在中学，函数是一个包容性很强的概括性知识．函数思想方法是中学数学中从运动变化的观点来认识和处理问题的一个重要方法．函数思想，主要是分析和研究数学问题中的数量关系，建立或构造函数，并合理运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．它在不等式、方程、数列中都得到了广泛的应用，并与其他数学思想方法相互渗透，使得许多问题的解决更加简单化．
　　 本篇运用函数思想方法, 通过建立函数或构造辅助函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质, 从而使问题得到解决．
　　 1．构造函数解不等式
　　 在构造函数解不等式中，应抓住所解不等式的结构特征，适当构造函数，利用函数的图象和性质解不等式，往往会优化解题过程，甚至出奇制胜，给人以耳目一新的感觉．
　　（1）利用函数的定义域解不等式
　　例1 解不等式
　　 解：构造函数,原不等式化为其定义域为
　　当x≥0时,
　　所以，原不等式的解集为
　　
　　（2） 利用函数的值域解不等式
　　 例2 不等式- 的解集为R，求实数 a的取值范围．
　　 解：构造函数
　　 所以
　　 原不等式的解集为R，所以有 同时成立,解得
　　（3） 利用函数的奇偶性解不等式
　　 例3 解不等式
　　 解：构造函数
　　 易证 是偶函数.设 原不等式可化为
　　解得 原不等式的解为
　　（4） 利用函数的单调性解不等式
　　 例4 当 时，不等式 恒成立，求实数x的取值范围．
　　 解：構造函数 恒成立，由一次函数单调性知，只须 同时成立．解得x>3或x<-1．
　　（5）利用“ 的解集即函数的图象在轴的上方的部分对应的点的横坐标的取值范围”解不等式.
　　 例5 解不等式
　　 解：构造函数 其定义域为 解方程f(x)=0无实根，所以函数的图象与x轴无交点，取 函数f(x)图象分别在 上连续．所以，解集为
　　（6）利用“f(x)>g(x)的解集即函数y=f(x)的图象上方的部分对应的点的横坐标取值范围”解不等式．
　　 例6 不等式的解集为，求实数α的取值范围．
　　 解：构造函数
　　 函数f(x)的图象为等轴双曲线在轴上方的部分，其渐近线与y=x+1平行，所以原不等式的解集为 ．由图象知两函数图象交点的横坐标为0，所以α=1，α=-1．
　　 2．构造函数证明不等式
　　 函数思想是最基本的数学思想．根据所证不等式的特征，构造适当的函数，然后利用函数的有界性、单调性、奇偶性及二次函数的性质来证明不等式，往往是解决此类问题的简捷思路．下文试图通过一些实例，简述函数思想在不等式证明中的运用．在“不等式的证明”教学中，渗透函数思想，不仅可降低题目的难度，更重要的是提高了学生转化问题、运用知识的能力，更有助于学生构造整体知识体系，加强知识板块之间的联系，从而逐步做到运筹帷幄，游刃有余．
　　（1）利用函数的单调性
　　 例7 巳知
　　
　　 本题可以用比较法、分析法等多种方法证明。若采用函数思想，构造出与所证等式密切相关的函数，利用函数的单调性来比较函数值而证之，思路则更为清晰．
　　 证明：令
　　 例8 求证：
　　
　　 本题若直接运用比较法或放缩法，很难寻其线索．若考虑构造函数，运用函数的单调性证明，问题将迎刃而解．
　　 证明：令 ，可证得f(x)在[0，∞]上是增函数,
　　 要证明函数f(x)是增函数还是减函数，若用定义来证明，则证明过程是用比较法证明f(x1)与f(x2)的大小关系；反过来，证明不等式又可以利用函数的单调性．（限于篇幅，待续）
　　
　　（作者单位：广东省东莞市长安中学）