《从自然数到分数》的预习指导。
①请学生阅读书本合作学习之前的部分，边读边联系小学中的相关知识。并思考：小学中学过哪些数？每一类数是怎样产生的？小数（除外）与分数如何相互转化？自然数有什么功能？
评注：前3个问题都是小学中学过的，学生的思考过程即回顾旧知的过程。如果出现遗忘，可以在预习时通过复习解决。其中在思考第3个问题时，由于循环小数与分数的转化小学中接触很少，大多数学生并不清楚，这时教师就提醒学生在书上或预习本上做上记号，以备课堂上或者课后询问老师。最后一个问题是本节新知，但一般学生通过阅读可以理解，教师建议学生尝试书本的“做一做”，巩固和检验自己的理解，在有疑惑的题目旁做上记号。
②请学生阅读合作学习，在阅读中尝试解决其中的问题。
问题1：小慧要去北京参加夏令营，先从温州出发，坐车速是100千米/时的大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。但小慧到杭州之后并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30～40分时间。如果火车21：40从杭州出发，问小慧最迟什么时候从温州出发？
评注：这个问题学生一般能自己解决。
问题2：某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。A.你能算出奖金额度是多少吗？你是怎样计算的？B.为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变有人提出把奖金总额减少6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
评注：这个问题的B学生不易理解，教师要提醒学生做好记号，以备教师讲解时特别注意。教师指导学生阅读并尝试完成合作学习后，让学生感受到由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展，为后面的学习做好铺垫。
③请学生做课内练习，巩固和检测自学成果。
④引导学生总结本节的重点和疑点，对所有的疑点一一做好标记，作为听课的重点。
⑤在预习步骤完成后，教师及时总结学生在独立预习时的几个要点：
A.通读新课的全部内容，扫除旧知障碍；
B.理清新知脉络，列出提纲；
C.整理疑难问题，做好标记；
D.完成“做一做”和“课内练习”，巩固和检验自己的预习效果，对于有疑问的题目做好标记；
E.有目标有重点地在第二天听教师的讲解，不但要通过听讲解决自己预习时不明白和理解不全面的地方，还要善于比较同一个问题自己和教师的不同理解，努力提高自身的思维水平。
像上述案例中的手把手式的预习指导，教师若能进行3～5次，学生就能慢慢入门，掌握预习的基本方法。对于理清新知脉络，列出提纲这一环节，一开始教师可放低尺度，把预习提纲预先发给学生，让学生顺着其中的思路进行预习。一个阶段以后，再由学生自行设计完成。
⑶通过多种形式的考查，提高学生的预习水平。按照形式的不同，我将预习分为常规预习（小预习）和长假预习（大预习）两种。
①常规预习（小预习）。即一般的新课前的预习。我通常会请学生进行两次预习。第一次是在课前，完全由学生自主完成；第二次是在课上，再给学生几分钟的时间预习，一方面使学生有时间梳理主要的新知识和疑问，另一方面鼓励学生就疑问处相互探讨。这样做既培养了学生的合作意识，又可以使他们取长补短，在讨论交流中共同提高。
②长假预习（大预习）。每次放长假（特别是寒暑假）我都布置1～2章的预习内容，使学生有机会把单节的预习经验扩展到整章，而且教师可指导学生选择一本合适的参考书辅助预习，从而使学生会用教辅书，全面提升他们的预习水平。 ⑴独立思考能力加强，对教师的思维依赖性降低；没有经过预习的课堂，学生在听讲过程中往往顺着教师的授课思路思考问题，缺乏独立的先行思考，长此以往，学生对教师的思维依赖性日益加重。我们教师都有这样的体会，一道较难的题目，教师分析讲解时，学生听得头头是道，完全理解，可一旦再碰到这类题目，多数学生仍然束手无策，记不起教师曾经介绍的方法。很多教师因此感叹讲了不如不讲。发生这种情况的原因就是学生没有经过独立思考，直接从教师处获得的方法和经验不深刻，容易遗忘。
⑵听课时目标明确，更能掌握重点，突破难点；45分钟的一堂课，学生的注意力并不能分分秒秒都集中，预习之后，学生就能把注意力更好的集中于重点和难点处，提高听课的效率。
⑶通过比较预习时自己的理解和听课时教师的讲解，提高思维的深度和广度；
⑷把预习时发现的旧知中的障碍及时扫除，使新课学得更顺畅。有些学生基础不是很好，旧知识有较多漏洞。如果直接听新课，在听的过程中碰到旧知识的障碍，就会分散对新知识的注意力，使新知识又产生障碍。长此以往，必然会造成恶性循环。而预习可以很好的弥补这个问题。
⑸缩小优秀生与学困生的差距；同样一个新知识，学生的理解快慢是不相同的。有的学生一讲就懂，而有的学生需反复揣摩才能理解。课堂时间有限，不可能给每个学生充分揣摩的时间，所以事先的预习可以适当地解决这个问题，使学困生通过自学后能更快的理解教师的讲解。
预习是一种重要的学习方法，它有诸多的好处，也是培养学生自主学习能力，学会终生学习的一种方法。山东省杜郎口中学，在濒临取消的情况下重新崛起，成为一所全国闻名的优秀中学，其中的奥秘就在于开发了学生的预习能力。我希望通过上文的种种陈述，使更多的数学教师意识到预习的重要性，并通过不断的探索努力，让预习使课堂教学教学更有效。
2、针对初中生学习数学的第二个误区我认为要着眼于学生的预习基础，以问题串的形式设计有针对性的课，少讲多练、以学代练。
当学生已经认真预习了新课，而教师还是一成不变地按照教材上课，学生怎么能专心地听讲？所以，学生预习过的课，教师面临更高的备课要求。教师应该清楚地知道，哪些知识学生是完全可以通过自学解决的，上课可以一笔带过，甚至不讲；而哪些知识学生是很难理解的，上课时需浓墨重彩；还有哪些知识或技能学生掌握不全，需要教师补充说明。
案例2：《分式的加减》第一课时教学设计思路。
⑴预习检查：
评注：①通过这项练习，进一步考查学生的预习情况，从中发现预习中存在的。
问题：②为了减少学生对课本的依赖，教师适当改换了例题，但保留了例题的。
作用：③学生练习后，师生共同归纳出同分母分式加减运算的注意事项。
问题5：请学生对书本163页的课内练习作自我检查并纠错，同桌交流。
评注：课内练习是我的常规预习作业中的一个组成部分，主要是学生用来检查自己的预习效果的。在前两个环节后请学生自查纠错，可帮助学生认识预习中的不足，更好地掌握知识和技能。
⑵巩固练习。请学生完成书本163页的部分精选练习。
评注：设计意图：这个环节进一步巩固学生的方法和技能。
⑶随堂小测验。课本中的2道例题和教师另外精选的2道题目，指定学生在10分钟内独立完成并上交，作为教师对学生预习和听课情况的检测。
评注：这个环节可以有效促进学生在预习时对于例题的剖析，也促使他们更专心地听课。
⑷小结：请学生说说本节课的主要内容和需要注意的地方。
问题串式的课堂教学设计，既能使学生在解决问题的过程中掌握知识与方法，又能使教师检验学生的预习情况，同时有效地阻止了教师不由自主的灌输。在案例2中，主要的知识点是同分母分式的加减运算。学生在预习过程中，会主动与小学中的同分母分数的加减运算作类比，较轻松地理解同分母分式的加减运算法则。但是在具体的计算过程中，容易产生两个问题：问题1：有的分母不完全相同，相差一个符号，怎样正确地利用分式的符号法则把它们化为同分母？问题2：最后的结果究竟能不能再化简？针对上述情况，我设计了案例2中的教学思路。
在问题串的设计中，教师着眼于学生的预习基础，对书本知识与例题进行了合理的处理与重组，不仅不会令学生产生重复感和厌倦感，而且在问题串的解决过程中学生的注意力必须时时处于高度集中的状态，比传统的先教师讲，后学生练的效果好得多。这样的课堂与学生事先的预习是和谐共处的，而且有传统课堂所没有的很多优点。
3、针对学生学习数学的第三个误区，我认为作为一个数学教师应该在设计课后练习上下一些功夫，要使得学生乐于去练习而不是被题海给淹没。
学生练习的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确设计好学生的练习题，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义。因此，教师应重视练习题的设计。然而设计练习题并非想象的那么简单，要让练习发挥最大的效益，教师在教学工作中还得讲究一定的技巧。教师应根据教材内容，教学过程，学生实际水平，合理安排或设计一些数量适当、难易适度、形式多样的课后练习。
⑴设计练习的目的性。设计练习要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是练习什么教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计练习应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜布置有关开发智力，提高思维力的题目。这样既能保证让学生按时完成练习，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
例如，在学习“含30°的Rt△的性质”时，教师讲完性质后，为让学生领悟新知识或矫正学习中存在的某些缺陷或障碍，不要立即进行范例教学，而是设计这样一组练习： 找出下列图形中含30°的Rt△，并指出哪两条边具有倍半关系：①等边△ABC中，AD是高。②Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°③ △ABC中，∠A=60°，CD、BE分别是两条高。
这组练习，紧扣教学重点，为新知识的再现与理解提供了条件，通过知识的初步应用，学生能基本掌握解题方法，形成技能。
又如“用根的判别式判断字母系数的一元二次方程的根的情况”时，由于判别式是一个代数式而不是常数，难以判断字母取何值时“△>0，△=0，△<0”，为了突破难点，教师应根据实际情况，设计相应的单项练习，如判断等代数式的取值范围的训练，通过练习，讲明判断△的值的技巧、方法，达到突破难点，提高解题能力的目的。
⑵设计练习的适宜性。练习数量适当，难易适度，让学生能完成。中下生如果没有一定量的练习训练是不可能全面和熟练掌握数学知识的，更不能举一反三，灵活运用。因此要给他们充分练习的机会，让他们在实践中提高。当然，要处理好它与“题海战术”的关系。同时，对学有余力的学生，则侧重在解决基本题快而准的基础上，提倡举一反三，一题多解。
例如：在教《三角形的中位线》一节时，有一道例题是，求证：顺次连接四边形四条边的中点所成的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
在讲解例题时，并不满足教材中的一种证法，讲完后可引导学生作一题多解的课堂练习，提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑，从而得到其它两种不同证法。这样，帮助学生开拓思想，解题能力得到了提高，知识得到了深化，并且在此基础上，再做一题多变的深化性练习。问：若将例题中的题设“四边形ABCD”换为“平行四边形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“正方形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”等六种情况，所得四边形分别是什么图形？
又如在讲《三角形》这一节课时，设计了两道题：
第一道是多解题。
如图：试说明∠A+∠B+∠C=∠BDC
第二道是多变题。
如图：△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠ABC=50°、∠ACB=60°，求：∠BIC的度数。
①一变：若∠A=70°，求∠BIC的度数。
②二变：若∠A=α，求∠BIC的度数。
③三变：将条件中的“BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB”改为“BD、CE分别是AC、AB上的高”。如图：∠A=α，求∠BIC的度数。
这样，通过一题多解、一题多变的练习，学生将所学知识融会贯通，学习兴趣高涨，思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到进一步的提高。
⑶设计练习的针对性和差异性。练习能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计的练习题。设计的练习不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就会受到影响。为了面向全体，大面积提高教学质量，在教学中可设计层次性练习，分A、B、C三组。A组题以模仿为主，题目与教材中的示范相似；B组题以熟练掌握为主，题目条件稍复杂；C组以灵活运用为主，题目综合性较强，涉及的知识面较宽，解题方法具有一定的技巧。
例如，学完“平方差公式”一节后，可设计下列三组练习：
计算：A组：①（a+b）（a-b）；②（p-q）（p+q）；③（a+b）（-b+a）；④（-y+z）（y+z）；⑤（x+2y）（x-2y）；⑥（1/5-m）（1/5+m）
B组：①（-1+2y）（-1-2y）；②（-7-x）（7-x）
C组：①（a+b+c）（a-b-c）；②（2x-y）（2x-y）-（2y-3x）（3x+2y）
在练习中，要求差生只做A组和选做B组，中等生必须做A、B组和选做C组，优等生A、B、C组全做。这样，让每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验到成功的喜悦，增强学生的信心，从而大面积提高教学质量。
⑷设计练习的趣味性和综合性。兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的练习具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或“一题多变”，让学生感受到练习内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到练习的乐趣。带着好的心情练习，思维更活跃，反应更灵敏，何乐而不为呢？
让学生应用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学思想方法等知识去解决一些复杂的综合练习题，能提高解题能力。教师在设计综合练习题时要有明确的目的，要精选题目，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与二次方程、二次不等式间的联系，特设计这样一道综合题：
已知二次函数y=2x-4x-6
①求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；
②求图象与X轴、Y轴的交点的坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；
③x为何值时，有y>0，y=0，y<0；
④求图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的图象的函数解析式；
这道综合题由几个不同类型的基础题组成，通过它的解决，可使学生举一反三，触类旁通，知识间的纵横联系得到体现，课堂容量增大，且减轻了学生的课业负担，也使学生避免了课后不练习的误区。
参考文献
[1] 鲍列.刍议初中数学课堂提问的有效性[J].数学学习与研究，2011（14）
[2] 褚东民.提高初中数学课堂提问有效性的研究[J].成功（教育），2011（10）
关键词： 数学；误区；预习；复习；练习；解决；方法
一、初中生在学习数学时不会预习
“凡事预则立不预则废”此句乃是古人讲的做事前的准备。对于我们的数学学习，则更应该提前准备入手，让学生事先做到心中有数，也就是要去预习，这样会收到事半功倍的效果，由于现在的教学采用多媒体教学，课堂的知识密度比较大，加上数学的逻辑性强，若一个环节出了问题，则会导致整节课都无法理解，甚至会影响到下一内容的学习。这样的话，由于很多初中生在学习数学时不会预习，就造成了恶性循环，这也是初中生在数学时的误区之一。
二、初中生在学习数学时不会练习
华罗庚说过：“学习数学而不练习，犹如进入宝山空手而回”。所以有很多同学在上课时完成一部分老师布置的练习之后，课后几乎不进行练习，导致学生对所学知识掌握不牢固，已经对知识理解的深度不够，在考试的时候对相关于该知识点的题目进行解答时，发现自己不能够完成，其实就是因为对所学知识不抓紧练习消化而导致的。学生认为这个知识点老师在讲课的时候我已经弄懂啦，不需要练习啦。但是一个刚刚会开车的人和开车开了十几年的人同样可以说是都会开车，不过差别且是很大的。这就是初中生学习数学时第二个误区。
三、初中生在学习数学时不会复习
复习是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能，增强解决实际问题的能力为主要任务的。另外，复习也是查缺补漏的重要方法，复习得好可以使成绩有一定程度的提升，但复习往往使学生感到乏味。学生认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。这是初中生在学习时容易产生的第三个误区。
哪如何去解决这些问题呢？既要让学生在学习数学时避免这几个误区，又要让学生学习起来轻松自如。下面我提出几点我个人的经验方法：
1、针对初中生学习数学的第二个误区，我认为应该培养学生养成在课前花快速、有效预习的好习惯。
⑴手把手指导，使学生迅速掌握基本的预习方法。
案例1：《从自然数到分数》的预习指导。
①请学生阅读书本合作学习之前的部分，边读边联系小学中的相关知识。并思考：小学中学过哪些数？每一类数是怎样产生的？小数（除外）与分数如何相互转化？自然数有什么功能？
评注：前3个问题都是小学中学过的，学生的思考过程即回顾旧知的过程。如果出现遗忘，可以在预习时通过复习解决。其中在思考第3个问题时，由于循环小数与分数的转化小学中接触很少，大多数学生并不清楚，这时教师就提醒学生在书上或预习本上做上记号，以备课堂上或者课后询问老师。最后一个问题是本节新知，但一般学生通过阅读可以理解，教师建议学生尝试书本的“做一做”，巩固和检验自己的理解，在有疑惑的题目旁做上记号。
②请学生阅读合作学习，在阅读中尝试解决其中的问题。
问题1：小慧要去北京参加夏令营，先从温州出发，坐车速是100千米/时的大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。但小慧到杭州之后并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30～40分时间。如果火车21：40从杭州出发，问小慧最迟什么时候从温州出发？
评注：这个问题学生一般能自己解决。
问题2：某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。A.你能算出奖金额度是多少吗？你是怎样计算的？B.为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变有人提出把奖金总额减少6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
评注：这个问题的B学生不易理解，教师要提醒学生做好记号，以备教师讲解时特别注意。教师指导学生阅读并尝试完成合作学习后，让学生感受到由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展，为后面的学习做好铺垫。
③请学生做课内练习，巩固和检测自学成果。
④引导学生总结本节的重点和疑点，对所有的疑点一一做好标记，作为听课的重点。
⑤在预习步骤完成后，教师及时总结学生在独立预习时的几个要点：
A.通读新课的全部内容，扫除旧知障碍；
B.理清新知脉络，列出提纲；
C.整理疑难问题，做好标记；
D.完成“做一做”和“课内练习”，巩固和检验自己的预习效果，对于有疑问的题目做好标记；
E.有目标有重点地在第二天听教师的讲解，不但要通过听讲解决自己预习时不明白和理解不全面的地方，还要善于比较同一个问题自己和教师的不同理解，努力提高自身的思维水平。
像上述案例中的手把手式的预习指导，教师若能进行3～5次，学生就能慢慢入门，掌握预习的基本方法。对于理清新知脉络，列出提纲这一环节，一开始教师可放低尺度，把预习提纲预先发给学生，让学生顺着其中的思路进行预习。一个阶段以后，再由学生自行设计完成。
⑶通过多种形式的考查，提高学生的预习水平。按照形式的不同，我将预习分为常规预习（小预习）和长假预习（大预习）两种。
①常规预习（小预习）。即一般的新课前的预习。我通常会请学生进行两次预习。第一次是在课前，完全由学生自主完成；第二次是在课上，再给学生几分钟的时间预习，一方面使学生有时间梳理主要的新知识和疑问，另一方面鼓励学生就疑问处相互探讨。这样做既培养了学生的合作意识，又可以使他们取长补短，在讨论交流中共同提高。
②长假预习（大预习）。每次放长假（特别是寒暑假）我都布置1～2章的预习内容，使学生有机会把单节的预习经验扩展到整章，而且教师可指导学生选择一本合适的参考书辅助预习，从而使学生会用教辅书，全面提升他们的预习水平。 ⑴独立思考能力加强，对教师的思维依赖性降低；没有经过预习的课堂，学生在听讲过程中往往顺着教师的授课思路思考问题，缺乏独立的先行思考，长此以往，学生对教师的思维依赖性日益加重。我们教师都有这样的体会，一道较难的题目，教师分析讲解时，学生听得头头是道，完全理解，可一旦再碰到这类题目，多数学生仍然束手无策，记不起教师曾经介绍的方法。很多教师因此感叹讲了不如不讲。发生这种情况的原因就是学生没有经过独立思考，直接从教师处获得的方法和经验不深刻，容易遗忘。
⑵听课时目标明确，更能掌握重点，突破难点；45分钟的一堂课，学生的注意力并不能分分秒秒都集中，预习之后，学生就能把注意力更好的集中于重点和难点处，提高听课的效率。
⑶通过比较预习时自己的理解和听课时教师的讲解，提高思维的深度和广度；
⑷把预习时发现的旧知中的障碍及时扫除，使新课学得更顺畅。有些学生基础不是很好，旧知识有较多漏洞。如果直接听新课，在听的过程中碰到旧知识的障碍，就会分散对新知识的注意力，使新知识又产生障碍。长此以往，必然会造成恶性循环。而预习可以很好的弥补这个问题。
⑸缩小优秀生与学困生的差距；同样一个新知识，学生的理解快慢是不相同的。有的学生一讲就懂，而有的学生需反复揣摩才能理解。课堂时间有限，不可能给每个学生充分揣摩的时间，所以事先的预习可以适当地解决这个问题，使学困生通过自学后能更快的理解教师的讲解。
预习是一种重要的学习方法，它有诸多的好处，也是培养学生自主学习能力，学会终生学习的一种方法。山东省杜郎口中学，在濒临取消的情况下重新崛起，成为一所全国闻名的优秀中学，其中的奥秘就在于开发了学生的预习能力。我希望通过上文的种种陈述，使更多的数学教师意识到预习的重要性，并通过不断的探索努力，让预习使课堂教学教学更有效。
2、针对初中生学习数学的第二个误区我认为要着眼于学生的预习基础，以问题串的形式设计有针对性的课，少讲多练、以学代练。
当学生已经认真预习了新课，而教师还是一成不变地按照教材上课，学生怎么能专心地听讲？所以，学生预习过的课，教师面临更高的备课要求。教师应该清楚地知道，哪些知识学生是完全可以通过自学解决的，上课可以一笔带过，甚至不讲；而哪些知识学生是很难理解的，上课时需浓墨重彩；还有哪些知识或技能学生掌握不全，需要教师补充说明。
案例2：《分式的加减》第一课时教学设计思路。
⑴预习检查：
评注：①通过这项练习，进一步考查学生的预习情况，从中发现预习中存在的。
问题：②为了减少学生对课本的依赖，教师适当改换了例题，但保留了例题的。
作用：③学生练习后，师生共同归纳出同分母分式加减运算的注意事项。
问题5：请学生对书本163页的课内练习作自我检查并纠错，同桌交流。
评注：课内练习是我的常规预习作业中的一个组成部分，主要是学生用来检查自己的预习效果的。在前两个环节后请学生自查纠错，可帮助学生认识预习中的不足，更好地掌握知识和技能。
⑵巩固练习。请学生完成书本163页的部分精选练习。
评注：设计意图：这个环节进一步巩固学生的方法和技能。
⑶随堂小测验。课本中的2道例题和教师另外精选的2道题目，指定学生在10分钟内独立完成并上交，作为教师对学生预习和听课情况的检测。
评注：这个环节可以有效促进学生在预习时对于例题的剖析，也促使他们更专心地听课。
⑷小结：请学生说说本节课的主要内容和需要注意的地方。
问题串式的课堂教学设计，既能使学生在解决问题的过程中掌握知识与方法，又能使教师检验学生的预习情况，同时有效地阻止了教师不由自主的灌输。在案例2中，主要的知识点是同分母分式的加减运算。学生在预习过程中，会主动与小学中的同分母分数的加减运算作类比，较轻松地理解同分母分式的加减运算法则。但是在具体的计算过程中，容易产生两个问题：问题1：有的分母不完全相同，相差一个符号，怎样正确地利用分式的符号法则把它们化为同分母？问题2：最后的结果究竟能不能再化简？针对上述情况，我设计了案例2中的教学思路。
在问题串的设计中，教师着眼于学生的预习基础，对书本知识与例题进行了合理的处理与重组，不仅不会令学生产生重复感和厌倦感，而且在问题串的解决过程中学生的注意力必须时时处于高度集中的状态，比传统的先教师讲，后学生练的效果好得多。这样的课堂与学生事先的预习是和谐共处的，而且有传统课堂所没有的很多优点。
3、针对学生学习数学的第三个误区，我认为作为一个数学教师应该在设计课后练习上下一些功夫，要使得学生乐于去练习而不是被题海给淹没。
学生练习的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确设计好学生的练习题，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义。因此，教师应重视练习题的设计。然而设计练习题并非想象的那么简单，要让练习发挥最大的效益，教师在教学工作中还得讲究一定的技巧。教师应根据教材内容，教学过程，学生实际水平，合理安排或设计一些数量适当、难易适度、形式多样的课后练习。
⑴设计练习的目的性。设计练习要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是练习什么教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计练习应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜布置有关开发智力，提高思维力的题目。这样既能保证让学生按时完成练习，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
例如，在学习“含30°的Rt△的性质”时，教师讲完性质后，为让学生领悟新知识或矫正学习中存在的某些缺陷或障碍，不要立即进行范例教学，而是设计这样一组练习： 找出下列图形中含30°的Rt△，并指出哪两条边具有倍半关系：①等边△ABC中，AD是高。②Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°③ △ABC中，∠A=60°，CD、BE分别是两条高。
这组练习，紧扣教学重点，为新知识的再现与理解提供了条件，通过知识的初步应用，学生能基本掌握解题方法，形成技能。
又如“用根的判别式判断字母系数的一元二次方程的根的情况”时，由于判别式是一个代数式而不是常数，难以判断字母取何值时“△>0，△=0，△<0”，为了突破难点，教师应根据实际情况，设计相应的单项练习，如判断等代数式的取值范围的训练，通过练习，讲明判断△的值的技巧、方法，达到突破难点，提高解题能力的目的。
⑵设计练习的适宜性。练习数量适当，难易适度，让学生能完成。中下生如果没有一定量的练习训练是不可能全面和熟练掌握数学知识的，更不能举一反三，灵活运用。因此要给他们充分练习的机会，让他们在实践中提高。当然，要处理好它与“题海战术”的关系。同时，对学有余力的学生，则侧重在解决基本题快而准的基础上，提倡举一反三，一题多解。
例如：在教《三角形的中位线》一节时，有一道例题是，求证：顺次连接四边形四条边的中点所成的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
在讲解例题时，并不满足教材中的一种证法，讲完后可引导学生作一题多解的课堂练习，提示学生可从证“两组对边分别平行”或“两组对边分别相等”两方面考虑，从而得到其它两种不同证法。这样，帮助学生开拓思想，解题能力得到了提高，知识得到了深化，并且在此基础上，再做一题多变的深化性练习。问：若将例题中的题设“四边形ABCD”换为“平行四边形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“正方形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”等六种情况，所得四边形分别是什么图形？
又如在讲《三角形》这一节课时，设计了两道题：
第一道是多解题。
如图：试说明∠A+∠B+∠C=∠BDC
第二道是多变题。
如图：△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠ABC=50°、∠ACB=60°，求：∠BIC的度数。
①一变：若∠A=70°，求∠BIC的度数。
②二变：若∠A=α，求∠BIC的度数。
③三变：将条件中的“BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB”改为“BD、CE分别是AC、AB上的高”。如图：∠A=α，求∠BIC的度数。
这样，通过一题多解、一题多变的练习，学生将所学知识融会贯通，学习兴趣高涨，思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到进一步的提高。
⑶设计练习的针对性和差异性。练习能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计的练习题。设计的练习不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就会受到影响。为了面向全体，大面积提高教学质量，在教学中可设计层次性练习，分A、B、C三组。A组题以模仿为主，题目与教材中的示范相似；B组题以熟练掌握为主，题目条件稍复杂；C组以灵活运用为主，题目综合性较强，涉及的知识面较宽，解题方法具有一定的技巧。
例如，学完“平方差公式”一节后，可设计下列三组练习：
计算：A组：①（a+b）（a-b）；②（p-q）（p+q）；③（a+b）（-b+a）；④（-y+z）（y+z）；⑤（x+2y）（x-2y）；⑥（1/5-m）（1/5+m）
B组：①（-1+2y）（-1-2y）；②（-7-x）（7-x）
C组：①（a+b+c）（a-b-c）；②（2x-y）（2x-y）-（2y-3x）（3x+2y）
在练习中，要求差生只做A组和选做B组，中等生必须做A、B组和选做C组，优等生A、B、C组全做。这样，让每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验到成功的喜悦，增强学生的信心，从而大面积提高教学质量。
⑷设计练习的趣味性和综合性。兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的练习具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或“一题多变”，让学生感受到练习内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到练习的乐趣。带着好的心情练习，思维更活跃，反应更灵敏，何乐而不为呢？
让学生应用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学思想方法等知识去解决一些复杂的综合练习题，能提高解题能力。教师在设计综合练习题时要有明确的目的，要精选题目，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与二次方程、二次不等式间的联系，特设计这样一道综合题：
已知二次函数y=2x-4x-6
①求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；
②求图象与X轴、Y轴的交点的坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；
③x为何值时，有y>0，y=0，y<0；
④求图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的图象的函数解析式；
这道综合题由几个不同类型的基础题组成，通过它的解决，可使学生举一反三，触类旁通，知识间的纵横联系得到体现，课堂容量增大，且减轻了学生的课业负担，也使学生避免了课后不练习的误区。
参考文献
[1] 鲍列.刍议初中数学课堂提问的有效性[J].数学学习与研究，2011（14）
[2] 褚东民.提高初中数学课堂提问有效性的研究[J].成功（教育），2011（10）