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小学数学教学，教师要充分发挥学生的主体作用，让学生尽情自主地开展合作探究学习，但在强调学生的主体作用时，也不可忽视教师的主导作用，教师要审时度势，把握课堂，对学生及时点拨指导。那么，如何点拨指导呢？
一、学生探究离题时教师点拨指导
自主探究学习，学生有了充足的发言权，可以自由地表达自己
观点。由于他们的思维和情感体验还缺乏深度，有意无意间会信马由缰，偏离主题。这时，教师要及时点拨指导，不能让他们在错误的轨道上越走越远。
六年级下册学习负数的例题：小红、小明、小丽、小冬四位同学以大树为起点，分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？小组合作探究后，学生交流。第一小组率先发言，在直线上标上-4、-2、 2、 4。第三小组的答案则是 4、 2、-2、-4。第一小组认为第三小组错了，第三小组不甘示弱：以大树为起点用0表示，向西为正，向东为负，表示的是相反意义的量，这有什么错？一组同学不同意，三组则针锋相对。争论还在继续：你们有权利规定吗？有！谁给你们的权力？法律！法律哪一条？你们自己看！本来都没有错误，却都跑到法律的规定上来了，显然偏离了主题。“两个小组的答案都不错，”我不慌不忙地解释，“规定了方向、起点、长度单位，符合要求。尤其是第三小组，求异思维，非常难得。不过，从实际出发，还应像课本上那样，以往右为正方向。不然的话，每人一把号，各吹各的调，岂不乱套？”
二、学生解释不清时教师及时点拨指导
数学来源于生活，应用于生活。由于学生缺乏生活阅历和社会实践，会想当然地处理问题，甚至固执己见，喋喋不休，却说不清道理。出现这种情况，教师要当机立断，点拨指导。
四年级上册估算例题5：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票，应该准备多少钱买票？小组交流后，提出了六种方法，列出算式，得出了结果：
1.49×104=5096（元）；2.49×104=49×110=5390（元）；
3.49×104=49×100=4900（元）；4.49 x 104=50 x 104=5200（元）；
5.49×104=50×100=5000（元）；6.49 x 104=50 x 110=5500（元）。
同学们认为学习估算必须进行估算，方法1直接计算出结果，不符合要求；方法3、方法5虽运用了估算，结果比实际用钱数少，不能买到足额的票。另三种方法的同学争先恐后、各抒己见。方法6抢先发言，既然出门游玩就要多带些钱，有钱好办事，顺便还可买特产、纪念品。方法4不支持第六组的方法，认为秋游不是购物，应少带点钱，浪费不应提倡，节俭是中华美德。他们居然上纲上线了。方法2同学既不算浪费，也不算小气，是最好的方法。公说公有理，婆说婆有理。我听不下去了，赶快制止，点拨总结：“如果真要买票秋游，就应像方法1那样，而我们是估算准备多少钱买票，方法3和5估计少，不能满足秋游需要。其余方法，都有一定道理，不过还要具体情况具体分析，钱多钱少不重要，也不必和浪费节俭拉关系，通过估算能顺利完成秋游就OK！”
三、学生超越范围时教师及时点拨指导
课堂教学要“注意层次化和多样化”。教师关注学生的学识水平和个性差异，既让优等生吃得饱，又让学困生吃得了。但仍有学生对数学有兴趣、有探究欲望，他们不时提出超出范围的问题。由于认知水平、知识储备和年龄特点，他们还很难接受或解决这些问题。这时教师要点拨指导。
如五年级下册学习完因数和倍数，学生曾提出这样的问题：
1.整数除法中，为什么说被除数是除数的倍数，而不说是商的倍数？
2.为什么说除数是被除数的因数，而不说商是被除数的因数？
3.研究因数和倍数时，所说的数就是自然数，0是自然数，为什么又不包括0？
4.还能举例说出一个完全数吗？
面对这些问题，教师要机敏睿智，在已知和未知之间架起桥梁，巧妙地引导；学生无法接受的，给出合理的交代，并呵护它们的求知欲，鼓励他们的探究精神；即使不能解决，也要对学生表示遗憾，不要试图掩盖。
四、学生词不达意时教师要及时点拨指导
数学是一门严谨的学科，语言力求严密准确。课堂上，教师应该要求学生语言规范，尤其是解释名词、概括定义、归纳结论，更应该文通句顺，清晰明确，不能含糊不清。学生表达不完整，甚至词不达意时，教师要及时点拨指导。
如，四年级下册学习加法结合律后，让学生总结归纳计算规律。讨论后，第三组回答：“前两个数相加，再加第三个数，和不变。”第四组马上说：“后两个数相加，再加第一个数，和不变。”第五组接着说：“前后两个数相加，再加第二个数，和不变。”尽管语言各异，但一样的模式，我马上点拨：“都有道理，但不全面。而第五组的总结不太符合计算顺序。能否把其他组的结论综合一下？”话音刚落，第二組真的把二、四组的意见糅合在一起了。第六组进了一步：“先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。”我颔首微笑，但又摇头，提醒大家审视一下例题，用周密的语言再概括。终于第五组说出来完整的答案。
五、学生遇难而退时教师要及时点拨指导
小学生好胜心强，但当遇到有一定难题时，往往浅尝辄止，无所适从，或者干脆打起了退堂鼓。这时，教师要及时点拨指导，并给以鼓励。
如三年级下册笔算乘法后面一道练习题：甲地到乙地的路程是530千米，一辆运菜的货车平均每小时行驶90千米，这辆货车早晨6时从甲地出发，中午12时能到达乙地吗？如果是笔算乘法，同学们无疑都会，而题目偏偏问能不能到达，让很多人犯了难。看到他们愁眉不展，我有些心疼，商量着说：“先别管能否到达，不妨先考虑货车能行驶多少路程，这也许能为我们提供帮助。“稍微一点拨，有同学恍然大悟，很快就演算起来了。在教师的鼓励下，大部分同学顺利地攻下了这座顽固的堡垒。
总之，教师的点拨指导既是一种智慧，又是一种教学艺术。教师关键时候的点拨指导，既解决了实际困难，又能使学生掌握必要的学习方法，提高数学思维能力。在备课时，教师就应该不仅备教材，而且备学生；不仅备教法，而且备学法，这样就可以在课堂上给予恰到好处的点拨指导。
[作者单位：曹县苏集镇周庄小学 山东]
一、学生探究离题时教师点拨指导
自主探究学习，学生有了充足的发言权，可以自由地表达自己
观点。由于他们的思维和情感体验还缺乏深度，有意无意间会信马由缰，偏离主题。这时，教师要及时点拨指导，不能让他们在错误的轨道上越走越远。
六年级下册学习负数的例题：小红、小明、小丽、小冬四位同学以大树为起点，分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？小组合作探究后，学生交流。第一小组率先发言，在直线上标上-4、-2、 2、 4。第三小组的答案则是 4、 2、-2、-4。第一小组认为第三小组错了，第三小组不甘示弱：以大树为起点用0表示，向西为正，向东为负，表示的是相反意义的量，这有什么错？一组同学不同意，三组则针锋相对。争论还在继续：你们有权利规定吗？有！谁给你们的权力？法律！法律哪一条？你们自己看！本来都没有错误，却都跑到法律的规定上来了，显然偏离了主题。“两个小组的答案都不错，”我不慌不忙地解释，“规定了方向、起点、长度单位，符合要求。尤其是第三小组，求异思维，非常难得。不过，从实际出发，还应像课本上那样，以往右为正方向。不然的话，每人一把号，各吹各的调，岂不乱套？”
二、学生解释不清时教师及时点拨指导
数学来源于生活，应用于生活。由于学生缺乏生活阅历和社会实践，会想当然地处理问题，甚至固执己见，喋喋不休，却说不清道理。出现这种情况，教师要当机立断，点拨指导。
四年级上册估算例题5：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票，应该准备多少钱买票？小组交流后，提出了六种方法，列出算式，得出了结果：
1.49×104=5096（元）；2.49×104=49×110=5390（元）；
3.49×104=49×100=4900（元）；4.49 x 104=50 x 104=5200（元）；
5.49×104=50×100=5000（元）；6.49 x 104=50 x 110=5500（元）。
同学们认为学习估算必须进行估算，方法1直接计算出结果，不符合要求；方法3、方法5虽运用了估算，结果比实际用钱数少，不能买到足额的票。另三种方法的同学争先恐后、各抒己见。方法6抢先发言，既然出门游玩就要多带些钱，有钱好办事，顺便还可买特产、纪念品。方法4不支持第六组的方法，认为秋游不是购物，应少带点钱，浪费不应提倡，节俭是中华美德。他们居然上纲上线了。方法2同学既不算浪费，也不算小气，是最好的方法。公说公有理，婆说婆有理。我听不下去了，赶快制止，点拨总结：“如果真要买票秋游，就应像方法1那样，而我们是估算准备多少钱买票，方法3和5估计少，不能满足秋游需要。其余方法，都有一定道理，不过还要具体情况具体分析，钱多钱少不重要，也不必和浪费节俭拉关系，通过估算能顺利完成秋游就OK！”
三、学生超越范围时教师及时点拨指导
课堂教学要“注意层次化和多样化”。教师关注学生的学识水平和个性差异，既让优等生吃得饱，又让学困生吃得了。但仍有学生对数学有兴趣、有探究欲望，他们不时提出超出范围的问题。由于认知水平、知识储备和年龄特点，他们还很难接受或解决这些问题。这时教师要点拨指导。
如五年级下册学习完因数和倍数，学生曾提出这样的问题：
1.整数除法中，为什么说被除数是除数的倍数，而不说是商的倍数？
2.为什么说除数是被除数的因数，而不说商是被除数的因数？
3.研究因数和倍数时，所说的数就是自然数，0是自然数，为什么又不包括0？
4.还能举例说出一个完全数吗？
面对这些问题，教师要机敏睿智，在已知和未知之间架起桥梁，巧妙地引导；学生无法接受的，给出合理的交代，并呵护它们的求知欲，鼓励他们的探究精神；即使不能解决，也要对学生表示遗憾，不要试图掩盖。
四、学生词不达意时教师要及时点拨指导
数学是一门严谨的学科，语言力求严密准确。课堂上，教师应该要求学生语言规范，尤其是解释名词、概括定义、归纳结论，更应该文通句顺，清晰明确，不能含糊不清。学生表达不完整，甚至词不达意时，教师要及时点拨指导。
如，四年级下册学习加法结合律后，让学生总结归纳计算规律。讨论后，第三组回答：“前两个数相加，再加第三个数，和不变。”第四组马上说：“后两个数相加，再加第一个数，和不变。”第五组接着说：“前后两个数相加，再加第二个数，和不变。”尽管语言各异，但一样的模式，我马上点拨：“都有道理，但不全面。而第五组的总结不太符合计算顺序。能否把其他组的结论综合一下？”话音刚落，第二組真的把二、四组的意见糅合在一起了。第六组进了一步：“先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。”我颔首微笑，但又摇头，提醒大家审视一下例题，用周密的语言再概括。终于第五组说出来完整的答案。
五、学生遇难而退时教师要及时点拨指导
小学生好胜心强，但当遇到有一定难题时，往往浅尝辄止，无所适从，或者干脆打起了退堂鼓。这时，教师要及时点拨指导，并给以鼓励。
如三年级下册笔算乘法后面一道练习题：甲地到乙地的路程是530千米，一辆运菜的货车平均每小时行驶90千米，这辆货车早晨6时从甲地出发，中午12时能到达乙地吗？如果是笔算乘法，同学们无疑都会，而题目偏偏问能不能到达，让很多人犯了难。看到他们愁眉不展，我有些心疼，商量着说：“先别管能否到达，不妨先考虑货车能行驶多少路程，这也许能为我们提供帮助。“稍微一点拨，有同学恍然大悟，很快就演算起来了。在教师的鼓励下，大部分同学顺利地攻下了这座顽固的堡垒。
总之，教师的点拨指导既是一种智慧，又是一种教学艺术。教师关键时候的点拨指导，既解决了实际困难，又能使学生掌握必要的学习方法，提高数学思维能力。在备课时，教师就应该不仅备教材，而且备学生；不仅备教法，而且备学法，这样就可以在课堂上给予恰到好处的点拨指导。
[作者单位：曹县苏集镇周庄小学 山东]