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数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，数学方法是解决数学问题的策略。新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。对学生来说，具体的数学知识，可能会随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。下面试就数学思想方法在教学中的渗透谈点看法和体会。
一、数形结合思想
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界中量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生曾指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”由此可见，数形结合思想在数学中的重要地位，它是数学思想方法的核心，贯穿于全部初中数学之中。数形结合思想在各年级中都得到了充分的利用。例如：有理数的大小比较；相反数、绝对值的几何意义；勾股定理结论的证明；函数的图像与性质；利用图像求二元一次方程组的近似解；二元一次不等式的解集；用三角函数解直角三角形；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系由数量关系来确定；列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
教学中要提醒学生：在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面：（1）由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础。（2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势。“形”有直观、形象的特点，但代替不了具体的运算和证明，在解题中往往只是提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的缪用。
二、化归思想
化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。当我们面对数学中一些较难问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。在数学学习过程中，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。例如，用化归思想可把多元方程化为一元方程，把高次方程化为低次方程，把分式方程转化为整式方程；有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算；研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题，常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线，把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题；圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在教学的过程中要有意识地让在学习数学的过程中所遇到的很多问题可以不断地转化求解。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维，克服思维片面性和防止漏解等方面具有重要作用。
分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略。分类讨论思想解题的基本步骤：（1）确定讨论对象和确定研究的区域；（2）对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；（3）逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决；（4）归纳总结，整合得出结论.
分类讨论的思想随处可见，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类；又如代数式中含有字母系数的方程、不等式，几何图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角不确定，相似三角形的对应关系不确定等。再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这一猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边；（2）折痕在圆周角的内部；（3）折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情况来说明，这里也体现了分类讨论的思想方法。
四、函数与方程的思想
就初中数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。因此，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。
解应用题是方程思想应用的最突出的体现。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题。如：一角的余角的3倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。这就是几何题中列方程（组）使问题解决。又如：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为800元和1200元，现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？这是建立函数关系式，确定自变量范围，利用一次函数单调性（增减性）解决问题。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
当然，初中数学所涉及到的数学思想不止这四种，还有用字母表示数的思想、整体思想等。这些数学思想方法的教学是一个长期的过程，必须与基础知识的教学同步进行，与思维品质的培养同步进行。
一、数形结合思想
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界中量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生曾指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”由此可见，数形结合思想在数学中的重要地位，它是数学思想方法的核心，贯穿于全部初中数学之中。数形结合思想在各年级中都得到了充分的利用。例如：有理数的大小比较；相反数、绝对值的几何意义；勾股定理结论的证明；函数的图像与性质；利用图像求二元一次方程组的近似解；二元一次不等式的解集；用三角函数解直角三角形；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系由数量关系来确定；列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
教学中要提醒学生：在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面：（1）由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础。（2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势。“形”有直观、形象的特点，但代替不了具体的运算和证明，在解题中往往只是提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的缪用。
二、化归思想
化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。当我们面对数学中一些较难问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。在数学学习过程中，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。例如，用化归思想可把多元方程化为一元方程，把高次方程化为低次方程，把分式方程转化为整式方程；有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算；研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题，常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线，把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题；圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在教学的过程中要有意识地让在学习数学的过程中所遇到的很多问题可以不断地转化求解。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维，克服思维片面性和防止漏解等方面具有重要作用。
分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略。分类讨论思想解题的基本步骤：（1）确定讨论对象和确定研究的区域；（2）对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；（3）逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决；（4）归纳总结，整合得出结论.
分类讨论的思想随处可见，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类；又如代数式中含有字母系数的方程、不等式，几何图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角不确定，相似三角形的对应关系不确定等。再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这一猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边；（2）折痕在圆周角的内部；（3）折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情况来说明，这里也体现了分类讨论的思想方法。
四、函数与方程的思想
就初中数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。因此，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。
解应用题是方程思想应用的最突出的体现。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题。如：一角的余角的3倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。这就是几何题中列方程（组）使问题解决。又如：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为800元和1200元，现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？这是建立函数关系式，确定自变量范围，利用一次函数单调性（增减性）解决问题。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
当然，初中数学所涉及到的数学思想不止这四种，还有用字母表示数的思想、整体思想等。这些数学思想方法的教学是一个长期的过程，必须与基础知识的教学同步进行，与思维品质的培养同步进行。