函数是中学数学的重要内容，学好函数不仅能培养和锻炼中学生观察问题、探究问题、解决问题的能力，而且为高中数学函数知识的学习奠定了基础。所以正确地理解函数的概念、特征、性质，掌握函数知识尤为重要。
　　一、充分理解函数概念
　　首先何为变量？何为常量？如果在所研究的问题中某个量保持同一确定的数值，这样的量我们称为常量。当然常量并不是绝对的，有时某一变量一直做着微不足道的变化，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。变量，顾名思义是不断变化着的量。变量间的联系产生了函数，在函数教学中，教师应引导学生明确变量、函数以及函数与变量之间存在的关系，正确地理解函数解析式的由来和代表含义。与此同时，变量与变量之间是相互联系、相互影响的，所以数学老师在学习函数基础知识的同时应培养学生动态思维。根据“一个量随另一个量的变化而变化”，可以结合日常生活例举具体实例来加深理解，例如：“汽油消耗总是随着车程的变化而变化”。生活情境的代入使得学生加深对自变量与应变量含义的理解，并且打开了知识的视角，锻炼了在日常生活中分析问题、解决问题的能力。
　　二、建立“运动数学”的思想
　　由于变量是变化的，这就使得原本静止的数的概念之间产生了动感的联系，树立动态思维，掌握“相互联系，运动发展”的数学理念，能够加深对抽象关系的认识和理解。例如：若直接讲解c=2πr或s=πr2即是圆面积和周长的表达式学生往往不易理解，此时就可以引入动态情境，树立学生动态思维进行想象。“一石激起千层浪”，石入水中，激起波纹，波纹以同心圆的方式向外扩散，扩散的过程中周长与面积都逐渐增大，经观察不难得出圆的周长与面积随半径增长而变大，经探讨得出c=2πr或s=πr2的函数式子。当然在阐述函数变量的运动关系时，也可以通过表格、图示、式子等方法来加深对这种抽象运动关系的直观认识，逐步建立“运动数学”的思想。
　　三、掌握函数思想方法，优化函数教学
　　（一）数形结合
　　“数”、“形”是最基本的数学概念，在初中函数教学过程中，学生的知识积累和学习能力都有所欠缺，受到年龄、环境等各方面因素的限制，对函数抽象性的把握有一定难度。“数形结合”充分将数量关系与直观图形结合在一起，不仅能直观反映出函数间的变量关系，而且变量关系中也传递着图形表达的信息，使得学生更容易理解和接受。在问题求解时，数形结合往往给问题分析、问题解答提供简易视角和突破点。为培养学生数形结合思想，笔者曾作了以下设计：先通过例1让学生知道图形可以提供很多信息使其明确图形的重要性，再通过例2让学生通过具体题目深化数形结合意识，运用数形结合。
　　【例1】某农场种植一蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图像（1）提供四条信息。（2）不必求函数的解析。
　　【分析】这道题几乎属于纯图形，通过抛物线找规律从而得出关系式，所以学生不可避免要认真观察图形寻求隐藏信息。通过这道例题，学生难免感受到图形隐藏的信息量其实很大，加深对图形的重视。
　　【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，求证：a+b+c<0，abc<0
　　【分析】本题就需观察抛物线走向、解析式与图形的对应关系，由x=1和x=-1时，y<0和y>0可得a+b+c<0；再根据抛物线的开口方向以及对称轴位置不难得出abc<0。
　　图形特征常常体现数的关系，所以教师在函数教学中，要引导学生灵活实现“数”“形”的转化来加深对函数概念的理解、总结归纳函数基本要义、开展解题思路。
　　2. 待定系数
　　不管是一次函数、二次函数还是正、反比例函数，在确定解析式时都离不开待定系数法。在确定解析式时首先要注意不同的函数待定系数的个数不同，所需的独立条件个数也不同。其次求解析式一般遵循下面三个步骤：
　　（1）写出一般式
　　（2）根据恒等条件，构建关于待定系数的方程及方程组
　　（3）解方程（组）求待定系数得解析式
　　可利用待定系数法求解函数解析式的常用情形：
　　1. 已知变量对应值
　　2. 已知函数经过的点坐标
　　3. 已知函数图像以及部分点坐标
　　4. 在二次函数中，结合抛物线顶点坐标公式的特点
　　【例3】当m、n为何值时，多项式x4-5x3+11x2+mx+n能被x2-2x+1整除？
　　【分析】被除式是四次五项式，除式是二次三项式，可知商式最高次应是2，因此直接设商式为x2+px+n，利用对应项系数相等或赋予x特殊值，解方程组。
　　待定系数法在初中函数中的应用十分广泛，所以学好待定系数法对提高数学解题能力有很大帮助。