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摘要数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术.“超级画板”作为我国自主研发的数学软件，为数学教学、数学学习及数学研究提供了一个新的平台和视野.
关键词超级画板探究性教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”
“超级画板”作为我国自主研发的数学软件，是基于动态几何设计的智能教育平台，功能相当完善，为数学教学、数学学习及数学研究提供了一个新的平台和视野.本文将通过两个教学案例，体现“超级画板”在数学探究性教学中的应用.
【问题思考】这道题目本身并不难，我们固然可以通过分析该方程得出结论.但是这样处理的话，能否向学生解释清楚，能否让学生理解透彻，都是不确定的，再说也不利于学生进行积极地思考.如果我们利用“超级画板”来辅助教学，利用其动画及跟踪效果，在学生眼见为实的基础上得出相应结论，并引导学生根据观察结果进行严格地证明，那么课堂的探究性就更加明显了.
【问题处理】在“超级画板”辅助教学下，我们不妨先来研究下面几个问题.
（1）当l=0时，方程表示什么图形？
（2）当l取定值l0时，该方程表示什么图形？还是一条直线吗？
（3）当l变化时，该方程表示什么图形？该图形有什么特征？
教师提出问题后，先让学生思考.第（1）（2）问，学生不难回答：（1）当l=0时，方程表示直线l1.（2）可将方程化为：（3+2l）x+（4+l）y+（2l-2）=0，注意到x，y前面的系数3+2l、4+l不同时为零，因此当l取定值（不管该定值为何值）时，方程均为直线的方程，都表示一条直线.
而第（3）问对学生而言有一定难度，学生很难想象图形的特征.此时，教师用“超级画板”中“文本作图”功能，作出函数y=-3+2l4+lx+2-2l4+l的图像，在对参数l进行取值变化的同时跟踪该函数图像.在这里，为了研究方便，不妨利用“超级画板”中“动画”功能，设定参数l的取值范围为-10，10，如图1.
由图1，通过“超级画板”的演示，随着参数l的变化，学生可以观察到很多条直线.而这些直线有个共同特征：都经过了一个点，且这个点就是直线l1，l2的交点.由此可以引导学生粗略地得出结论：当l变化时，该方程表示经过点N的“很多条直线”，而确定一条直线的要素有定点和斜率.定点我们已经找到了，即两直线的交点，余下我们只要求直线的斜率即可.
【设计意图】 在本次探究中，教师将一个问题细分为三个小问题，并且层层递进，以一个引导者的身份，引导学生自己去思考探究，并且利用“超级画板”将变量l对方程的影响通过动态展现给学生，既给予了学生直观的印象，又活跃了课堂气氛，同时将问题化难为易.此过程虽然占用了课堂较多的时间，却将探究问题、思维发展的过程完完整整地呈现了出来，这样既激发了学生学习数学的兴趣，又提高了他们的数学探究能力.
【问题思考】这道轨迹问题，如果直接求解的话，难度及计算量相对较大.如何在课堂的有限时间里进行有效的教学，是我们要去突破的一个问题.能否将这个复杂的问题简单化？是否可以先猜测该问题的结论，再去证明呢？
【问题处理】在“超级画板”中，我们可以利用“动画”“跟踪”这两个作图功能来解决这类问题.先利用“超级画板”探究该问题.在作出椭圆后，为保证F1Q=2a，只需作出以点F1为圆心，以2a为半径的圆，接着作出该圆上的动点Q即可；再利用画板作出点T，最后利用“动画”按钮和“跟踪”命令，令点Q在圆上运动的同时，跟踪生成点T的轨迹，如图2.
观察可得结论：所求点的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆.由“超级画板”探究所得到的“轨迹为圆”的结论，其实给了我们解决这道题的几何方法.如何证明这个结论呢？
如图3，不妨连接点T和点O，下面我们只需证明OT恒为a即可.
连接TO，PF2，易见PF1+PQ=2a=PF1+PF2，故PQ=PF2.
因此点P为线段QF2中垂线上的点，又因为PT·TF2=0，TF2≠0，
所以PT⊥TF2，则PT为QF2的中垂线.故T为QF2的中点.
由中位线定理可见TO=12QF1=a，所以可得结论：点T轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，其轨迹方程为x2+y2=a2.[WTBZ]
【设计意图】与传统的证明方法、探究方法相比，“超级画板”确实可以为数学问题的探究提供一个方便操作、方便学习、方便研究的途径.在一些几何命题的证明和探究上，“超级画板”在一定程度上避免了繁杂的计算过程、证明过程、逻辑推理过程，确实为学习和研究提供了一个便捷而准确，直观而深刻的渠道.
基于以上思考，在本次探究活动中，先利用“超级画板”探究所得到的“轨迹为圆”的结论，再证明动点到圆心的距离等于定值，化难为易.在探究过程中，引导学生从直观观察到严谨论证，较好地调动了学生的学习积极性，也体现了数学探究精神与课堂趣味性的有效结合.
《普通高中数学课程标准（实验）》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分.提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合.鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.
“超级画板”确实在一定程度上有利于数学的教与学.有趣活泼的动画效果，生动直观的彩色图形，正是学习的最佳刺激.以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思考状态，学生在这种情境下会乐于学习，也有利于对新知的吸收和理解，而这一切都是传统教学很难做到的.不过，凡事都有利弊，如何正确使用“超级画板”，使之更好地服务于数学教学，是值得我们继续思考和研究的.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[3]张景中，彭翕成.数学教育技术[M].北京：高等教育出版社，2009.
（责任编辑：李珺）
关键词超级画板探究性教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”
“超级画板”作为我国自主研发的数学软件，是基于动态几何设计的智能教育平台，功能相当完善，为数学教学、数学学习及数学研究提供了一个新的平台和视野.本文将通过两个教学案例，体现“超级画板”在数学探究性教学中的应用.
【问题思考】这道题目本身并不难，我们固然可以通过分析该方程得出结论.但是这样处理的话，能否向学生解释清楚，能否让学生理解透彻，都是不确定的，再说也不利于学生进行积极地思考.如果我们利用“超级画板”来辅助教学，利用其动画及跟踪效果，在学生眼见为实的基础上得出相应结论，并引导学生根据观察结果进行严格地证明，那么课堂的探究性就更加明显了.
【问题处理】在“超级画板”辅助教学下，我们不妨先来研究下面几个问题.
（1）当l=0时，方程表示什么图形？
（2）当l取定值l0时，该方程表示什么图形？还是一条直线吗？
（3）当l变化时，该方程表示什么图形？该图形有什么特征？
教师提出问题后，先让学生思考.第（1）（2）问，学生不难回答：（1）当l=0时，方程表示直线l1.（2）可将方程化为：（3+2l）x+（4+l）y+（2l-2）=0，注意到x，y前面的系数3+2l、4+l不同时为零，因此当l取定值（不管该定值为何值）时，方程均为直线的方程，都表示一条直线.
而第（3）问对学生而言有一定难度，学生很难想象图形的特征.此时，教师用“超级画板”中“文本作图”功能，作出函数y=-3+2l4+lx+2-2l4+l的图像，在对参数l进行取值变化的同时跟踪该函数图像.在这里，为了研究方便，不妨利用“超级画板”中“动画”功能，设定参数l的取值范围为-10，10，如图1.
由图1，通过“超级画板”的演示，随着参数l的变化，学生可以观察到很多条直线.而这些直线有个共同特征：都经过了一个点，且这个点就是直线l1，l2的交点.由此可以引导学生粗略地得出结论：当l变化时，该方程表示经过点N的“很多条直线”，而确定一条直线的要素有定点和斜率.定点我们已经找到了，即两直线的交点，余下我们只要求直线的斜率即可.
【设计意图】 在本次探究中，教师将一个问题细分为三个小问题，并且层层递进，以一个引导者的身份，引导学生自己去思考探究，并且利用“超级画板”将变量l对方程的影响通过动态展现给学生，既给予了学生直观的印象，又活跃了课堂气氛，同时将问题化难为易.此过程虽然占用了课堂较多的时间，却将探究问题、思维发展的过程完完整整地呈现了出来，这样既激发了学生学习数学的兴趣，又提高了他们的数学探究能力.
【问题思考】这道轨迹问题，如果直接求解的话，难度及计算量相对较大.如何在课堂的有限时间里进行有效的教学，是我们要去突破的一个问题.能否将这个复杂的问题简单化？是否可以先猜测该问题的结论，再去证明呢？
【问题处理】在“超级画板”中，我们可以利用“动画”“跟踪”这两个作图功能来解决这类问题.先利用“超级画板”探究该问题.在作出椭圆后，为保证F1Q=2a，只需作出以点F1为圆心，以2a为半径的圆，接着作出该圆上的动点Q即可；再利用画板作出点T，最后利用“动画”按钮和“跟踪”命令，令点Q在圆上运动的同时，跟踪生成点T的轨迹，如图2.
观察可得结论：所求点的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆.由“超级画板”探究所得到的“轨迹为圆”的结论，其实给了我们解决这道题的几何方法.如何证明这个结论呢？
如图3，不妨连接点T和点O，下面我们只需证明OT恒为a即可.
连接TO，PF2，易见PF1+PQ=2a=PF1+PF2，故PQ=PF2.
因此点P为线段QF2中垂线上的点，又因为PT·TF2=0，TF2≠0，
所以PT⊥TF2，则PT为QF2的中垂线.故T为QF2的中点.
由中位线定理可见TO=12QF1=a，所以可得结论：点T轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，其轨迹方程为x2+y2=a2.[WTBZ]
【设计意图】与传统的证明方法、探究方法相比，“超级画板”确实可以为数学问题的探究提供一个方便操作、方便学习、方便研究的途径.在一些几何命题的证明和探究上，“超级画板”在一定程度上避免了繁杂的计算过程、证明过程、逻辑推理过程，确实为学习和研究提供了一个便捷而准确，直观而深刻的渠道.
基于以上思考，在本次探究活动中，先利用“超级画板”探究所得到的“轨迹为圆”的结论，再证明动点到圆心的距离等于定值，化难为易.在探究过程中，引导学生从直观观察到严谨论证，较好地调动了学生的学习积极性，也体现了数学探究精神与课堂趣味性的有效结合.
《普通高中数学课程标准（实验）》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分.提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合.鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.
“超级画板”确实在一定程度上有利于数学的教与学.有趣活泼的动画效果，生动直观的彩色图形，正是学习的最佳刺激.以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思考状态，学生在这种情境下会乐于学习，也有利于对新知的吸收和理解，而这一切都是传统教学很难做到的.不过，凡事都有利弊，如何正确使用“超级画板”，使之更好地服务于数学教学，是值得我们继续思考和研究的.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[3]张景中，彭翕成.数学教育技术[M].北京：高等教育出版社，2009.
（责任编辑：李珺）