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[摘要]文章从数学应用的变式、数学过程的变式、数学概念的变式以及数学命题的变式等4种类型分析了变式教学在初中数学教学中的应用.
[关键词]初中数学 变式教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0012
变式教学指的是在初中数学教学的过程中，将问题的内容、形式、结论、条件等要素进行转换，进而暴露出数学问题本质的特点，让初中生更容易理解和学习，是将数学题日化繁为简的一种教学方法.变式教学一般包含数学应用的变式、数学过程的变式、数学概念的变式以及数学命题的变式等4种类型.变式教学符合我区日前新一轮课程改革的要求，有利于培养学生灵活性的数学思维能力和大胆创新的能力，也有利于提升初中数学课堂教学的效率.
一、数学概念的变式在初中数学教学中的应用
在初中数学的教学中，学生是否能够科学准确地理解有关概念是初中生学习数学的关键.数学概念通常情况下都较为抽象，让学生在学习数学时深感枯燥无味，严重挫伤了学生学习的积极性和主动性.而变式教学不但可以提升学生学习数学的热情，还可以加深学生对数学概念的理解和掌握.
例如，教师在讲授人教版初中数学《一次函数》时，可以采取变式教学的方法来完成一次函数概念的讲解.
例题：以下的函数y=3x，y=哪些是一次函数呢？可做如下变形：
变式l：当a为何值时，函数是一次函数？
变式2：当a、b为何值时，是一次函数？
变式3：当a、b为何值时，是正比例函数？
变式4：在什么情况下y有可能是一次函数？
通过以上4个例子的变式可导出一次函数的概念为：当x的次数是1时，并且系数不为0，此时是一次函数.经过教师的引导，学生很快在变式中找到了答案：在变式l中，因为x的指数有字母，因此不是一次函数；在变式2、变式3和变式4中，因为x的指数不仅有字母，而且系数还带有字母，因此不是函数.通过这样的变式教学，学生会很快理解一次函数的概念.
二、数学过程的变式在初中数学教学中的应用
抽象性是初中数学的主要特点之一，学生较难独立进行自主学习.为此，数学教师可以借助变式教学.创设不同的数学问题情境让学生进行多次训练，帮助学生及时掌握数学知识，拓展数学思维.
例如，教师在讲授人教版初中数学《分式的意义》的过程中，假设一个分式的值为0.那么该分式只能是分子为o而分母不可以是o.假若分式的值是o，那么只能是x=-3.可是这样讲授并不能让学生完全理解分子为0而分母绝对不能为O这一成立条件.为此，可采取变式教学的方法来加深学生对分母绝对不能为O的掌握.教师可作以下变形：
变式1：当x为何值时，分式的值为o（此时x=±3）：
变式2：当x为何值时，分式的值为o（此时x=-3）.
通过这样的变式教学，学生在做题中加深了对分母绝对不能为0的理解和掌握.教师在初中数学的教学中，可以将一个数学问题通过多种形式的转变引导学生更好地分析和解决问题，加深学生对初中数学问题的理解和掌握.
三、数学应用的变式在初中数学教学中的应用
数学应用的变式指的是学生把学过的数学知识应用到实际中，既帮助学生巩固数学理论，又可以培养学生解决实际问题的能力.在初中数学教学中，采取变式教学引导学生解决数学实际问题时，一般情况下可采取举一反三、一题多解、一题多变的形式展开训练，让学生认识和掌握数学知识间的联系，达到触类旁通的日的.
例如，教师在讲授如何求二次函数的解析式这一知识点时，已经知道某个二次函数的图像经过A、B、C三点，并且点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0），点c的坐标为（0.-4），要求学生求二次函数的解析式.教师可借助变式教学的方法对该数学问题展开如下变式.
变式l：已知某个二次函数的图像经过y=-x-4的图像和x轴的交点为A，和y轴的交点为C，且经过点B（2.0），求这个二次函数的解析式.
变式2：已知抛物线经过2点B（2.0），c（o，-4），而且对称轴为x=-1，求抛物线的解析式.
变式3：已知一次函数的图像经过点（2，0）.而且在y轴上的截距为1，它和二次函数的图像相交于A（-4，0）.B（2，0）2点，且又知二次函数的对称轴为x=1，求函数的解析式.
通过这样的变式教学，提高了学生的解题能力.
四、数学命题的变式在初中数学教学中的应用
初中数学的定理与公式的证明、推导大多囊括了某一种类型题日的解题思想与方法，教师在教学的过程中通过对学生变式教学的学习引导，有利于培养初中生的数学思维，激起学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学的魅力与乐趣.一般情况下，数学命题的变式包含定理或者公理的巩固变式、变形变式、形成变式等多种形式.
例如，教师在讲授同底数幂乘法公式的推导时，选用一、求44×45，33×33，53×54；三、求a?·a；三、从以上公式计算出的结果，可以找到哪些规律？四、按照你所探寻到的规律.求出”.an·an的值.
上面所举的例子属于数学命题变式中的形成变式，教师借助数学命题的变式引导学生从已理解与掌握的知识出发，让学生白行推导、分析、总结、归纳，完成数学知识的迁移学习，达理解和掌握新知识的目的.通过这样的变式引导，让学生在数学命题的推导中再次学习巩固已理解和掌握的数学知识，并对新的数学公式与定理在多次推导的过程加深理解和领会，有利于学生在今后的实际运用中灵活应用.
又如，教师在讲授人教版初中数学勾股定理的运用时，也可借助数学命题变式中的巩固变式对应用中的重点实施变式来增强学生的理解与应用.例如已知直角三角形ABC两条直角边a、b的长度分别是5厘米、12厘米，求斜边c的长.教师可做如下变式.
变式l：已知直角三角形ABC一直角边a=5厘米，斜边c=13厘米，求另一直角边的长.
变式2：已知直角三角形ABC两直角边满足12a=5b，斜边=13厘米，求两直角边的长.
变式3：已知直角三角形ABC的面积S=30平方厘米，斜边c=13厘米，求两直角边的长.
上面的例题对勾股定理的应用采取了不同角度的变式展开设置，如直角边的关系、面积的关系等，而学生求解的过程就是对勾股定理的应用，掌握不同数学知识与勾股定理的联系.此外，教师在学生熟练掌握勾股定理后，再引导学生将勾股定理的不同变式运用到不同的练习题中训练.不仅能让学生灵活掌握公式的用法.还能提升学生应用公式解决数学问题的能力.
总而言之，在初中数学的教学中，教师采取变式教学的方式，不仅重新激活了枯燥的数学课堂，使教学活动变得生动有趣，还激发了学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性与主动性，培养了学生的数学思维以及创新能力.
[关键词]初中数学 变式教学 应用
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0012
变式教学指的是在初中数学教学的过程中，将问题的内容、形式、结论、条件等要素进行转换，进而暴露出数学问题本质的特点，让初中生更容易理解和学习，是将数学题日化繁为简的一种教学方法.变式教学一般包含数学应用的变式、数学过程的变式、数学概念的变式以及数学命题的变式等4种类型.变式教学符合我区日前新一轮课程改革的要求，有利于培养学生灵活性的数学思维能力和大胆创新的能力，也有利于提升初中数学课堂教学的效率.
一、数学概念的变式在初中数学教学中的应用
在初中数学的教学中，学生是否能够科学准确地理解有关概念是初中生学习数学的关键.数学概念通常情况下都较为抽象，让学生在学习数学时深感枯燥无味，严重挫伤了学生学习的积极性和主动性.而变式教学不但可以提升学生学习数学的热情，还可以加深学生对数学概念的理解和掌握.
例如，教师在讲授人教版初中数学《一次函数》时，可以采取变式教学的方法来完成一次函数概念的讲解.
例题：以下的函数y=3x，y=哪些是一次函数呢？可做如下变形：
变式l：当a为何值时，函数是一次函数？
变式2：当a、b为何值时，是一次函数？
变式3：当a、b为何值时，是正比例函数？
变式4：在什么情况下y有可能是一次函数？
通过以上4个例子的变式可导出一次函数的概念为：当x的次数是1时，并且系数不为0，此时是一次函数.经过教师的引导，学生很快在变式中找到了答案：在变式l中，因为x的指数有字母，因此不是一次函数；在变式2、变式3和变式4中，因为x的指数不仅有字母，而且系数还带有字母，因此不是函数.通过这样的变式教学，学生会很快理解一次函数的概念.
二、数学过程的变式在初中数学教学中的应用
抽象性是初中数学的主要特点之一，学生较难独立进行自主学习.为此，数学教师可以借助变式教学.创设不同的数学问题情境让学生进行多次训练，帮助学生及时掌握数学知识，拓展数学思维.
例如，教师在讲授人教版初中数学《分式的意义》的过程中，假设一个分式的值为0.那么该分式只能是分子为o而分母不可以是o.假若分式的值是o，那么只能是x=-3.可是这样讲授并不能让学生完全理解分子为0而分母绝对不能为O这一成立条件.为此，可采取变式教学的方法来加深学生对分母绝对不能为O的掌握.教师可作以下变形：
变式1：当x为何值时，分式的值为o（此时x=±3）：
变式2：当x为何值时，分式的值为o（此时x=-3）.
通过这样的变式教学，学生在做题中加深了对分母绝对不能为0的理解和掌握.教师在初中数学的教学中，可以将一个数学问题通过多种形式的转变引导学生更好地分析和解决问题，加深学生对初中数学问题的理解和掌握.
三、数学应用的变式在初中数学教学中的应用
数学应用的变式指的是学生把学过的数学知识应用到实际中，既帮助学生巩固数学理论，又可以培养学生解决实际问题的能力.在初中数学教学中，采取变式教学引导学生解决数学实际问题时，一般情况下可采取举一反三、一题多解、一题多变的形式展开训练，让学生认识和掌握数学知识间的联系，达到触类旁通的日的.
例如，教师在讲授如何求二次函数的解析式这一知识点时，已经知道某个二次函数的图像经过A、B、C三点，并且点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0），点c的坐标为（0.-4），要求学生求二次函数的解析式.教师可借助变式教学的方法对该数学问题展开如下变式.
变式l：已知某个二次函数的图像经过y=-x-4的图像和x轴的交点为A，和y轴的交点为C，且经过点B（2.0），求这个二次函数的解析式.
变式2：已知抛物线经过2点B（2.0），c（o，-4），而且对称轴为x=-1，求抛物线的解析式.
变式3：已知一次函数的图像经过点（2，0）.而且在y轴上的截距为1，它和二次函数的图像相交于A（-4，0）.B（2，0）2点，且又知二次函数的对称轴为x=1，求函数的解析式.
通过这样的变式教学，提高了学生的解题能力.
四、数学命题的变式在初中数学教学中的应用
初中数学的定理与公式的证明、推导大多囊括了某一种类型题日的解题思想与方法，教师在教学的过程中通过对学生变式教学的学习引导，有利于培养初中生的数学思维，激起学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学的魅力与乐趣.一般情况下，数学命题的变式包含定理或者公理的巩固变式、变形变式、形成变式等多种形式.
例如，教师在讲授同底数幂乘法公式的推导时，选用一、求44×45，33×33，53×54；三、求a?·a；三、从以上公式计算出的结果，可以找到哪些规律？四、按照你所探寻到的规律.求出”.an·an的值.
上面所举的例子属于数学命题变式中的形成变式，教师借助数学命题的变式引导学生从已理解与掌握的知识出发，让学生白行推导、分析、总结、归纳，完成数学知识的迁移学习，达理解和掌握新知识的目的.通过这样的变式引导，让学生在数学命题的推导中再次学习巩固已理解和掌握的数学知识，并对新的数学公式与定理在多次推导的过程加深理解和领会，有利于学生在今后的实际运用中灵活应用.
又如，教师在讲授人教版初中数学勾股定理的运用时，也可借助数学命题变式中的巩固变式对应用中的重点实施变式来增强学生的理解与应用.例如已知直角三角形ABC两条直角边a、b的长度分别是5厘米、12厘米，求斜边c的长.教师可做如下变式.
变式l：已知直角三角形ABC一直角边a=5厘米，斜边c=13厘米，求另一直角边的长.
变式2：已知直角三角形ABC两直角边满足12a=5b，斜边=13厘米，求两直角边的长.
变式3：已知直角三角形ABC的面积S=30平方厘米，斜边c=13厘米，求两直角边的长.
上面的例题对勾股定理的应用采取了不同角度的变式展开设置，如直角边的关系、面积的关系等，而学生求解的过程就是对勾股定理的应用，掌握不同数学知识与勾股定理的联系.此外，教师在学生熟练掌握勾股定理后，再引导学生将勾股定理的不同变式运用到不同的练习题中训练.不仅能让学生灵活掌握公式的用法.还能提升学生应用公式解决数学问题的能力.
总而言之，在初中数学的教学中，教师采取变式教学的方式，不仅重新激活了枯燥的数学课堂，使教学活动变得生动有趣，还激发了学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性与主动性，培养了学生的数学思维以及创新能力.