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【摘要】理解平均数要从它的三个角度去理解，即算法理解平均数、概念理解平均数、统计理解平均数。所以在教学中，教师要更多地通过教学发展学生的数据分析观念，使学生在分析数据时会想到用平均数，愿意用平均数刻画数据。
【关键词】平均数;分析数据;理解;统计
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2020）31-0085-02
一、为什么要学习平均数
平均数是建立在平均分及除法运算含义的基础上教学的，但是平均数的概念和之前学过的平均分的意义是不完全一样的，所以教材要将它作为一个重要的学习内容去呈现。在现有的教材中，如北师大教材、苏教版教材、人教版教材，发现这些版本教材在平均数的引入时都是建立在現实生活的情境中，突出平均数产生的价值。例如：人教版在引入平均数时创设了两个情境：1.教材例题1用象形统计图呈现出每个学生收集矿泉水瓶数量，通过“移多补少”或计算的方式求平均每人收集多少个矿泉水瓶？2.教材例题2给出了男、女生踢毽比赛的成绩。引发学生思维冲突“两队人数不相同，用比较总数来确定哪个队的成绩好的方法不公平”。教材这样编排其的主要目的是引导学生联系生活实际认识平均数，感受平均数在生活实际中的应用价值。
二、平均数是什么
平均数是表示一组数据集中趋势的统计量。小学教材中的平均数一般是指算术平均数，它是用这一组所有数据的和除以这一组数据的个数所得的商。教师在教学《平均数》时要清楚知道这节课教学重点不是计算平均数，而是渗透平均数的本质属性，培养学生的统计观念。
例如：《平均数》这节课可以采用组织学生3秒钟记数字游戏的活动，引出平均数。当出现的平均数是小数的时候，教师由“想想平均数为什么会是小数”的问题人手，巧妙激活了学生的数学思维，让学生积极主动地参与探究，经历了平均数的产生过程，懂得了平均数不是代表某一次的成绩，而是作为一组数据的一般水平。在学生进一步建构了平均数的概念后，教师可以引导学生思考：“老师测了4次后的平均水平是一眼记住7个数字。不用计算，如果第5次测试的成绩是8个，那么平均数会发生什么变化呢？如果是7个、6个呢？”这样拾级而上，恰到好处地明确了平均数在统计中的意义，并在此基础上感悟了移多补少。
三、怎样理解平均数
教材对“平均数”一般这样下定义：把一组数据的总和平均分成几份，使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。它是让学生借助平均分的意义理解的，但是学生在学习平均数计算方法的过程中，又会体会到平均数与以前的“平均分”是不一样的。所以在实际教学中，可以采用概念同化的学习方式，让学生主动利用已有生活经验理解、接纳新概念的方式。
策略1：注重对比。灵活运用对比是理解概念的一种重要的方法，《平均数》这节课中可以运用这种方法，帮助学生深化概念的理解。例如：在学生初步理解平均数的意义后，可以出示一组数据：
让学生仔细观察这组数据，教师由“面对这么多信息，你还想了解什么”这个问题入手，发展学生数据分析观念，培养学生善于提问题的能力。教师可以通过学生提出的问题引导学生思考“下面这三个问题分别应该选择哪个算式”。
①实验小学平均每季度用水多少吨？
（240 210 190 160）÷12
②实验小学平均每月用水多少吨？
（240 210 190 160）÷365
③实验小学平均每天用水多少吨？
（240 210 190 160）÷4
学生通过这三个问题的对比，明确了“每季度用水多少吨”是把总数平均分成4份（一年4个季度）;“每月用水多少吨”是把总数平均分成12份（一年12个季度）;“每天用水多少吨”是把总数平均分成365份（2019年一共有365天）。从中进一步理解了平均数的含义，对平均数概念的理解更加透彻。
策略2：适当留白。心理学研究表明，“空白”不仅能使人产生一种极强吸引力，更能给人的思维以一种含蓄的暗示和引领。例如：在构建平均数概念的时候，出示：“歌手大赛中的评分规则，说一说计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分？”诱导学生主动介入思考。从中理解比赛中常常采用去掉一个最高分和一个最低分避免极端数据造成的不良影响，使比赛更公平。
四、怎样应用平均数
学生对任何一个概念的认识不可能一次就到位。要让学生对这个概念深化认识，这就需要在概念的运用中，进一步加强对概念的深化理解。深化概念理解离不开一定量的练习。因此教师在设计练习时要考虑到适用、恰当、生活化。例如：《平均数》这节课的练习我有过这样的设想：
（1）估一估实验小学平均每季度用水量多少吨？
这个练习设计我的出发点是让学生合理利用“移多补少”来求平均数，避免学生估出的数不切合实际。从而感知平均数不可能大于数据中最大的数或小于数据中最小的数。
（2）下面的三个问题分别应该选择哪个算式？
①实验小学平均每季度用水多少吨？
（240 210 190 160）÷12
②实验小学平均每月用水多少吨？
（240 210 190 160）÷365
③实验小学平均每天用水多少吨？
（240 210 190 160）÷4
这个练习设计我的出发点是依据学生的认知特点和生活经验实现从统计的角度理解平均数，凸显统计的本质，培养学生学会用数据说话。
（3）预测2020年实验小学第一季度的用水量。
这个练习设计我的出发点是培养学生如何分析、体会数据中的信息。“预测2020年实验小学第一季度的用水量”使学生感受平均数在生活中的运用，体验学习数学的乐趣。
总之，平均数教学要注重让学生体会平均数的作用，会计算平均数，能用自己的语言解释其实际的意义。而理解平均数要从它的三个角度去理解，即算法理解平均数、概念理解平均数、统计理解平均数。所以在教学中，教师更多的是通过教学发展学生的数据分析观念，使学生在分析数据时会想到用平均数，愿意用平均数刻画数据。
（责任编辑 范娱艳）
【关键词】平均数;分析数据;理解;统计
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2020）31-0085-02
一、为什么要学习平均数
平均数是建立在平均分及除法运算含义的基础上教学的，但是平均数的概念和之前学过的平均分的意义是不完全一样的，所以教材要将它作为一个重要的学习内容去呈现。在现有的教材中，如北师大教材、苏教版教材、人教版教材，发现这些版本教材在平均数的引入时都是建立在現实生活的情境中，突出平均数产生的价值。例如：人教版在引入平均数时创设了两个情境：1.教材例题1用象形统计图呈现出每个学生收集矿泉水瓶数量，通过“移多补少”或计算的方式求平均每人收集多少个矿泉水瓶？2.教材例题2给出了男、女生踢毽比赛的成绩。引发学生思维冲突“两队人数不相同，用比较总数来确定哪个队的成绩好的方法不公平”。教材这样编排其的主要目的是引导学生联系生活实际认识平均数，感受平均数在生活实际中的应用价值。
二、平均数是什么
平均数是表示一组数据集中趋势的统计量。小学教材中的平均数一般是指算术平均数，它是用这一组所有数据的和除以这一组数据的个数所得的商。教师在教学《平均数》时要清楚知道这节课教学重点不是计算平均数，而是渗透平均数的本质属性，培养学生的统计观念。
例如：《平均数》这节课可以采用组织学生3秒钟记数字游戏的活动，引出平均数。当出现的平均数是小数的时候，教师由“想想平均数为什么会是小数”的问题人手，巧妙激活了学生的数学思维，让学生积极主动地参与探究，经历了平均数的产生过程，懂得了平均数不是代表某一次的成绩，而是作为一组数据的一般水平。在学生进一步建构了平均数的概念后，教师可以引导学生思考：“老师测了4次后的平均水平是一眼记住7个数字。不用计算，如果第5次测试的成绩是8个，那么平均数会发生什么变化呢？如果是7个、6个呢？”这样拾级而上，恰到好处地明确了平均数在统计中的意义，并在此基础上感悟了移多补少。
三、怎样理解平均数
教材对“平均数”一般这样下定义：把一组数据的总和平均分成几份，使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。它是让学生借助平均分的意义理解的，但是学生在学习平均数计算方法的过程中，又会体会到平均数与以前的“平均分”是不一样的。所以在实际教学中，可以采用概念同化的学习方式，让学生主动利用已有生活经验理解、接纳新概念的方式。
策略1：注重对比。灵活运用对比是理解概念的一种重要的方法，《平均数》这节课中可以运用这种方法，帮助学生深化概念的理解。例如：在学生初步理解平均数的意义后，可以出示一组数据：
让学生仔细观察这组数据，教师由“面对这么多信息，你还想了解什么”这个问题入手，发展学生数据分析观念，培养学生善于提问题的能力。教师可以通过学生提出的问题引导学生思考“下面这三个问题分别应该选择哪个算式”。
①实验小学平均每季度用水多少吨？
（240 210 190 160）÷12
②实验小学平均每月用水多少吨？
（240 210 190 160）÷365
③实验小学平均每天用水多少吨？
（240 210 190 160）÷4
学生通过这三个问题的对比，明确了“每季度用水多少吨”是把总数平均分成4份（一年4个季度）;“每月用水多少吨”是把总数平均分成12份（一年12个季度）;“每天用水多少吨”是把总数平均分成365份（2019年一共有365天）。从中进一步理解了平均数的含义，对平均数概念的理解更加透彻。
策略2：适当留白。心理学研究表明，“空白”不仅能使人产生一种极强吸引力，更能给人的思维以一种含蓄的暗示和引领。例如：在构建平均数概念的时候，出示：“歌手大赛中的评分规则，说一说计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分？”诱导学生主动介入思考。从中理解比赛中常常采用去掉一个最高分和一个最低分避免极端数据造成的不良影响，使比赛更公平。
四、怎样应用平均数
学生对任何一个概念的认识不可能一次就到位。要让学生对这个概念深化认识，这就需要在概念的运用中，进一步加强对概念的深化理解。深化概念理解离不开一定量的练习。因此教师在设计练习时要考虑到适用、恰当、生活化。例如：《平均数》这节课的练习我有过这样的设想：
（1）估一估实验小学平均每季度用水量多少吨？
这个练习设计我的出发点是让学生合理利用“移多补少”来求平均数，避免学生估出的数不切合实际。从而感知平均数不可能大于数据中最大的数或小于数据中最小的数。
（2）下面的三个问题分别应该选择哪个算式？
①实验小学平均每季度用水多少吨？
（240 210 190 160）÷12
②实验小学平均每月用水多少吨？
（240 210 190 160）÷365
③实验小学平均每天用水多少吨？
（240 210 190 160）÷4
这个练习设计我的出发点是依据学生的认知特点和生活经验实现从统计的角度理解平均数，凸显统计的本质，培养学生学会用数据说话。
（3）预测2020年实验小学第一季度的用水量。
这个练习设计我的出发点是培养学生如何分析、体会数据中的信息。“预测2020年实验小学第一季度的用水量”使学生感受平均数在生活中的运用，体验学习数学的乐趣。
总之，平均数教学要注重让学生体会平均数的作用，会计算平均数，能用自己的语言解释其实际的意义。而理解平均数要从它的三个角度去理解，即算法理解平均数、概念理解平均数、统计理解平均数。所以在教学中，教师更多的是通过教学发展学生的数据分析观念，使学生在分析数据时会想到用平均数，愿意用平均数刻画数据。
（责任编辑 范娱艳）