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[摘 要]根据笔者的实际工作经验，分析了p型自适应有限单元法，并结合p型自适应有限单元法的基本理论，在此基础上探讨了其在水工结构实际分析中的运用。
[关键词]型自适应；水工结构；有限单元法；分析
中图分类号：TV314 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）21-0285-02
当前发展中，人们对于复杂的水工结构问题，往往希望最大化地减少其中的处理工作量，进而实现对有限元求解的离散精度的控制，显然这需借助有限元法的自适应技术的发展来实现。从p型有限元法来看，其为了实现计算精度的提高，运用了逐步增加各单元上形函数阶次的方法，总的来说，对于实施p收敛过程来看，升阶谱有限元则是一种有效方法，但对于最初得到的有限元解，却不能保证其满足工程分析的精度，所以，本文旨在结合有限元性质和自适应方式，对对应的初始网格和有限元函数空间进行调整，使得最终得到的有限元解更精确。
一、 对p型自适应有限单元法函数的选择
当前相关方面的运用中，借助正交多项函数构建网络函数是p型自适应有限单元的显著特点，结合刚度矩阵的迭代运算，函数的迭代误差与次数会大幅减少，另一种情况下，其稀疏度高时，会相应减少每一步迭代运算时间，这种现状，让网格函数的刚度矩阵存在稀疏度高一级条件因素少的特点。综合当前的发展情况来看，p 型自适应有限单元法的函数，大多数情况下会选用勒让德正交多项式，亦或是雅可比正交多项式来进行完善。如图1，首先建立基、棱基、面基以及体基函数，接下来让点基函数在本点值为1，以外的均为0；對应的面基函数在本点值为0，以外对应点的值为0，；而棱基函数在本棱的端点处值为0，以外的值为0；对应的体基函数在各面点值为0，并借助对基本单元进行雅可比变换，来获得工程实践中的不规则实际单元[1]。
（一） 点基函数
我们设p≥1，进而建立点基函数为：
二、 p型自适应有限单元法的升阶方法和误差估计方法
（一）升阶方法
（1）单元升阶法。具体的运用过程中，先计算每个单元的误差，在此基础上，当误差大于单元控制误差时，对其进行一次单元升阶。整体来看，整个升阶过程均较为合理，但是编写程序较为复杂，在网格单元的划分方面较为灵活。
（2）全域升阶法。具体的运用过程中，先计算整体误差，继而出现整体误差大于整体控制误差时，应对素有函数的单元升阶一次，这种方法的优势在于，中间过程需存储的信息量少，升阶过程和所编写程序较为简单，但同时升阶了部分不必升阶的单元，这是其一大缺点，对其的应用，应当注意在合理划分网格单元的基础上进行。
（3）自由度升阶法。具体运用过程中，先要对引入阶谱自由度后的误差值进行计算，在此基础上，对于其中出现误差较大的情况，为了使各计算单元的离散误差值相接近，结合其具体运用，需进行若干次升阶，此方式优势在于升阶过程最合理，劣势为程序编写复杂。
对水工结构实际分析的计算，因为其存在分析计算难度较大的现象，笔者对其采用了单元升阶法。
（二） 误差估计方法
（1）利用阶谱性估计。在水工结构分析方面，利用p型自适应有限单元法的过程中，阶谱性进行估计是一种较为简单的误差估计方法，具体运用过程中，借助于最优化估计应力的准确值和高阶的应变值，实现了对整个网格单元精确解的有效估计，存在网格中具有Ne个网格单元，我们能重新定义其误差为：
结合上式，可得出精确解的能范，继而当相对误差值比允许误差值小的情况下，说明其所采用的函数阶层，可以使得分析及优化误差的需求得到满足，另一种情况下，若大于允许误差值时，结合其具体情况，则需对其继续进行调整和优化。
三、 在实际水工结构分析中的应用分析
（一）对三维动力响应的分析
在此分析中，笔者的案例为混凝土重力坝，具体实施中，采用p型自适应有限单元法，模拟了水平地震波动力作用下对坝体的三维响应过程，如图2，为其网络划分图，借助于对其的分析，可得到以下结论：
（1） 坝体下游折坡点处的压应力、坝基处的拉应力的误差能的值随有限元函数阶次的升高而减小，这种现象说明了字计算值越接近理论值。在整个三维动力响应分析中，其收敛速度较快，另外，分析坝体的耦合效应得出，坝顶的最大水平位移量会随着各种力的联合作用而增大，而对应的相对速度则减小。
（二）对水工结构三维弹粘塑性的分析
在此分析过程中，笔者仍然以重力坝为例，先分别建立一个等厚度的节理面（Joint-2）和变厚度的节理面（Joint-1），接下来，视混凝土重力坝的坝体与坝基为无厚度的节理面，定义为Joint-3，如图3，为有节理单元大坝 p 型有限元网络，图4则为其屈服单元分布图。
分析上述图可得：
（1） 对于该水工结果分析计算方面，、运用p型自适应有限单元法时，坝体下游折坡点处的压应力及坝基处的拉应力的误差能变得值，会随着有限元函数阶次的升高，而出现不断减小的情况，这一结果表明其计算值与理论值越接近。
（2） 在运用此方法的过程中，不用重新调整和划分网格单元，可使其保持不变，这样，对于一般有限单元法的复杂网格结构，实现对其用较为简单的网格结构的代替，更易于分析。
对混凝土重力坝的三维弹粘塑性的分析，笔者用了升阶谱的单元模型，借助此方式，让前一步分析计算的结论的延续，这一措施极大地减轻了分析计算的工作量，又保证了较高的说练速度。
结束语：
综上所述，在当前的水工结构分析中，经过对p型自适应有限单元法，发现其有着收敛速度快以及计算精度高等优点，节省了划分网格的时间等，有点众多，在水工结构以及其它工程领域中，应当对其进行广泛使用。
参考文献：
[1] 覃振朝.浅析水工结构分析研究中的p型自适应有限单元法[J].通讯世界，2014，21：235-237.
[关键词]型自适应；水工结构；有限单元法；分析
中图分类号：TV314 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）21-0285-02
当前发展中，人们对于复杂的水工结构问题，往往希望最大化地减少其中的处理工作量，进而实现对有限元求解的离散精度的控制，显然这需借助有限元法的自适应技术的发展来实现。从p型有限元法来看，其为了实现计算精度的提高，运用了逐步增加各单元上形函数阶次的方法，总的来说，对于实施p收敛过程来看，升阶谱有限元则是一种有效方法，但对于最初得到的有限元解，却不能保证其满足工程分析的精度，所以，本文旨在结合有限元性质和自适应方式，对对应的初始网格和有限元函数空间进行调整，使得最终得到的有限元解更精确。
一、 对p型自适应有限单元法函数的选择
当前相关方面的运用中，借助正交多项函数构建网络函数是p型自适应有限单元的显著特点，结合刚度矩阵的迭代运算，函数的迭代误差与次数会大幅减少，另一种情况下，其稀疏度高时，会相应减少每一步迭代运算时间，这种现状，让网格函数的刚度矩阵存在稀疏度高一级条件因素少的特点。综合当前的发展情况来看，p 型自适应有限单元法的函数，大多数情况下会选用勒让德正交多项式，亦或是雅可比正交多项式来进行完善。如图1，首先建立基、棱基、面基以及体基函数，接下来让点基函数在本点值为1，以外的均为0；對应的面基函数在本点值为0，以外对应点的值为0，；而棱基函数在本棱的端点处值为0，以外的值为0；对应的体基函数在各面点值为0，并借助对基本单元进行雅可比变换，来获得工程实践中的不规则实际单元[1]。
（一） 点基函数
我们设p≥1，进而建立点基函数为：
二、 p型自适应有限单元法的升阶方法和误差估计方法
（一）升阶方法
（1）单元升阶法。具体的运用过程中，先计算每个单元的误差，在此基础上，当误差大于单元控制误差时，对其进行一次单元升阶。整体来看，整个升阶过程均较为合理，但是编写程序较为复杂，在网格单元的划分方面较为灵活。
（2）全域升阶法。具体的运用过程中，先计算整体误差，继而出现整体误差大于整体控制误差时，应对素有函数的单元升阶一次，这种方法的优势在于，中间过程需存储的信息量少，升阶过程和所编写程序较为简单，但同时升阶了部分不必升阶的单元，这是其一大缺点，对其的应用，应当注意在合理划分网格单元的基础上进行。
（3）自由度升阶法。具体运用过程中，先要对引入阶谱自由度后的误差值进行计算，在此基础上，对于其中出现误差较大的情况，为了使各计算单元的离散误差值相接近，结合其具体运用，需进行若干次升阶，此方式优势在于升阶过程最合理，劣势为程序编写复杂。
对水工结构实际分析的计算，因为其存在分析计算难度较大的现象，笔者对其采用了单元升阶法。
（二） 误差估计方法
（1）利用阶谱性估计。在水工结构分析方面，利用p型自适应有限单元法的过程中，阶谱性进行估计是一种较为简单的误差估计方法，具体运用过程中，借助于最优化估计应力的准确值和高阶的应变值，实现了对整个网格单元精确解的有效估计，存在网格中具有Ne个网格单元，我们能重新定义其误差为：
结合上式，可得出精确解的能范，继而当相对误差值比允许误差值小的情况下，说明其所采用的函数阶层，可以使得分析及优化误差的需求得到满足，另一种情况下，若大于允许误差值时，结合其具体情况，则需对其继续进行调整和优化。
三、 在实际水工结构分析中的应用分析
（一）对三维动力响应的分析
在此分析中，笔者的案例为混凝土重力坝，具体实施中，采用p型自适应有限单元法，模拟了水平地震波动力作用下对坝体的三维响应过程，如图2，为其网络划分图，借助于对其的分析，可得到以下结论：
（1） 坝体下游折坡点处的压应力、坝基处的拉应力的误差能的值随有限元函数阶次的升高而减小，这种现象说明了字计算值越接近理论值。在整个三维动力响应分析中，其收敛速度较快，另外，分析坝体的耦合效应得出，坝顶的最大水平位移量会随着各种力的联合作用而增大，而对应的相对速度则减小。
（二）对水工结构三维弹粘塑性的分析
在此分析过程中，笔者仍然以重力坝为例，先分别建立一个等厚度的节理面（Joint-2）和变厚度的节理面（Joint-1），接下来，视混凝土重力坝的坝体与坝基为无厚度的节理面，定义为Joint-3，如图3，为有节理单元大坝 p 型有限元网络，图4则为其屈服单元分布图。
分析上述图可得：
（1） 对于该水工结果分析计算方面，、运用p型自适应有限单元法时，坝体下游折坡点处的压应力及坝基处的拉应力的误差能变得值，会随着有限元函数阶次的升高，而出现不断减小的情况，这一结果表明其计算值与理论值越接近。
（2） 在运用此方法的过程中，不用重新调整和划分网格单元，可使其保持不变，这样，对于一般有限单元法的复杂网格结构，实现对其用较为简单的网格结构的代替，更易于分析。
对混凝土重力坝的三维弹粘塑性的分析，笔者用了升阶谱的单元模型，借助此方式，让前一步分析计算的结论的延续，这一措施极大地减轻了分析计算的工作量，又保证了较高的说练速度。
结束语：
综上所述，在当前的水工结构分析中，经过对p型自适应有限单元法，发现其有着收敛速度快以及计算精度高等优点，节省了划分网格的时间等，有点众多，在水工结构以及其它工程领域中，应当对其进行广泛使用。
参考文献：
[1] 覃振朝.浅析水工结构分析研究中的p型自适应有限单元法[J].通讯世界，2014，21：235-237.