论文部分内容阅读
【摘要】 学习数学概念，要让学生在“理解”、“记”、“用”三方面下工夫，“理解”即通过活动情境探究概念的本质属性，“记”和“用”是指在正确理解基础上的熟记和应用. “理解”是关键，是“记”和“用”的基础，同时，“记”和“用”又有助于概念的理解. 概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础. 因此，使学生理解数学概念、学好数学概念很重要. 下面结合新课改实践就如何使学生理解数学概念谈谈自己的几点看法.
【关键词】 初中数学；概念教学；学生理解；初探
一、从学生的活动入手，创设情境使学生充分体验数学概念
１． 观察实例，由客观现实创设活动情境
通过向学生演示直观实验，大量提供各种感性材料，如实物、图片、模型等，启发学生抽象概念的本质属性，即由具体到抽象引入新概念. 如立体几何里讲异面直线的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，归纳出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例——模型——图形——想象的顺序抽象形成正确的概念.
２． 以旧引新，创设类比活动探究问题的情境，阐明概念
通过加种差定义概念，这样，新概念就是已知概念的特例. 如学习“矩形”的概念时，先复习“平行四边形”的概念，然后利用它们的联系来讲矩形的概念，这符合学生的认知规律，因为知识本身就是积累和发展的结果，只有反映了这个规律性，才能收到更好的效果.
３． 新旧对比，创设问题情境引入概念
当新概念与已知概念有相似之处，采用对比引入概念可使学生容易理解和接受概念. 例如，对比分数引入分式、对比等式引入不等式等.
４． 逆反关系，创设问题情境引入概念
有些概念之间存在逆反关系，通过探究两者之间的逆反关系，让学生把新概念同化而纳入原认知结构. 例如，由乘方引入开方、由三角函数引入反三角函数等.
二、探究概念的外延与内涵，引导学生理解概念
１． 分层次，抓要点，多种语言表述
探究数学概念时，要让学生弄清概念的内涵，并尝试用文字语言、图形语言、符号语言剖析每个概念的层次、要点、表述概念的本质属性. 例如，剖析“顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角”时，可结合图像抓住两个要点：（１）顶点在圆上；（２）角的两边都和圆相交. 第一点指它的位置，第二点指它与圆的位置关系.
２． 究本质，抓关键
理解概念时要让学生通过讨论、分析、归纳全力找出概念的本质属性，排除非本质因素的干扰. 要排除“标准位置”、“标准图形”的影响. 例如，“等腰三角形”的本质是“有两边相等”. 至于这个三角形的大小、形状、位置都是非本质因素. 另外要使学生排除日常生活经验的干扰. 例如，“平行”也不要只限于“水平”平行. 对于比较复杂的概念，要让学生通过共同探究抓住概念的关键词语，排除次要词语的干扰.
３． 举反例，抓变式
举出肯定例证，使学生能实际把握住概念，而举出反例，能从反面或侧面去剖析概念，会使学生进一步搞清概念. 例如，梯形概念中如果去掉“另一组对边不平行”，即变成“一组对边平行的四边形是梯形”，显然，它不是梯形，通过这样的反例学生会对概念更加理解. 同时，还要抓变式练习. 例如，ａ，ｂ不全为零，则ａ２ ＋ ｂ２ ≠ ０或|ａ| ＋ |ｂ| ≠ ０等.
三、“记”、“用”结合，深化对概念的理解
１． 回归现实，理解记忆
从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选取与学生生活息息相关的生活素材，让学生充分体会数学概念与生活同在的乐趣，从而激发学生理解、记忆.
２． 数形结合，帮助理解
如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义，“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念. 特别是对于“立体几何”、“解析几何”、“三角”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆. 如讲椭圆定义时，用细绳、图钉画出椭圆图形，启发学生记忆；又如利用正六边形图解法帮助学生记忆同角三角函数基本关系式；利用函数的图像帮助学生记忆其性质等.
３． 适时应用，深化理解概念
一个数学概念由探究、理解到记忆需要经过多次反复，是循序渐进、螺旋上升的，既不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了弄清一个概念而大量向学生作知识介绍，必须让学生在正确理解概念的前提下进行运用，在运用过程中得到巩固，通过练习及时反馈，纠正偏差. 例如，让学生填充下列定理中所缺的词. （１）两条对角线＿＿＿＿的平行四边形是矩形；（２）两条对角线＿＿＿＿的四边形是矩形；（３）两条对角线＿＿＿＿的四边形是菱形；（４）两条对角线的平行四边形是菱形；（５）两条对角线＿＿＿＿的矩形是正方形；（６）两条对角线＿＿＿＿的平行四边形是正方形；（７）两条对角线＿＿＿＿的四边形是正方形；（８）两条对角线＿＿＿＿的菱形是正方形；只要从学生回答问题或练习的错误中有意识地引导学生，就可使学生通过运用加深对概念的理解.
４． 系统总结，理解概念
数学是一门演绎科学. 数学根据概念和定理的互相联系构成数学知识体系，因此，教学不仅要让学生掌握单个的概念，还要掌握每个具体课题乃至整个数学课程中完整的概念体系. 如学完立体几何第一章后可引导学生对“距离”概念进行归类：点到直线的距离，两平行线间的距离，异面直线间的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离，两平行平面间的距离. 它们的共同点是相应两点间的线段长度，不同点是相应两点的位置取法不同. 这样不但可使学生的知识、概念系统化，而且也可培养学生的综合能力.
对于概念的教学除了有以上的体会外，我想更重要的是通过概念教学使学生参与到知识的形成过程中，从而在教学活动中培养、开发学生的数学思维能力.
【关键词】 初中数学；概念教学；学生理解；初探
一、从学生的活动入手，创设情境使学生充分体验数学概念
１． 观察实例，由客观现实创设活动情境
通过向学生演示直观实验，大量提供各种感性材料，如实物、图片、模型等，启发学生抽象概念的本质属性，即由具体到抽象引入新概念. 如立体几何里讲异面直线的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，归纳出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例——模型——图形——想象的顺序抽象形成正确的概念.
２． 以旧引新，创设类比活动探究问题的情境，阐明概念
通过加种差定义概念，这样，新概念就是已知概念的特例. 如学习“矩形”的概念时，先复习“平行四边形”的概念，然后利用它们的联系来讲矩形的概念，这符合学生的认知规律，因为知识本身就是积累和发展的结果，只有反映了这个规律性，才能收到更好的效果.
３． 新旧对比，创设问题情境引入概念
当新概念与已知概念有相似之处，采用对比引入概念可使学生容易理解和接受概念. 例如，对比分数引入分式、对比等式引入不等式等.
４． 逆反关系，创设问题情境引入概念
有些概念之间存在逆反关系，通过探究两者之间的逆反关系，让学生把新概念同化而纳入原认知结构. 例如，由乘方引入开方、由三角函数引入反三角函数等.
二、探究概念的外延与内涵，引导学生理解概念
１． 分层次，抓要点，多种语言表述
探究数学概念时，要让学生弄清概念的内涵，并尝试用文字语言、图形语言、符号语言剖析每个概念的层次、要点、表述概念的本质属性. 例如，剖析“顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角”时，可结合图像抓住两个要点：（１）顶点在圆上；（２）角的两边都和圆相交. 第一点指它的位置，第二点指它与圆的位置关系.
２． 究本质，抓关键
理解概念时要让学生通过讨论、分析、归纳全力找出概念的本质属性，排除非本质因素的干扰. 要排除“标准位置”、“标准图形”的影响. 例如，“等腰三角形”的本质是“有两边相等”. 至于这个三角形的大小、形状、位置都是非本质因素. 另外要使学生排除日常生活经验的干扰. 例如，“平行”也不要只限于“水平”平行. 对于比较复杂的概念，要让学生通过共同探究抓住概念的关键词语，排除次要词语的干扰.
３． 举反例，抓变式
举出肯定例证，使学生能实际把握住概念，而举出反例，能从反面或侧面去剖析概念，会使学生进一步搞清概念. 例如，梯形概念中如果去掉“另一组对边不平行”，即变成“一组对边平行的四边形是梯形”，显然，它不是梯形，通过这样的反例学生会对概念更加理解. 同时，还要抓变式练习. 例如，ａ，ｂ不全为零，则ａ２ ＋ ｂ２ ≠ ０或|ａ| ＋ |ｂ| ≠ ０等.
三、“记”、“用”结合，深化对概念的理解
１． 回归现实，理解记忆
从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选取与学生生活息息相关的生活素材，让学生充分体会数学概念与生活同在的乐趣，从而激发学生理解、记忆.
２． 数形结合，帮助理解
如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义，“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念. 特别是对于“立体几何”、“解析几何”、“三角”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆. 如讲椭圆定义时，用细绳、图钉画出椭圆图形，启发学生记忆；又如利用正六边形图解法帮助学生记忆同角三角函数基本关系式；利用函数的图像帮助学生记忆其性质等.
３． 适时应用，深化理解概念
一个数学概念由探究、理解到记忆需要经过多次反复，是循序渐进、螺旋上升的，既不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了弄清一个概念而大量向学生作知识介绍，必须让学生在正确理解概念的前提下进行运用，在运用过程中得到巩固，通过练习及时反馈，纠正偏差. 例如，让学生填充下列定理中所缺的词. （１）两条对角线＿＿＿＿的平行四边形是矩形；（２）两条对角线＿＿＿＿的四边形是矩形；（３）两条对角线＿＿＿＿的四边形是菱形；（４）两条对角线的平行四边形是菱形；（５）两条对角线＿＿＿＿的矩形是正方形；（６）两条对角线＿＿＿＿的平行四边形是正方形；（７）两条对角线＿＿＿＿的四边形是正方形；（８）两条对角线＿＿＿＿的菱形是正方形；只要从学生回答问题或练习的错误中有意识地引导学生，就可使学生通过运用加深对概念的理解.
４． 系统总结，理解概念
数学是一门演绎科学. 数学根据概念和定理的互相联系构成数学知识体系，因此，教学不仅要让学生掌握单个的概念，还要掌握每个具体课题乃至整个数学课程中完整的概念体系. 如学完立体几何第一章后可引导学生对“距离”概念进行归类：点到直线的距离，两平行线间的距离，异面直线间的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离，两平行平面间的距离. 它们的共同点是相应两点间的线段长度，不同点是相应两点的位置取法不同. 这样不但可使学生的知识、概念系统化，而且也可培养学生的综合能力.
对于概念的教学除了有以上的体会外，我想更重要的是通过概念教学使学生参与到知识的形成过程中，从而在教学活动中培养、开发学生的数学思维能力.