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设(M,g)为紧致仿射Kaehler流形,仿射Kaehler度量g=∑fijdxidxj,作者证明了若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定,则M是R^n/Г,其中Г为R^n上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其Euler-Lagrange方程为Alog(det(fij))=4h(det(fij))^-1/2,通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R^n上的欧氏完备仿射Kaehler流形.